- •Линейная алгебра
- •Матрицы: определение, размерность, действие над матрицами.
- •Определители: определение, правило исчисления определители 2 и 3 порядка.
- •Определители: миноры, алгебраическое дополнение.
- •Произведение матриц, транспонировка матриц.
- •Свойства определителей
- •Определение совместных и несовместных, зависимых и независимых событий. Примеры.
- •Классическое определение вероятности. Свойства вероятности различных событий. Определение полной группы несовместных событий. Теорема и следствие о полной группе событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Формула полной вероятности. Определение и свойства гипотез.
- •Формула Байеса, определение и свойства гипотез.
- •Повторные испытания, формула Бернулли, формула Пуассона.
- •Комбинаторика. Определение и формулы перестановки и сочетаний. Примеры вычислений.
- •Повторные испытания. Локальная, интегральная теорема Лапласса.
-
Определение совместных и несовместных, зависимых и независимых событий. Примеры.
Совместные. Два события, А и В, называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого. Ех: Авария на АЭС, Дождь.
Несовместные. Два события, А и В, называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. Ех: Дождь и Снег в одном месте.
Зависимые. Два события, А и В, называются зависимыми, если появление одного из них меняет вероятность появления другого.
Независимые. Два события, А и В, называются независимыми, если появление одного их них не меняет вероятность появления другого.
-
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности различных событий. Определение полной группы несовместных событий. Теорема и следствие о полной группе событий.
Вероятность появления некоторого события – отношение случаев благоприятствующих появлению события к общему число равновозможных исходов.
.
Суммой, или объединением нескольких событий называется сложное событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий. Ех: А – попадание в цель при первом выстреле, В – попадание в цель при втором выстреле, С – попадание в цель. С=А+В.
Произведением, или пересечением нескольких событий называется сложное событие, состоящее в совместном появлении всех событий.
Ех: А – попадание в цель при первом выстреле, В – попадание в цель при втором выстреле, С – попадание в цель 2 раза. С=А*В
Полная группа несовместных событий.
А1,А2,…,Аn – называются группой несовместных событий, если события, всходящие в группу, попарно несовместны.
Полная группа совместных событий.
А1,А2,…,Аn – группа совместных событий, если хотя бы 2 события, входящие в группу, совместны.
-
Теорема сложения вероятностей.
Для несовместных событий:
Вероятность суммы некоторых несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Верно и для группы.
P(A+B)=P(A)+P(B)
Следствие: Если А1,А2,…,Аn образуют полную группу несовместных событий, то Р(А1+А2+…+Аn)=1
Для совместных событий:
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.
P(A+B)=P(A)+P(B)-
-
Теорема умножения вероятностей.
Т1.Вероятность наступления двух независимых событий А и В равна произведению их безусловных вероятностей.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Следствие: вероятность произведения N независимых событий равна произведению N вероятностей этих событий.
Т2. Вероятность наступления двух зависимых событий А и В равна произведению безусловной вероятности события А на условную вероятность события В.
Следствие: Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных (при этом все предшествующие события имели место):
Р(А1 А2 … Аn) = Р(А1)Р(А2/А1)Р(А3/А1А2)…
-
Формула полной вероятности. Определение и свойства гипотез.
- формула полной вероятности.
Гипотезы – несовместные события, образующие полную группу, с одним из которых может наступить или не наступить событие А. каждая гипотеза имеет свою вероятность, и в сумме должны давать 1(полная группа же!)