Теория чисел 2010

12)	a 294 ,	p 7	25) a 123462 ,	p 19
13)	a 14406 ,	p 7

38. Решить уравнение x a , где x p

1)	a 4970	2)	a 64	3)	a 54	4)	a 930
5)	a 42	6)	a 128	7)	a 1640	8)	a 162
9)	a 110	10)	a 256	11)	a 812	12)	a 1806
13)	a 8	14)	a 512	15)	a 156	16)	a 3422
17)	a 294	18)	a 32	19)	a 272	20)	a 3660
21)	a 506	22)	a 100	23)	a 342	24)	a 16
25)	a 2756

	39. Найти остаток от деления числа			am	на число	b
1)	a 126 ,	m 201,	b 67	14)	a 217 ,	m 348 ,	b 66
2)	a 401,	m 208,	b 31	15)	a 137 ,	m 113 ,	b 45
3)	a 221,	m 102 ,	b 42	16)	a 337,	m 169 ,	b 83
4)	a 843 ,	m 326 ,	b 68	17)	a 239 ,	m 149 ,	b 74
5)	a 297 ,	m 79,	b 70	18)	a 271,	m 261,	b 85
6)	a 262 ,	m 114 ,	b 51	19)	a 199 ,	m 12 5 ,	b 45
7)	a 311,	m 465,	b 50	20)	a 225,	m 111,	b 53
8)	a 257 ,	m 182 ,	b 45	21)	a 343,	m 101,	b 64
9)	a 257 ,	m 191,	b 61	22)	a 231,	m 148 ,	b 104
10)	a 229 ,	m 127 ,	b 143	23)	a 292 ,	m 150 ,	b 95
11)	a 187 ,	m 88 ,	b 43	24)	a 426 ,	m 101,	b 105
12)	a 383,	m 175 ,	b 45	25)	a 280 ,	m 183 ,	b 77
13)	a 478,	m 113 ,	b 27

40. Найти остаток от деления числа am на число b

1)a 444 ,

2)a 102 ,

3)a 365,

4)a 400 ,

5)a 195 ,

6)a 190 ,

7)a 345,

m 144 ,	b 44
m 151,	b 74
m 62,	b 95
m 54 ,	b 68
m 197 ,	b 85
m 281,	b 42
m 147 ,	b 33

14)a 206 ,

15)a 180 ,

16)a 91,

17)a 57 ,

18)a 44 ,

19)a 135 ,

20)a 50 ,

m 127 ,	b 66
m 106 ,	b 106
m 125 ,	b 385
m 67 ,	b 192
m 126 ,	b 100
m 41,	b 39
m 111,	b 74

8)	a 539,	m 60,	b 99
9)	a 333,	m 152 ,	b 39
10)	a 445,	m 66,	b 65
11)	a 231,	m 52 ,	b 69
12)	a 25,	m 200 ,	b 55
13)	a 68,	m 183 ,	b 209

21)	a 50 ,	m 155 ,	b 78
22)	a 147 ,	m 155 ,	b 117
23)	a 98 ,	m 147 ,	b 78
24)	a 90 ,	m 123 ,	b 82
25)	a 126 ,	m 87 ,	b 86

41. Найти остаток от деления числа am на число b

1)a 126 ,

2)a 401,

3)a 221,

4)a 843 ,

5)a 297 ,

6)a 262 ,

7)a 311,

8)a 257 ,

9)a 257 ,

10)a 229 ,

11)a 187 ,

12)a 383,

13)a 478,

m 201,	b 67	14)	a 217 ,	m 348 ,	b 66
m 208,	b 31	15)	a 137 ,	m 113 ,	b 45
m 102 ,	b 42	16)	a 337,	m 169 ,	b 83
m 326 ,	b 68	17)	a 239 ,	m 149 ,	b 74
m 79,	b 70	18)	a 271,	m 261,	b 85
m 114 ,	b 51	19)	a 199 ,	m 12 5 ,	b 45
m 465,	b 50	20)	a 225,	m 111,	b 53
m 182 ,	b 45	21)	a 343,	m 101,	b 64
m 191,	b 61	22)	a 231,	m 148 ,	b 104
m 127 ,	b 143	23)	a 292 ,	m 150 ,	b 95
m 88 ,	b 43	24)	a 426 ,	m 101,	b 105
m 175 ,	b 45	25)	a 280 ,	m 183 ,	b 77
m 113 ,	b 27

