Вариант 9
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной шестиугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с
точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Написать формулу Лагранжа для функции
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 10
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной шестиугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Написать формулу Коши для функций
и
,
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 11
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
На прямой
,
найти такую точку
,
чтобы сумма квадратов
расстояний от неё
до двух точек
и
была наименьшей.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Применима ли теорема Ролля к функции
на
?
В каких точках
?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 12
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной треугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Доказать, что если
является корнем многочлена
кратности
,
то для
он будет корнем
кратности
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
