Яхъяев - Техническое черчение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Алматинский институт энергетики и связи

Э. А. Яхъяев

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

(для учащихся колледжа) Учебное пособие

Алматы 2005

УДК 681.3: 744 (075)

Техническое черчение (для учащихся колледжа). Учебное пособие / Э.А. Яхъяев; АИЭС. Алматы, 2005. - 103 с., ил.

В учебном пособии изложены основные вопросы теории построения чертежей и способы изображений геометрических образов на плоскости и методы решения некоторых геометрических задач на проекционном чертеже.

Приведен большой объем графического материала, позволяющего использовать его в качестве аналога или прототипа при решении задач. Пособие построено следующим образом. В начале каждого раздела излагаются краткие теоретические положения, приведены тестовые вопросы для самопроверки знаний учащихся.

Учебное пособие предназначено для учащихся колледжа немашиностроительных специальностей.

Ил. 97, библиогр. – 9 назв.

РЕЦЕНЗЕНТЫ: кафедра инженерной графики и прикладной механики АИЭС, канд. техн. наук, профессор А.Д. Динасылов.

Алматинский колледж энергетики и электронного приборостроения, директор А.И. Ананьев.

Печатается по плану издания Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2004 г.

ISBN 9965 – 708 – 14 – 2

	© Алматинский институт энергетики и связи, 2005 г.
	Содержание
Введение		4
Принятые обозначения		5
1	Метод проекций	8
2	Точка	13
3	Прямая	21
	3.1 Положение прямой линии относительно плоскостей проекций	21

	3.2 Следы прямой линии		27
	3.3 Натуральная величина отрезка прямой линии и углы его		28
	наклона к плоскостям проекций
	3.4 Относительное положение прямой и точки		29
	3.5 Взаимное расположение двух прямых линий		31
	3.6 Проекции плоских углов. Свойство проекции прямого угла.
	Свойство проекции биссектрисы		33
	4 Плоскость		37
	4.1	Задание плоскости на чертеже	37
	4.2	Плоскости общего и частного положения	38
	5 Взаимное положение точки, прямой линии и плоскости		47
	5.1	Проведение любой прямой в плоскости	47
	5.2	Построение в плоскости некоторой точки	48
	5.3	Прямые линии особого положения в плоскости	49
	5.4	Взаимное положение прямой линии и плоскости	54
		5.4.1 Прямая параллельная плоскости	55
		5.4.2 Пересечение прямой линии с плоскостью	56
		5.4.3 Прямая линия, перпендикулярная к плоскости	59
	6 Взаимное положение двух плоскостей		63
	6.1	Параллельные плоскости	63
	6.2	Взаимное пересечение двух плоскостей	64
	6.3	Взаимно перпендикулярные плоскости	68
	7 Способы преобразования чертежа		71
	7.1	Способ перемены плоскостей проекций	71
	7.2	Преобразование проекций способом вращения	77
		7.2.1 Вращение вокруг проецирующих прямых линий	77
		7.2.2 Вращение вокруг линий уровня	81
	7.3	Плоскопараллельное перемещение	83
	8 Метрические задачи		86
	8.1	Определение расстояний	86
	8.2	Определение углов	92
	8.3	Натуральная величина плоской фигуры	102
	Список литературы		103

Введение

Инженерная графика одна из дисциплин, составляющих общеинженерную подготовку инженерно-технических специалистов с высшим образованием.

В курсе инженерной графики изучаются методы построения чертежей пространственных фигур и способы решения задач, связанных с этими фигурами. Одним из основных методов решения геометрических задач является графический метод, при котором геометрические свойства геометрических образов изучаются непосредственно по чертежу.

Учебное пособие имеет целью дать учащимся теоретические основы построения чертежа и необходимые практические навыки в решении геометрических задач.

Для улучшения усвоения теоретического материала и закрепления умений и навыков учащихся приведен большой объем графического материала, позволяющего использовать его в качестве аналога или прототипа при решении конкрентных задач каждого раздела курса. Для облегчения и закрепления изучаемого материала в конце каждого раздела даны вопросы для самопроверки. Это поможет учащимся обратить внимание на основные положения учебной программы и контролировать изучение пройденного материала.

В пособии указана учебная литература, для желающих ознакомиться с различными вариантами изложения разделов.