42. Найти остаток от деления числа am на число b

1)a 444 ,

2)a 102 ,

3)a 365,

4)a 400 ,

5)a 195 ,

6)a 190 ,

7)a 345,

8)a 539,

9)a 333,

10)a 445,

11)a 231,

12)a 25,

13)a 68,

m 144 , m 151, m 62, m 54 , m 197 , m 281, m 147 , m 60, m 152 , m 66, m 52 , m 200 , m 183 ,

b 44 b 74 b 95 b 68 b 85 b 42 b 33 b 99 b 39 b 65 b 69 b 55 b 209

14)	a 206 ,	m 127 ,
15)	a 180 ,	m 106 ,
16)	a 91,	m 125 ,
17)	a 57 ,	m 67 ,
18)	a 44 ,	m 126 ,
19)	a 135 ,	m 41,
20)	a 50 ,	m 111,
21)	a 50 ,	m 155,
22)	a 147 ,	m 155 ,
23)	a 98 ,	m 147 ,
24)	a 90 ,	m 123 ,
25)	a 126 ,	m 87 ,

b 66 b 106 b 385 b 192 b 100 b 39 b 74 b 78 b 117 b 78 b 82 b 86

	41. Найти три последние цифры числа			ab
1)	a 221,	b 201	14)	a 517,	b 201
2)	a 241,	b 301	15)	a 327,	b 301
3)	a 277 ,	b 501	16)	a 317,	b 501
4)	a 601,	b 601	17)	a 279 ,	b 101
5)	a 289 ,	b 601	18)	a 419 ,	b 201
6)	a 301,	b 301	19)	a 819 ,	b 301
7)	a 387,	b 201	20)	a 717 ,	b 501
8)	a 399,	b 201	21)	a 317,	b 601
9)	a 401,	b 301	22)	a 403,	b 201
10)	a 461,	b 201	23)	a 517,	b 101
11)	a 497 ,	b 501	24)	a 313,	b 101
12)	a 501,	b 501	25)	a 113 ,	b 301
13)	a 537,	b 601

42. Найти три последние цифры числа ab

1)a 105 ,

2)a 126 ,

3)a 135 ,

4)a 262 ,

5)a 206 ,

6)a 325,

7)a 435,

8)a 425,

9)a 475,

10)a 485,

11)a 345,

12)a 385,

13)a 485,

b 101	14)	a 165 ,
b 203	15)	a 385,
b 301	16)	a 595,
b 104	17)	a 42 ,
b 205	18)	a 286 ,
b 101	19)	a 42 ,
b 101	20)	a 568,
b 301	21)	a 66,
b 401	22)	a 78,
b 101	23)	a 154 ,
b 101	24)	a 182 ,
b 101	25)	a 28,
b 301

b 103 b 102 b 202 b 103 b 203 b 204 b 101 b 203 b 203 b 203 b 203 b 303

43.Решить сравнение:

1)	48x 32 mod115	14)	113x 89 mod311
2)	131x 82 mod64	15)	221x 111 mod360
3)	60x 90 mod 203	16)	48x 24 mod125
4)	125x 187 mod312	17)	54x 81 mod125
5)	131x 218 mod136	18)	80x 40 mod 231
6)	66x 99 mod199	19)	80x 100 mod121

