- •Дополнительные главы
- •Список литературы
- •Методические указания по изучению курса Анализ цепей с распределёнными параметрами.
- •1. Первичные параметры длинной линии.
- •2. Уравнения передачи однородной линии.
- •3. Падающие и отражённые волны.
- •4. Вторичные параметры.
- •5. Входное сопротивление линии.
- •5.1. Определение входного сопротивления.
- •5.2. Определение вторичных параметров.
- •5.3. Определение первичных параметров.
- •6. Линия без искажений.
- •7. Линия без потерь.
- •8. Принципы использования отрезков длинных линий.
- •8.1. Линия как фидер.
- •8.2. Применение линий для измерений.
- •8.3. Линия как элемент резонансной цепи.
- •2.3. Построение дуальных схем.
- •2.4. Аппроксимация частотных характеристик.
- •2.4.1. Аппроксимация по критерию Тейлора.
- •2.4.2. Аппроксимация по критерию Чебышёва.
- •2.5. Реализация аппроксимирующей функции электрической цепью.
- •2.6. Метод преобразования частотной переменной.
- •2.7. Активные фильтры.
3. Падающие и отражённые волны.
Для установившегося режима гармонических колебаний мгновенные напряжения и токи в любой точке линии можно представить в виде суммы падающих и отражённых волн напряжения и тока:
Отраженные волны возникают в конце линии. Комплексные значения напряжения и тока также равны сумме комплексных значений падающей и отраженной волн:
где
Переходя к мгновенным значениям и учитывая, что
(α - коэффициент ослабления, β - коэффициент фазы) и
получаем:
(3.1)
Каждое из слагаемых в правой части уравнений (3.1) можно рассматривать как бегущую волну, движущуюся в направлении возрастания или убывания координатыy и затухающую в направлении движения (рис. 2). Основными характеристиками бегущей волны являются фазовая скорость и длина волны.
Фазовой скоростью vф волны называется скорость перемещения фазы колебания, которая в течение времени t и по мере увеличения расстояния, пройденного волной, остаётся постоянной, то есть: откуда следует, что
и .
Длиной волны λ называется расстояние между ближайшими двумя точками, взятое в направлении распространения волны, фазы колебания в которых различаются на 2π. Следовательно, для первых слагаемых уравнений (3.1) получается откуда
и
Отношение комплексной амплитуды отражённой волны к комплексной амплитуде падающей волны в точке y=0 (или ) называетсякоэффициентом отражения от выходных зажимов линии. Из выражения (2.10 а) следует, что:
Коэффициент отражения показывает, какую часть амплитуды падающей волны в конце линии составляет амплитуда отражённой волны. Величина коэффициента отражения зависит от режима работы линии. При согласованной нагрузке, то есть когда коэффициент отражения, в этом случае отражённых волн в линии не будет. При коротком замыкании выходных зажимов линии ()то естьВ режиме холостого хода (при разомкнутых выходных зажимах:)иСледовательно, модуль коэффициента отражения может меняться в пределах
4. Вторичные параметры.
Коэффициент распространения (2.6) и волновое сопротивление (2.8) называются вторичными параметрами линии. Представим волновое сопротивление в показательной форме:
Примерные зависимости ипоказаны на рисунке 3. В реальных линиях обычно, поэтому модуль волнового сопротивления с частотой уменьшается.
Для линии с малыми потерями коэффициент распространения можно представить следующим образом:
Отсюда следует, что
, , .
5. Входное сопротивление линии.
и - комплексные значения напряжения и тока на расстоянии «у» от конца линии.
Входное сопротивление линии в точке с координатой «y» определяется отношением напряжения и тока. Выражение дляучитывая (2.10 б), записывается в виде
, или, с учётом ,
(5.1)
При согласованном включении линии () из (5.1) получим, что.
Если выходные зажимы линии замкнуты накоротко ():
(5.2)
В случае разомкнутых выходных зажимов (режим холостого хода ):
(5.3)
5.1. Определение входного сопротивления.
Можно рассчитать входное сопротивление линии в точке с координатой «y» по измеренным значениям сопротивлений холостого хода и короткого замыкания. Разделив числитель и знаменатель (5.1) на получим:
(5.4)