Учебное пособие рекомендуется для учащихся колледжа всех немашиностроительных специальностей. Принятые обозначения

В инженерной графике для упрощения записи условий и решения задач принята система условных обозначений объектов и действий.

Обозначения геометрических фигур

1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

A, B, C, …, L, M, N, …

1, 2, 3, …, 8, 9, 10,…

2.Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций – строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, … , l, m, n, …

Линии уровня обозначаются: h – горизонталь;

f – фронталь; p – профильная прямая.

3.Плоскости проекций – строчной буквой греческого алфавита .

Горизонтальная плоскость - 1 , фронтальная - 2, профильная - 3 любая дополнительная плоскость - 4, 5, 6 ...

4.Оси проекций – строчными буквами x, y, zили (при введении

дополнительных плоскостей) 1/ 2, 2/ 4, 4/ 5, начало координат –

прописной буквой – О. Постоянную прямую эпюра Монжа обозначают –

.

5. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита: , , , …, , , …

6. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующей плоскости проекций, на

которой они получены:А1 ,A2 , …A3, a1, b2, A1B1 , A2B2, …, 1, 2, 3,… 7. Обозначение плоскостей заданных следами:

-горизонтальный след плоскости - h ;

-фронтальный след плоскости - f ;

- профильный след плоскости - p .Точки схода следов плоскости – строчными буквами x, y, z c индексом

соответствующей плоскости x , y , z .

8. Углы обозначаются: АВС – угол с вершиной в точке В, а также ,

		, …,	, ,….	Угловая величина (градусная мера)
		обозначается значком ^, который

ставится над углом: АВС – величина угла АВС; о– величина угла .

Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами

1. Совпадают (АВ) (CD) – прямая АВ, проходящая через точки А и В, совпадают с прямой CD, проходящей через точки C и D.

2. Конгруэнтны АВС MNK – угол АВС конгруэнтен углу

MNK.

3.Параллельны –плоскость параллельна плоскости .

4.Перпендикулярны a b – прямые a и bперпендикулярны.

5.Скрещиваются c d – прямые c и dскрещиваются.

6. Отображаются	Ф1 Ф2 – фигура Ф1 отображается на
фигуру Ф2.

7.Центр проецирования – S.

8.Направление проецирования – s.

9.Принадлежность – , , точка А a – принадлежит прямой a;

A a – прямая aпроходит через точку А.
10 .Включение (содержит в себе) – ,	,	a – прямая a

принадлежит плоскости .

11.Объединение – , ABCD = |AB| |BC| |CD| ломаная линия,

ABCD.

12.Пересечение множеств , –a b – прямые a и b пересекаются, a = – прямая есть пересечение плоскостей и .

13.Конъюнкция предложений – , соответствует союзу «и».

14.Дизъюнкция предложений – , соответствует союзу «или».

15.Импликация – это логическое следствие.

16.Эквивалентность: справедливо как утверждение – , так

иему обратное .

17.Квантор общности, , читается: для всякого, для всех, для любого. Выражение (x) P(x) означает: для всякого x имеет место свойство P(x).

18.Квантор существования, читается: существует – , x X существует элемент x множества X такой, что …

19.Квантор единственного существования - 1.

	20. Латинский алфавит					21. Греческий
					алфавит
A, a – aA, – альфа
B, b	– бэ			B,	– бэта
	C, c –		цэ		Г,	–	гамма
D,d	– дэ			,	– дельта
E, e	– e			E,	– эпсилон
	F, f	– эф			Z,	– дзета
G, g – же				H, – эта
	H, h	– ха (аш)			, – тэта
	I, i	– и			I, i	– йота
	J, j	– йот (жи)			K,	– каппа
	K, k	– ка , – лямбда
	L, l	– эль			M, – мю
	M, m – эм				N,	– ню
	N, n – эн , – кси
	O, o	– о			O, o	–омикрон
	P, p	–	пэ		П, –		пи
	Q,q	–	ку		Р, –		ро
	R, r	– эр			, –		сигма
	S, s	–	эс		Т, –		тау
	T, t	– тэ			, – ипсилон
	U, u – у				Ф, – фи
	V, – вэ				Х, – хи
	W, – дубль–вэ				, – пси
	X, x	– икс			, – омега

Y, y	– игрек
Z, z	– зет

Указанные обозначения используются при решении позиционных и метрических задач в курсе инженерной и машинной графики.