7)	113x 64 mod312	20)	78x 26 mod101
8)	427x 181 mod300	21)	41x 16 mod37
9)	40x 100 mod363	22)	60x 90 mod103
10)	20x 50 mod91	23)	58x 80 mod111
11)	131x 72 mod70	24)	35x 25 mod72
12)	23x 667 mod963	25)	67x 64 mod183

13)271x 25 mod119

44.Решить сравнение:

1)	164x 68 mod176	26)	546x 36 mod600
2)	138x 42 mod76	27)	88x 55 mod121
3)	200x 104 mod312	28)	184x 56 mod320
4)	78x 42 mod51	29)	260x 68 mod308
5)	114x 42 mod87	30)	115x 95 mod150
6)	543x 93 mod582	31)	63x 39 mod 480
7)	291x 99 mod597	32)	104x 156 mod 486
8)	303x 93 mod600	33)	165x 21 mod312
9)	39x 84 mod93	34)	100x 80 mod168
10)	128x 84 mod126	35)	465x 65 mod605
11)	114x 52 mod110	36)	230x 200 mod 285
12)	324x 88 mod 250	37)	172x 28 mod 200
13)	200x 208 mod612	38)	172x 34 mod 254
14)	145x 390 mod 250	39)	201x 48 mod183
15)	219x 120 mod375	40)	124x 88 mod160
16)	273x 99 mod303	41)	129x 321 mod 471
17)	88x 40 mod366	42)	115x 85 mod355
18)	116x 174 mod 222	43)	386x 22 mod570
19)	172x 28 mod 200	44)	230x 190 mod300
20)	186x 30 mod360	45)	203x 91 mod 280
21)	145x 80 mod500	46)	85x 45 mod 225
22)	303x 78 mod363	47)	452 68 mod 488
23)	130x 100 mod 200	48)	82x 110 mod130
24)	172x 92 mod360	49)	201x 39 mod 261

25) 49x 56 mod133

50) 200x 64 mod328

45.Решить систему сравнений

1)	5x 3 mod 4	2)	5x 1 mod 4
	6x 2 mod5		8x 3 mod7
	6x 13 mod19		4x 13 mod17
3)	5x 3 mod 4	4)	5x 3 mod 4
	8x 10 mod11		12x 10 mod11
	6x 9 mod13		4x 12 mod19
5)	5x 5 mod6	6)	7x 1 mod6
	12x 1 mod5		6x 4 mod7
	5x 9 mod17		4x 4 mod13
7)	5x 1 mod 4	8)	5x 1 mod 4
	6x 6 mod7		6x 5 mod7
	4x 3 mod13		6x 15 mod19
9)	5x 1 mod 4	10)	5x 1 mod6
	8x 9 mod11		8x 4 mod5
	4x 6 mod17		6x 10 mod13
11)	5x 5 mod6	12)	5x 1 mod6
	12x 2 mod5		12x 3 mod7
	4x 4 mod19		6x 6 mod17
13)	7x 5 mod6	14)	5x 3 mod 4
	6x 3 mod11		6x 4 mod11
	4x 4 mod13		4x 7 mod13
15)	5x 3 mod 4	16)	5x 1 mod6
	6x 6 mod11		8x 2 mod5
	6x 5 mod19		4x 10 mod17

17)	5x 1 mod6	18)	5x 1 mod6
	8x 1 mod7		12x 1 mod7
	6x 4 mod13		4x 6 mod19
19)	5x 1 mod6	20)	7x 5 mod8
	12x 4 mod11		6x 4 mod5
	6x 5 mod17		4x 10 mod13
21)	5x 1 mod6	22)	5x 1 mod6
	6x 4 mod5		6x 1 mod5
	4x 10 mod13		6x 5 mod19
23)	5x 5 mod6	24)	5x 1 mod6
	8x 4 mod7		8x 2 mod11
	4 9 mod17		6x 8 mod13
25)	5x 5 mod6
	12x 7 mod11
	4x 6 mod19

