6 Конструирование и расчет жестких дорожных одежд

6.1 Конструирование дорожной одежды

Интенсивность движения составляет на автомобильной дороге на расчетный год составляет 7000 авт/сут. Бетонное покрытие исходя из рекомендаций необходимо устранить из бетона с пределом прочности на растяжение при изгибе Rизг = 5 МПа. В соответствии с общими правилами проектирования дорожных одежд намечаем ее конструкцию – рисунок 2.

Введение между подошвой покрытия и поверхностью щебня, укрепленного портландцементом, выравнивающего слоя толщиной 5см из черного песка ослабляет силы трения а так же значительно уменьшает передачу упругой энергии в грунт вследствие затухания и отражения вверх упругих колебаний, что повышает устойчивость слоев основания.

Основание из щебня, укрепленного цементом (6%), обеспечивает ровность и повышает несущую способность покрытия.

Дренирующий слой устраивают из среднезернистого песка, чтобы обеспечить морозоустойчивость дорожной одежды.

5.2 Расчет модуля упругости основания

Модуль упругости основания определяем для трех вариантов толщины плиты h=20 см, h= 25см, h=30см.

Dосн=D₀+h (16)

где D₀ – диаметр круга, равновеликого по площади отпечатку колеса расчетного автомобиля, см;

h – толщина плиты, см .

Модули упругости материалов: песка среднезернистого Е₁=130МПа;

щебня Е₂=600МПа, Е_гр= 37МПа.

Для схемы приведенной на рисунке 3 и толщины h=25см - нижнего слоя, расчет ведется в последовательности:

- находят расчетный диаметр круга по формуле (16)

Dосн=33+20=53см

Dосн=33+25=58см

Dосн=33+30=63см

Определяют модуль упругости Еэз при h=20см

Егр/Ез=hз/Dоcн¹=37/120=18/53 , 0,3=0,34

По номограмме находим Еэз/Ез= 0,4МПа из этого отношнния определяем значение Еэз = 0,4*Ез=0,4*120=48МПа

Далее вычисляем модуль упругости основания Еэо¹

Еэз/Е₂=h₂/Dо¹= 0,12=0,38

По номограмме определяем значение Еэо¹/Е₂=0,12=>Еэо¹=400*0,12=80МПа

Определяем модуль упругости при h_пл=25см

Егр/Ез=hз/Dоcн², 0,3=0,31

По номограмме находим Еэз/Ез= 0,39МПа из этого, определяем значение Еэз =120*0,39=46,8МПа

Далее вычисляем модуль упругости основания Еэо²

Еэз/Е₂=h₂/Dо²= 0,11=0,34

По номограмме определяем значение

Еэо²=400*0,19=76 МПа

Определяем модуль упругости при h_пл=30см

Егр/Ез=hз/Dоcн³, =37/120=18/63=>0,3=0,28

По номограмме находим Еэз/Ез= 0,38МПа, из этого отношнния определяем значение Еэз =120*0,38=45,6МПа

Далее вычисляем модуль упругости основания Еэо³

Еэз/Е₂=h₂/Dо³=45,6/400=20/63=> 0,11=0,32

По номограмме определяем значение Еэо³/Е2=0,165

Еэо³=0,165*400=66МПа

6.3 Расчет напряжений в плите бетонного покрытия от автомобильной нагрузки

Плиты, лежащие на упругом основании могут быть разделены по жесткости на три категории в зависимости от размера показателя:

S=(3Eосн(1-μ_осн²)b³)/(E_бh³(1- μ_,²)) (21)

где Еосн – эквивалентный модуль упругости основания, МПа;

μ_{осн –} коэффициент Пуассона (0,21);

b – половина ширины плиты (350см);

E_б – модуль упругости цементобетона (при Rри=5МПа E_б =35000МПа);

μ_{б –} коэффициент Пуассона цементобетона (μ_б=0,15).

