Яхъяев - Техническое черчение

-способом вращения;

-способом перемены (замены) плоскостей проекций.

На рисунке 83 приведены примеры определения натуральной величины

а)

б)

в)

Рисунок 83

отрезка АВ способом проецирования его на дополнительную плоскость проекций, параллельную отрезку АВ . На рисунке 83, а использован способ

прямоугольного треугольника, когда дополнительная плоскость АВ и недостающая координата одного конца отрезка – точки А или В равна нулю. На рисунке 83, б – способом вращения отрезка АВ вокруг проецирующей

прямой – оси i или j: i А, i 1 или j А, i 2. На рисунке 83, в использован способ перемены плоскостей проекций: 4 АВ, 4 1 или

5 АВ, 5 2.

2. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой. Отрезок этого перпендикуляра

изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Значит, нужно преобразовать чертеж данной прямой, сделав его в новой системе плоскостей проекций, проецирующей. На рисунке 84 определено расстояние от точки С до прямой АВ:

а) 2 1 1 4; 4 || AB; X14 || A1B1;

б) 1 4 4 5; 5 АВ; Х45 || A4B4;

в) С5К5 – истинное расстояние от точки С до прямой АВ.

Рисунок84

Чтобы построить проекции перпендикуляра СК в исходной системе плоскостей, строим основание перпендикуляра – точку К на прямой АВ из

условия, что в системе 4 5 он занимает положение уровня, т.е.

С4К4 А4В4. Горизонтальная и фронтальная проекция точки К определяется по линиям связи из условия принадлежности ее прямой АВ.

3.Расстояние между двумя параллельными прямыми измеряется отрезком перпендикуляра между ними. На рисунке 85 определено расстояние между прямыми АВ и СД путем преобразования чертежа прямых.

Рисунок 85

Сначала построено изображение прямых линий на плоскости 4 1. В этой системе плоскостей прямые линии занимают положение линий уровня:

АВ (СД) || 4; Х14 || А1В1(С1Д1).

В системе плоскостей 4 5 прямые линии занимают проецирующее положение по отношению к плоскости П5:

5 АВ(СД);

Х4 5 А4В4(С4Д4).

Отрезок М5К5 между вырожденными проекциями прямых определяет истинную величину расстояния между прямыми АВ и СД.

4. Для определения расстояния между скрещивающимися прямыми линиями необходимо одну из прямых сделать проецирующей в новой системе плоскостей проекций. На рисунке 86 приведено решение задачи на определение расстояния между скрещивающимися прямыми АВ и СД. Решение выполняется в следующей последовательности:

а) 2 1 1 4; 4 || AB; Х14 || А1В1;

б) 1 4 4 5; 5 АВ; Х45 || А4В4;

в) М5К5 – кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.

Рисунок 86

5. Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже

«вырожденную» проекцию данной плоскости. На рисунке 87 построены проекции перпендикуляра ДК, отрезок которого определяет расстояние от

точки Д до плоскости (АВС): 1 2 1 4;	4	;	Х14 h1; h (А,1)
.

а) Д4К4 4 – истинная величина расстояния от точки Д до плоскости

(АВС);

б) К2 построена с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости

4.

Рисунок 87

6.Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость. Значит, достаточно плоскость общего положения преобразовать в положение проецирующей плоскости, взять на прямой линии точку, и решение задачи будет сведено к определению расстояния от точки до плоскости.

7.Расстояние между параллельными плоскостями измеряется отрезком перпендикуляра между ними, который легко строится, если плоскости займут проецирующее положение в новой системе плоскостей проекций.

На рисунке 88 показано определение расстояния между параллельными

плоскостями ( (АВС) (f h)) способом замены плоскостей проекций.

Для этого выбирается новая плоскость проекций 4

(х14 h1 и х14

hо ). На плоскость 4 заданные плоскости проецируются в прямые. Искомое расстояние – l.

Рисунок 88

8.2 Определение углов

Следующая группа задач включает в себя определение углов между пересекающимися и скрещивающимися прямыми линиями, между прямой и плоскостью, между плоскостями (определение величины двугранного угла).

1. Для определения величины угла наклона прямой к одной из плоскостей проекций следует заменить вторую плоскость проекций, расположив новую плоскость параллельно прямой; на этой плоскости угол проецируется в натуральную величину. Если прямая линия параллельна

плоскости 2, то угол между этой прямой и плоскостью 1 изображается без искажения на фронтальной проекции. Если же прямая линия параллельна

плоскости 1, то образуемый этой прямой угол с плоскостью 2 изображается без искажения на горизонтальной проекции.

