Математический анализ_1_сем_ЭЗ

13.	y		x 1 2		27.	y	x 3 2
			x 1				5 x 2
14.	y	2x 3 2			28.	y	x 2 2
		4 x 1
							x 1

Тема 4. Неопределенный интеграл: непосредственное интегрирование.

Задача 4. Найти интеграл, применяя формулы из таблицы основных неопределенных

интегралов.

1.												3																			3						x
		3 x 2																																													4					x
																dx													1.					x																					dx
								x
2.						2																											3
		2x								3 x
																									dx				2.		x 2 35																			x
																																																					dx
									2x
																																						x
3.																														2x3 33																										dx
		3 x 3																dx											3.																								x2
				2x2
4.											x
		2 x																													2x				3												3							2
																			dx										4.									5 x																			dx
																																										x
					3					x
5.		4
																															3x2 2 x3
							x
				x			2 2x															dx							5.													x															dx
6.
		2x7 x																				dx							6.		2x3 33 x2																										dx
											x																													x				2
7.																					2 4																													x2
																						x
																																5						2
		3
						x												x										dx	7.							x														2					dx
8.																		7																																3
		2		3				x x																									x 2x
																						dx							8.																								dx
																																					x2
											x
9.
		3x2 6 x																				dx							9.		5		x 2x																	2			dx
									x																												x				2
10.
		2x3 6 x																														7								2													x
																						dx							10.							x																					dx
								x2																																										5
																																																						x
11.																																															2x
		6		x5							5x2																					5
																									dx				11.							x																			dx
											x																																			7
																																																				x
12.																				1												27																		5
																																							x															x
										x
		x																										dx	12.																													dx
																		5																		x																	x	2
																						x
13.														36																																				5
					2														x																	x																		x
		x																x							dx				13.			2		7					x														x					dx
14.				3											5																2x2																						x5
				2			2
		x																x											14.
																						dx									7						x																x					dx
										x

Тема 5. Неопределенный интеграл: метод замены переменной.

Задача 5. Найти неопределенные интегралы, используя метод замены переменной.

1.

sin x

dx

xe

x2 5

dx

cos x 2 3

2.

3x

dx

sin x 3 3 cos xdx

5 x

2

3.

sin x cos cos x dx

5

x3

3x

2

dx

4.

sin x

cos xdx

5

15

ln x

dx

3

x

5.

sin x

e

3x

dx

3

2

cos

x

25 e

3x

6.

sin6

x cos xdx

4ln x

1

dx

x

7.

e

cos2 x

sin 2xdx

3

4

ln x

dx

x

8.

5

e

x

1 ln x

dx

dx

2 x

x

e

5

9.

cos x

dx

e

x2 4 x 3

2x 4 dx

3 sin x

10.

3

1

3arcsin x dx

ctg x 4

dx

sin2 x

1 x

2

11.

6x5

dx

ectgxdx

sin2 x

7 x6

12.

ex

dx

earcsin x

dx

sin

2

e

x

1

x

2

13.

sin x

dx

dx

cos2 x 16

x

4 ln 2 x

14.

sin x

dx

xe

x2

6 dx

4 3cos x 2

15.

sin x 5

1

dx

cos6 xdx

3ln x

x

16.

10

cos xdx

2 ln x 3 dx

4 sin

2

x

x

17.

sin xdx

3x

2

4

x

3

5dx

cos2 cos x

18.

sin7 x cos xdx

42 ln x

dx

x

19.

x2 sin x3

8 dx

dx

x ln2

x 36

20.

2 cos x 3 sin xdx

3sin4 x cos 4xdx

21.

e

x2 x 0,6

2x 1 dx

1

dx

6 ctg x

sin2 x

22.

sin 2x7

e3x2 8x 1 6x 8 dx

cos3 2xdx

23.

cos ctgx

dx

xdx

sin

2

x

49

x

4

24.

x

5

dx

e

x

2 cos e

x

2x dx

x6 8

25.

4x3dx

5 ctg x 2

dx

sin2

x

x8 9

26.

e8 x dx

cos xdx

8 e

8 x

5

sin

3

x

27.