1 Метод проекций

В процессе проектирования, при расчете и разработке конструкций, возникают пространственные задачи. Многие из этих задач решаются графическими методами, при котором геометрические свойства фигур изучаются непосредственно по чертежу.

Чертежом, геометрически равноценным изображаемой фигуре или оригиналу, является проекционный чертеж, полученный методом проецирования.

Начертательная геометрия основана на методе проекций. Поэтому проекционный метод изображений является основным методом начертательной геометрии.

Способ центрального проецирования, параллельного проецирования и, как частный случай его, способ ортогонального проецирования предполагает проецирующий аппарат, включающий в

себя плоскость проекций ', объект проецирования и центр проецирования S.

Пусть будут даны: плоскость ', точка S (S ') и некоторая точка А

(А S) (А S).

На рисунке 1 центральной проекцией точки А является точка А' пересечения пря-

мой SA с плоскостью '. Плоскость ' назы-

вают плоскостью проекций, точку S –

центром проецирования, луч [SA') - проецирующимлучом.

Положения плоскости ' и центра S

определяет аппарат проецирования. При за-

данных плоскости проекций и центра проекций можно построить проекцию точки; но

имея проекцию (А'), нельзя по ней определитьположение самой точки А в пространстве,

Рисунок 1 так как любая точка проецирующей прямой линии SA проецируется в одну и ту же точку. Для однозначного определения точки А в пространстве по ее проекции необходимо задать второй центр проецирования, т.е. для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров (рисунок 2).

Таким образом, если центр проекций S задан в конечной точке, не

лежащей в плоскости проекций ', то проецирование является

центральным.

Рисунок 2

Центральные проекции применяют для построения предметов в перспективе, например, в архитектурно-строительных чертежах, при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда центр проецирования S бесконечно

удален от плоскости проекций '. В этом случае проецирующие прямые будут параллельны между собой, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций (рисунок 3).

Рисунок 3 делятся

Параллельные проекции на косоугольные и прямоугольные. В первом случае направление проецирования составляет с плоскостью проекций

угол, не равный 90о, во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскостям проекций.

Наибольшее практическое значение и широкое применение в технике имеет метод параллельного проецирования, впервые научно разработанный в конце XYIII века французским ученым Гаспаром Монже. Сущность этого метода заключается в том, что данный предмет прямоугольно проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости, одна расположена горизонтально (горизонтальная плоскость

проекций 1), а другая вертикально (фронтальная плоскость проекций2). В некоторых случаях прибегают к проецированию на третью плоскость, перпендикулярную к 1 и 2 (профильная плоскость

проекций 3). Плоскости 1, и 3 делят пространство на восемь частей, называемых октантами. Каждый октант представляет собой прямоугольный трехгранник, у которого гранями служат части плоскостей проекций, а ребрами -оси координат (рисунок 4).

	Рисунок 4
Ось Х называют	осью абсцисс, ось	Y - осью ординат, и ось
Z – осью аппликат. При этом положительными направлениями осей
считают: для оси Х – влево от начала координат, для оси Y- в сторону
зрителя от плоскости 2, для оси		Z – вверх от плоскости 1;
противоположные направления осей считают отрицательными.
Между геометрическим образом и ее проекцией
существует	определенная	геометрическая взаимосвязь,

заключающаяся в том, что некоторые свойства, относящиеся к оригиналу, сохраняются и в проекциях при любых преобразованиях. Такие свойства называют инвариантными (независимыми). Отметим некоторые свойства проекций геометрических образов при параллельном их проецировании на плоскость.

1.	1. Проекция точки есть точка А А'.
2.	2
. Проекция точки, принадлежащей плоскости проекции,
совпадает с самой точкой: В '; В В'.
3. Проекцией прямой линии (a ) в общем случае является
прямая линия:	( a ) (a ) : l l'.

4.Если точка А принадлежит линии m, то проекция точки А' принадлежит проекции линии m': A m A' m'.

5.Если линия m принадлежит поверхности , то проекция линии m' принадлежит проекции поверхности ': m m ' '.

6.Если точка А принадлежит поверхности , то проекция точки принадлежит проекции линии, принадлежащей поверхности:

A (A' m' ') (A'' m'' '').

Справедливо и обратное утверждение.