Вариант 22
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной треугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
5.
Вычислить
функции
.
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной
формулы:
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
В какой точке касательная к параболе
параллельна хорде, соединяющей
точки
и
?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 23
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
На правой ветви гиперболы
,
,
найти точку
,
ближайшую к
прямой
.
5.
Вычислить
функции
.
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной
формулы:
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Проверить,
что между корнями функции
находится корень
ее производной. Пояснить графически.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 24
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной шестиугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких призм наибольшую полную поверхность.
5.
Вычислить
функции
.
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной
формулы:
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Написать формулу Лагранжа для функции
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 25
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти радиус основания
и высоту
прямого кругового цилиндра,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких
цилиндров наибольший объем.
5.
Вычислить
функции
.
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной
формулы:
,
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
На кривой
найти точку, в которой касательная
параллельна хорде, со-
единяющей точки
и
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 26
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
На отрезке прямой между точками
и
найти такую точку
,
чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до двух
прямых:
,
и
,
была наименьшей.
5.
Вычислить
функции
.
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной
формулы:
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Написать формулу Коши для функций
и
,
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