S₁=(3*120*(1-0,28²)*350³)/ (33000*18³*(1-0,15²))=75,6

S₂=(3*114*(1-0,28²)*350³)/ (33000*20³*(1-0,15²))=52,37

S₃=(3*108*(1-0,28²)*350³)/ (33000*22³*(1-0,15²))=37,27

Так –как S>10 то плиты относят к бесконечным в плане т.е у которых нагрузка по периметру и способы закрепления краев не влияют на изгибающие моменты, реакции основания и прогибы в средней части.

Изгибающий момент от равномерно распределенной по кругу радиуса R нагрузки зависит от жесткости плиты, характеризуемой параметром жесткости:

_______________________

а=1/h√(6Eосн(1-μ_б)²)/(Еб(1- μ_осн)²) (22)

____________________________

а=1/20√(6*80(1-0,15)²)/(35000(1- 0,2)²) = 0,0062

____________________________

а=1/25√(6*76(1-0,15)²)/(35000(1- 0,2)²) =0,00485

____________________________

а=1/30√(6*66(1-0,15)²)/(35000(1- 0,2)²) =0,00376

Изгибающие моменты, действующие на полосу покрытий шириной, равной единице при расположении нагрузки в центре плиты

Мрад=(СР(1+ μ_б)/(2πаR) (23)

где Р – расчетная нагрузка сдвоенного колеса на покрытие (Р=50кН);

R=D/2 – радиус круга, равновеликого площади отпечатка колеса,см;

С – коэффициент, зависящий от значения аR;

Мрад=(0,147*50(1+ 0,15)/(2*3,14*0,0062)=13,459кН/м

Мрад=(0,1246*50(1+ 0,15)/(2*3,14*0,0,00485)=14,26кН/м

Мрад=(0,104*50(1+ 0,15)/(2*3,14*0,00376)=15,358кН/м

Напряжения в плите от автомобильной нагрузки:

σ_р=6Мрад/h² (24)

Результаты расчетов сведены в таблицу 11.

Таблица 11 – Сводная таблица

Толщина плиты, см	Параметры плиты			Изгибающие моменты в плите, Нм/м	Напряжение в плите от автомобильной нагрузки,МПа
	а	аR	С
20 25 30	0,0139 0,0123 0,0109	0,229 0,203 0,179	0,244 0,231 0,213	13459 14260 15358	2,018 1,36 1,02

6.4 Расчет общего напряжения в плите (от температурного воздействия)

Максимальную разность температур между поверхностью покрытия и основанием можно определить в зависимости от амплитуды колебаний температуры на поверхности покрытия

∆t=Aн(1-e ^{-h√(ω/2а)}соs(-h√(ω/2a)) (25)

где Ан – амплитуда отклонения максимальной температуры на поверхности покрытия от ср.суточной температуры воздуха;

ω – частота изменения температуры;

а – коэффициент температуропроводности цементобетона, м²/ч

Для тяжелого дорожного цементобетона можно принять коэффициент температуропроводности а=0,004м²/ч, тогда формула преобразуется к виду

∆t=Aн(1-e ^-5,7hсоs(-5,7h) )=Анφ(h) (26)

∆t=16*0,807=13,872

∆t=16*0,9645=15,432

∆t=16*1,025=16,4

Результаты расчетов максимальной разности температур сводим в таблицу 12

Таблица 12 – Сводная таблица

h, см	Ан	φ(h)	∆tрасч, град
20 25 30	16 16 16	0,807 0,964 1,025	13,872 15,432 16,4

По Уэстергарду, температурные напряжения, возникающие в плитах бетонных покрытий в результате противодействия их короблению, в середине плиты

σ_t=(Eбα∆t)/(2(1-μ²_б))/(Сх+μСу) (27)

где α – коэффициент линейного расширения цементобетона (7,25*10^-6);

Сх и Су – параметры, зависящие от размеров плиты в плане и ее жесткости.

Значения Сх и Су приведены в долях отношений L/l и b/l, где L и b - размеры плиты в плане; l – характеристика жесткости бетонного покрытия (таблица 13).