46.Решить уравнение в целых неотрицательных числах

1)	6x 10 y 42	13)	5x 10y 95
2)	4x 5y 60	14)	9x 15y 105
3)	15x 20y 100	15)	12x 21y 99
4)	6x 7 y 43	16)	6x 16 y 92
5)	4x 12 y 36	17)	4x 9 y 73
6)	7x 8y 115	18)	5x 8y 83
7)	14x 6 y 52	19)	8x 12y 100
8)	2x 5y 33	20)	5x 9 y 95
9)	2x 9 y 43	21)	2x 10 y 72
10)	6x 8y 86	22)	2x 4y 48
11)	3x 5y 72	23)	6x 9 y 96
12)	10x 25y 150	24)	5x 6 y 73

25)7x 8y 52

47.Решить сравнение, предварительно понизив его степень

1)41x31 17x14 7x2 3 0 mod5

2)32x20 15x10 111x4 x 1 0 mod 7

3)43x18 27x14 15x8 3x3 2 0 mod 7

4)26x20 17x11 9x4 2x2 1 0 mod5

5)82x32 27x11 11x5 x2 2 0 mod5

6)73x35 24x14 17x3 8 0 mod 7

7)53x18 15x11 7x5 3x 1 0 mod 7

8)81x29 15x21 3x3 11x 2 0 mod5

9)52x31 21x14 5x4 x2 1 0 mod 7

10)81x21 42x11 10x10 x2 1 0 mod5

11)42x8 36x7 x6 12x5 3x4 x3 9x2 8x 2 0 mod5

12)31x20 17x11 9x8 15x7 6x4 3x2 11 0 mod5

13)27x32 17x21 24x16 17x10 21x6 27x4 3x2 1 0 mod5

14)71x31 27x20 18x16 3x8 12x7 10x6 29x4 17x 4 0 mod5

15)22x20 18x17 73x10 7x2 1 0 mod5

16)121x21 17x18 56x12 31x9 12x5 7x3 3 0 mod5

17)26x21 17x15 29x11 18x7 11 0 mod5

18)27x25 19x20 72x15 23x12 16x3 1 0 mod 7

19)31x37 29x21 29x15 3x2 1 0 mod 7

20)19x31 17x14 3x13 16x2 1 0 mod 7

21)24x20 16x16 20x8 x 1 0 mod 7

22)26x20 60x16 47x15 27x4 15x2 2 0 mod 7

23)72x21 17x15 24x10 x 3 mod5

24)26x18 72x16 13x10 17x2 6 0 mod5

25)51x16 17x11 28x9 16x2 2x 1 0 mod5

	48.Найти показатель	Pm a числа a по модулю m
1)	P31 4	14)	P21 11
2)	P21 5	15)	P44 3
3)	P25 4	16)	P32 5

4)	P28 9		17)	P32	11
5)	P	5	18)	P	10
	18			21
6)	P31 6		19)	P25 6
7)	P	5	20)	P	3
	16			22
8)	P31 5		21)	P25 9
9)	P48 11		22)	P36	5
10)	P22 5		23)	P36	7
11)	P	5	24)	P	17
	11			30
12)	P	11	25)	P	5
	17			46

13)P32 3

	49.Найти показатель	Pm a	числа a по модулю m
1)	P29 3	14)	P29 8
2)	P23 10	15)	P23 4
3)	P37 3	16)	P23 15
4)	P25 4	17)	P29 5
5)	P37 2	18)	P31 7
6)	P23 12	19)	P35 4
7)	P23 20	20)	P23 3
8)	P31 14	21)	P22 5
9)	P23 14	22)	P23 7
10)	P37 4	23)	P64 3
11)	P23 4	24)	P31 10
12)	P29 4	25)	P37 8

13)P25 3

	50. Найти наименьший первообразный корень				g по модулю m ,
	больший	a , и построить таблицу индексов по первообразному
	корню g и модулю m
1)	m 13 ,	a 4	14)	m 29 ,	a 8
2)	m 13 ,	a 9	15)	m 29 ,	a 12
3)	m 17 ,	a 3	16)	m 29 ,	a 16

