Яхъяев - Техническое черчение

	а)		б)		в)
		Рисунок 34
плоскости	и 2	перпендикулярен	к плоскости	1	и к оси Х,
горизонтальный след ho расположен произвольно.				Угол		служит
линейным	углом двугранного между		плоскостью	и	пл.	2 и

проецируется на плоскость 1 без искажения своей величины: 1 . Если в горизонтально-проецирующей плоскости расположена

точка, например, точка А, то ее горизонтальная проекция А1 должна

быть на горизонтальном следе плоскости (ho ). Это относится и к любой системе точек, расположенных в горизонтально-проецирующей

плоскости. Горизонтальный след плоскости ho 1		можно
рассматривать как горизонтальную проекцию плоскости.
2. Плоскость, перпендикулярная	фронтальной	плоскости

проекций ( 2), называется фронтально-проецирующей плоскостью

( 2). На рисунке 35 горизонтальный след фронтально-проецирующей

плоскости ho , перпендикулярен к оси Х, а фронтальный ее след fo расположен произвольно. Если в фронтально-проецирующей плоскости расположена точка (А), то ее фронтальная проекция А2 должна быть на

фронтальном следе плоскости fo . Это относится и к любой системе точек. След fo 2 можно рассматривать как фронтальную проекцию пл. . Угол , образованный плоскостями и 1, проецируется на плоскость 2 без искажения своей величины: 2 .

Рисунок 35
3. Плоскость, перпендикулярная	профильной плоскости

проекций ( 3), называется профильно-проецирующей плоскостью

( 3). На рисунке 36 горизонтальный (ho ) и фронтальный (fo ) следы

этой плоскости параллельны оси Х. Профильная проекция 3 любой точки, принадлежащей этой плоскости, совпадает с профильным следом po , т.е. профильная проекция любой фигуры, лежащей в этой плоскости, есть прямая.

Рисунок 36

Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, может, в частности, проходить через ось проекций. Такую плоскость дополнительно называют осевой плоскостью. Рассмотрим, например,

осевую профильно-проецирующую плоскость (рисунок 37).

Плоскость проходит через ось Х и перпендикулярна к пл. 3, то следы плоскости f иho совпадают с осью и поэтому не определяют положение плоскости. Чтобы положение плоскости определялось, необходимо, кроме ее следов, задать в ней какую-либо точку. В частном случае эта плоскость может быть плоскостью биссектора. Тогда взятая в ней точка (К) будет равноудалена от плоскостей

проекций ( 1 и 2).

Рисунок 37

Таким образом, из вышерассмотренного следует, что у проецирующей плоскости на комплексном чертеже одна проекция есть прямая, на которой располагается проекции всех точек, линий и фигур, лежащих в этой плоскости. Это вырожденная в прямую линию проекция плоскости вполне определяет положение плоскости относительно основных плоскостей проекций. Проецирующая плоскость на комплексном чертеже может быть задана только своей “вырожденной“ проекцией.

Плоскости перпендикулярны к двум плоскостям проекциям (параллельны третьей плоскости проекций), также возможны три частных положения. Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня.

1.Плоскость перпендикулярная плоскостям 2 и 3, т.е.

параллельная 1 (рисунок 38), называется горизонтальной плоскостью уровня.

Фронтальный ее след f параллелен оси Х; горизонтального

следа такая плоскость не имеет, так как с плоскостью 1 она не пересекается.

След (f 2) можно рассматривать как фронтальную проекцию плоскости. Горизонтальная плоскость задается только фронтальным следом, который параллелен оси Х (рисунок 38, б). Любая фигура,

расположенная в горизонтальной плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину: А1В1С1 АВС (рисунок 38, в).

Рисунок 38

2.2. Плоскость перпендикулярная плоскостям 1 и 3, т.е. параллельная

плоскости 2 (рисунок 39), называется фронтальной плоскостью уровня.

Горизонтальный ее след h параллелен оси Х; фронтального следа ее фронтальная плоскость не имеет, так как с плоскостью 2 она

не пресекается. След (h ) можно рассматривать как проекцию этой

плоскости на плоскость 1 (рисунок 39, б). Любая фигура, расположенная во фронтальной плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину: А2В2С2 АВС (рисунок 39, в).