2. Угол между пересекающимися прямыми линиями можно определить одним из следующих способов:

-заключением угла в треугольник; следует пересечь стороны угла произвольной прямой и определить натуральную величину полученного треугольника, откуда определяем натуральную величину заданного угла;

-вращением; необходимо поставить плоскость угла в положение, параллельное какой-либо плоскости проекций;

-переменой (заменой) плоскостей проекций; нужно изменить плоскости проекций так, чтобы одна из них стала параллельной плоскости заданного угла.

Наиболее просто и быстро приводит к этой цели способ вращения около горизонтали или фронтали; необходимо совместить заданный угол с плоскостью параллельной горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций, проходящей через произвольную горизонталь (фронталь) плоскости угла.

На рисунке 89 истинная величина угла между двумя пересекающимися прямыми определена способом вращения вокруг горизонтали.

В2

Рисунок 89

Через точку А (А1, А2) проведена горизонталь h (h1, h2), принадлежащая плоскости угла АВС и принята за ось вращения i. Вокруг этой оси выполнен поворот треугольника АВ1 до положения, параллельного горизонтальной

плоскости проекций 1 (А1В1С1 // 1). Точки А и 1 расположены на оси вращения, поэтому в процессе вращения своего положения в пространстве не

меняют (А А, 1 1 ), а	точка В описывает окружность, плоскость которой
проецируется на 1 в	виде прямой, перпендикулярной проекции оси
вращения (В1В1 h1).	В новом положении треугольника АВ1 радиус

вращения точки В проецируется на 1 без искажения R= О1В1 . Радиус вращения точки В определен способом построения прямоугольного треугольника ВоВ1О1.

После поворота плоскость треугольника заняла положение, параллельное плоскости проекций 1 (А1В1С1 // 1), и проецируется на эту

плоскость без искажения А1В1 1 = АВ1 = .

На рисунке 90 показано решение этой задачи способом двукратной замены плоскостей проекций.

Рисунок 90

Сначала плоскость угла АВС преобразуется в проецирующую АВС 4 плоскости угла АВС ( 5 // АВС, Х45 // А4В4С4). На эту плоскость

проекций ( 5) угол АВС проецируется без искажения А5В5С5 АВС = . 3. Угол между двумя скрещивающимися прямыми называется плоский

угол, который образуется между двумя прямыми, проведенными из произвольной точки пространства параллельно данным скрещивающимися прямым. На рисунке 91 показан пример решения по определению угла между двумя скрещивающимися прямыми.

Сначала выбирается произвольная точка N. Затем через эту точку проводятся две прямые a иb, параллельные двум заданным скрещивающимся прямым АВ и СD (а АВ и d СD. а1 А1В1. а 2 А2В2.b1

С1D1. b 2 С2D2). Угол между	пересекающимися прямыми линиями a иb
(точка N – точка их пересечения) определяется любым известным способом
преобразования ортогональных	проекций. На рисунке	91 показано
определение этого угла способом вращения вокруг фронтали.

Рисунок 91

4.Угол между прямой АВ и плоскостью а называют угол между этой прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость (т. е. угол ВАВ, рисунок 92). На рисунке прямая АВ составляет с плоскостью П угол

(ВВ ). Из приведенного определения следует, что величину угла можно определить следующим образом (рисунок 92):

а) на прямой l через точку В (В ') проводим прямую a, перпендикулярную заданной плоскости ';

б) находим точку В': В' = a ';

в) находим точку А': А' =l '; г) строим отрезок А' В';

д) определяем истинный вид угла ВА' В' = °.

Данная задача решается проще с помощью угла ° , дополнительного до 90о угла ° : ° ° 90о, ° 90о °, сторонами угла ° являются прямые l иa

(a ).

Рисунок 92

На рисунке 93 дан пример определения угла °, образованного прямой l и плоскостью (h f´ ). Задача решена с помощью угла °: ° (l, a);

a1 h1, a2 f2). Натуральная величина угла определена совмещением

его сторон (l, a) с фронтальной плоскостью путем вращения их вокруг фронтали f´ ( фронталь f´ принадлежит плоскости, которую образуют прямые l и a:

f´ {1; 2}, 1 a, 2 l). После определения угла ° вычисляем угол °:° 90о °.