4)	m 17 ,	a 8
5)	m 17 ,	a 12
6)	m 19 ,	a 8
7)	m 19 ,	a 11
8)	m 23,	a 5
9)	m 23,	a 8
10)	m 23,	a 12
11)	m 23,	a 15
12)	m 23,	a 17
13)	m 29 ,	a 6

17)	m 29 ,	a 19
18)	m 29 ,	a 24
19)	m 31,	a 8
20)	m 31,	a 15
21)	m 31,	a 19
22)	m 31,	a 22
23)	m 37 ,	a 3
24)	m 37 ,	a 11
25)	m 37 ,	a 13

51.С помощью таблицы индексов для простого числа p решить сравнение вида axk b mod p :

1)	5x5 10 mod17	26)	11x13 15 mod 43
2)	15x7 9 mod17	27)	15x11 52 mod59
3)	11x9 9 mod17	28)	17x5 13 mod 47
4)	6x5 2 mod19	29)	13x17 28 mod 73
5)	2x7 12 mod19	30)	11x5 28 mod59
6)	16x11 11 mod19	31)	24x9 21 mod 47
7)	11x7 5 mod 23	32)	13x23 45 mod59
8)	19x9 12 mod 23	33)	53x11 72 mod83
9)	18x5 9 mod 23	34)	15x31 11 mod59
10)	16x5 2 mod 29	35)	73x13 15 mod89
11)	7x9 9 mod 29	36)	61x23 21 mod 71
12)	4x11 13 mod 29	37)	73x29 15 mod 79
13)	19x7 9 mod31	38)	23x41 17 mod53
14)	9x11 26 mod31	39)	37x13 71 mod97
15)	27x13 20 mod31	40)	24x23 45 mod 67
16)	17x5 2 mod37	41)	32x7 5 mod37
17)	15x5 4 mod37	42)	61x17 73 mod97
18)	31x7 2 mod37	43)	24x11 35 mod53
19)	6x7 11 mod 41	44)	45x23 15 mod 71
20)	36x11 26 mod 41	45)	63x31 18 mod 73
21)	11x7 34 mod 41	46)	25x17 42 mod59

22)	34x5 3 mod 43	47)	44x23 51 mod59
23)	9x5 26 mod 43	48)	34x17 41 mod 71
24)	3x11 27 mod 43	49)	61x16 15 mod 43
25)	11x5 5 mod 47	50)	38x17 49 mod51

	52. С помощью таблицы индексов для простого числа p
	решить сравнение вида	ax b mod p
1)	2x 13 mod 67	14)	3x 71 mod89
2)	3x 19 mod 79	15)	2x 24 mod 67
3)	2x 71 mod83	16)	13x 12 mod19
4)	3x 41 mod89	17)	2x 43 mod53
5)	2x 31 mod 61	18)	3x 14 mod31
6)	2x 17 mod59	19)	2x 45 mod59
7)	3x 15 mod 43	20)	3x 24 mod89
8)	3x 18 mod 29	21)	2x 23 mod 67
9)	2x 15 mod53	22)	3x 41 mod 43
10)	27x 4 mod17	23)	2x 18 mod 67
11)	2x 43 mod59	24)	3x 47 mod89
12)	3x 18 mod 43	25)	2x 38 mod 61

13)2x 51 mod 67

47. С помощью таблицы индексов для простого числа p Решить сравнение вида ax b mod p

1)	36x 25 mod71	14)	65x 33 mod83
2)	17x 16 mod71	15)	37x 57 mod83
3)	19x 40 mod71	16)	16x 56 mod89
4)	38x 14 mod67	17)	32x 67 mod89
5)	25x 23 mod67	18)	42x 6 mod59
6)	51x 9 mod67	19)	50x 29 mod59
7)	57x 37 mod59	20)	16x 30 mod59