Рисунок 39

3. Плоскость, перпендикулярная плоскостям 1 и 2, т.е.

параллельная плоскости 3 (рисунок 40), называется профильной плоскостью уровня.

Следы плоскости f и h перпендикулярны к оси Х, пересекая ее

в точке Х .Профильная плоскость сочетает в себе свойства фронтально - и горизонтально - проецирующей плоскостей.

Рисунок 40 К примечательным свойствам плоскостей уровня относят

следующее: если какая-либо фигура расположена в плоскости уровня, то она проецируется без искажения своего истинного вида на ту плоскость проекций, которой параллельна плоскость уровня.

Вопросы для самопроверки

1.1. Какими элементами пространства можно задать плоскости?

2.Как относительно плоскостей проекций может быть расположена плоскость?

3.3. Дайте определение плоскости общего положения.

4. Как располагается в системе основных плоскостей проекций плоскость общего положения?

5.Какие плоскости называются проецирующими?

6.6. Какие плоскости называются плоскостями уровня?

7.7. Укажите особенности проецирующих плоскостей.

8.Где располагается горизонтальная проекция любой системы точек, расположенной в горизонтально-проецирующей плоскости или фронтальной плоскости?

9.Где располагается фронтальная проекция любой системы точек, расположенной в горизонтальной или фронтально-проецирующей плоскости?

10.Перечислите все проецирующие и все плоскости уровня.

11.Что называется следом плоскости?

5 Взаимное положение точки, прямой линии и плоскости

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

-проведение любой прямой в плоскости;

-построение в плоскости некоторой точки;

-построение недостающей проекции точки;

-проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается на следующих положениях геометрии:

-прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости;

-прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой, находящейся

вэтой плоскости или параллельна ей.

При этом используется условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости.

5.1 Проведение любой прямой в плоскости

На рисунке 41 проекции прямой А1 проходят через проекции А1 и А2 – проекции вершины А треугольника АВС, и проекции 11 и 12 -

проекции точки

Рисунок 41 Рисунок42 пересечения прямой А1 со стороной ВС треугольника АВС. Прямая А1 имеет с треугольником АВС две общие точки: А и 1, следовательно, прямая А1 принадлежит плоскости, которая задана треугольником АВС.

На рисунке 42 проекции l2 и l1 прямой l проведены параллельно проекциям А2С2, А1С1 стороны АС треугольника АВС, заданного проекциями А2В2С2 , А1В1С1. Прямая линия l принадлежит заданной плоскости АВС.

5.2 Построение в плоскости некоторой точки

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой,

лежащей в этой плоскости. Пусть даны плоскость (a b) и фронтальная проекция инциндентной ей точки А (рисунок 43). Требуется построить горизонтальную проекцию (А1) точки А.

Рисунок 43		Рисунок 44
Проведем через	А2 фронтальную	проекцию произвольной
прямой, инциндентной плоскости (a b),		отметим точки 12 и 22 ее
пересечения с прямой a2	и b2. Найдя горизонтальные проекции точек 1

и 2, соединим их прямой линией и на ней в пересечении с линией связи, проведенной через А2, найдем точку А1.

Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую линию, принадлежащую плоскости. Пусть

плоскость задана проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, C1D1 параллельных

прямых линий ( (AВ CD)) и точка Е проекциями Е2 и Е1 (рисунок 44). Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, горизонтальная проекция 1121 вспомогательной прямой (12) проходит через проекцию Е1. Построив фронтальную проекцию 1222 вспомогательной прямой, убеждаемся, что фронтальная проекция Е2 точки не принадлежит ей. Следовательно, точка Е не принадлежит заданной плоскости.

5.3Прямые линии особого положения в плоскости

Вплоскости, кроме прямых произвольного (общего) положения, можно построить и линии, занимающие особое положение по отношению к плоскостям проекций.

Влюбой плоскости можно построить линии параллельные плоскостям проекций. Их называют линиями уровня плоскости.