Вариант 17

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На прямой , найти такую точку, чтобы сумма квадратов

расстояний от неё до прямой , и точкибыла

наименьшей.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. На интервалах инайти точки, в которых касательная к графику

функции горизонтальна.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 18

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной четырехугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких

призм наибольшую полную поверхность.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Доказать, что функция , где, имеет на

промежутке два корня.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 19

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной шестиугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких призм наибольший объем.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Коши для функций и, и найтина

.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 20

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат

4. На окружности найти такую точку, чтобы сумма

квадратов расстояний от неё до двух точек ибыла наименьшей.

5. Вычислить функции.

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в

точке и вычислить.

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найти.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 21

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной треугольной

пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких пирамид наибольшую боковую поверхность.

5. Вычислить функции.

6. Cчитая, что , вычислитьс помощью формулы Тейлора с

точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Будет ли выполняться теорема Ролля для функции на отрезке

.

11. По графику функции построить график ее первой производной