Таблица 13 – Сводная таблица

h, см	Еосн, МПа	l, см	∆t, град	L/l	Сх	b/l	Су	σt, МПа
20 25 30	80 76 66	43,96 50,29 55,18	13,87 15,43 16,4	11,4 10,11 9,06	1,1 1,09 1,04	7,96 7,08 6,34	1 0,85 0,76	3,04 3,29 3,32

_________

l=0,6h⁴√(Еб/Еосн) (28)

__________

l=0,6*20⁴√(35000/80) =43,96

___________

l=0,6*25⁴√(35000/76) =50,29

__________

l=0,6*30⁴√(35000/66) =55,18

Напряжения в бетонной плите σ_рt, возникающие от совместного действия колесной нагрузки σ_р и температуры σ_t, найдены как их сумма σ_рt= σ_р+σ_t при доле температурного напряжения в суммарном напряжении σ_t/σ_рt. Результаты сведены в таблицу 14.

Таблица 14 – Общие напряжения в плите

h, см	σр, МПа	σt, МПа	σрt, МПа	σt/σрt
20 25 30	2,018 1,36 1,02	3,04 3,29 3,32	5,06 4,66 4,34	0,6 0,71 0,76

6.5 Расчет толщины бетонного покрытия

Вычисляем расчетное сопротивление цементобетона на растяжение при изгибе:

Rи=Кв*Ко*Ку*Rри (29)

где Кв – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени (1,25);

Ко – коэффициент неоднородности бетона по прочности на растяжение при изгибе (0,8);

Ку – коэффициент, учитывающий влияние усталости бетона при повторном нагружении;

Rри – нормативная прочность дор. бетона на растяжение при изгибе, МПа.

Коэффициент усталости бетонного покрытия определяем в зависимости от числа циклов нагружения плиты расчетной нагрузкой. Значение общей суточной приведенной интенсивности движения в первый год после сдачи дороги в эксплуатацию

Nпр=∑KiNi (30)

где Кi – коэффициент перехода от осевой нагрузки произвольного автомобиля к осевой нагрузке расчетного автомобиля (таблица 15);

Ni – число проходов осей автомобилей определенного веса, авт/сут.

Таблица 15 – Модели и интенсивность движения автомобилей

Модель автомобиля	Нагрузка на ось, кН	Кi	Интенсивность движения в первый год, авт/сут	Приведенная интенсивность движения, авт/сут
ЗИЛ 130 МАЗ-503 КАМАЗ-5511	69 100 54,7	0,178 1,0 0,061	900 800 750	160,2 800 45,75

Так как общая приведенная интенсивность движения Nпр=1005,95 авт/сут, то число циклов нагружения за срок службы

N=n((g^т-1)/(g-1))КпNпр (31)

где n –число суток в году (300);

g – знаменатель геометрической прогрессии, показывающий рост интенсивности движения за срок службы (1,05);

Т – срок службы покрытия в годах (30 лет);

Кп – коэффициент, учитывающий число полос движения (0,7);

Nпр – приведенная суточная интенсивность движения автомобилей разного веса к расчетному, авт/сут;

N=300((1,05³⁰-1)/(1,05-1))0,7*1005,95=14035173,3

Число циклов нагружения Nр, определим с учетом изменения состояния грунта в течение года, изменения температурного градиента и распределения автомобилей по ширине полосы движения на автомобильной дороге:

Nр=NKосКпрК_∆t (32)

где Кпр – коэффициент приведения числа воздействии за счет изменения положения нагрузки по ширине проезжей части;

К_∆t – коэффициент, учитывающий изменение температурного градиента в течении года.=0,002*1,5=0,003

Таким образом, расчетное число циклов нагружения:

Nр=14035173,3*0,28*0,7*0,003=8252,68

Пользуясь уравнением кривой усталости , вычислим:

Ку=1,08Nр^-0,063 (33)

Ку=1,08*8252,68^-0,063=0,61

Расчетное сопротивление бетона на растяжение при изгибе

Rи=1,25*0,8*0,61*5=3,06МПа

По данным таблицы 14, строим график зависимости напряжения от толщины покрытия (рисунок 4) и устанавливаем толщину бетонного покрытия h=35см.