12x9 x8dx

sin 5x5

cos 5xdx

28.

ln x 8 10 dx

x2dx

x

81 x6

Тема 6. Неопределенный интеграл: метод интегрирования по частям.

Задача 6. Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям.

1.

x2

2 exdx

8.

x2

1 exdx

15.

x arctg 2xdx

22.

x arcctg xdx

2.

x 1 e xdx

9.

x2

1 e xdx

16.

x2 sin 2x 3 dx

23.

x

arccos

x

dx

1 4x

2

3.

x2

1 e xdx

10.

arctg 2xdx

17.

x sin 2x 1 dx

24.

arccos 2xdx

4.

x2

1 exdx

x cos xdx

x2

x e xdx

11.

18.

25.

arccos

x

dx

1 x

5.

x arcctg 2xdx

12.

arccos xdx

19.

x arctg x

dx

x arccos x

dx

26.

1 x

2

1 x

2

6.

x 1 exdx

13.

x2 cos 2xdx

20.

x

arcsin

x

dx

ln x 1 dx

27.

1 x

2

7.

1 x exdx

14.

x sin xdx

21.

x arctg xdx

28.

arcctg 2xdx

Тема 7. Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции.

Задача 7. Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции, раскладывая

их на простейшие дроби, выделив, если это необходимо, целую часть.

1

7x

2

17x dx

8.

x 2

15.

3x

2

15

22.

2x

2

7x 7 dx

dx

dx

x3

x2

x 2 x2 2x 3

x 1 x2

5x 6

x 1 x2

2x 5

2

3x

2

1

2

dx

3x 13

2

dx

9.

4x

16.

23.

6x

dx

dx

x 1 x2

2x 5

x 1 x2 1

x2

2x 1 x 1

x 1 x2

3x 2

3

2x 22 dx

10.

43x 67

17.

x

2

19x 6 dx

24.

5x 13

dx

dx

x 2 x2

2x 10

x 1 x2 x 12

x 1 x2 6x 13

x2

x 2 x 3

4

12dx

11.

6x

2

6x 6 dx

18.

x

2

13x 40 dx

25.

2x

2

12x 6 dx

x 2 x2

2x 3

x2

x 2 x 1

x2

4x 13 x 1

x 1 x2

8x 15

5

2x

2

2x

20 dx

12.

x

2

x 2

19.

4x

2

32x 52 dx

2x

2

26 dx

dx

x 1 x 2x 5

26.

x3

x2

x2

6x 5 x 3

x 5 x2

4x 3

6

x

2

13.

3x

2

3x

24 dx

20.

2x

2

41x 91 dx

x 5

dx

27.

dx

x3 x2

x3 x2

x 1

x2

x 2 x 3

x2

2x 3 x 4

7

8xdx

14.

x

3

x 2

21.

4xdx

28.

3x

2

7x

2 dx

dx

x2

6x 5 x 3

x2

1 x 1

x4

x2

x 1 x2 x

Тема 9. Определенный интеграл.

Задача 9. Вычислить определенный интеграл с точностью до второго знака после запятой.

1.	3													dx																		15.	1															dx
							2x					2		3x				2
																																													2 3x 2x														2
	2																																3/ 4
2.	0													dx																		16.	2														dx
																																								3x						2	x 1
											x		2	2x						4
	2																																1/ 6
3.	2													dx																		17.	4														2	dx
																																														x
									x2			4x 21																										x2							6x 10
	5																																3
4.	3	5													2																	18.	5														xdx
														x dx
								13 6x3 x6																															x2 7x 13
	1																																3,5
5.	2												dx																			19.	3											3x 2
																																																							dx
							x2					x 1																										x2							4x 5
	1																																2
6.	1/ 2															dx																20.		2													x 1
																																																										dx
											4x2 4x 5																																	x2 3x 4
	1/ 2																																3/ 2
7.		1														dx																21.	5													xdx
																																						x			4						4x		2	3
													8 2x x														2
	1/ 2																																4
8.	2													dx																		22.		1													dx
							x2					5x 4																															x2 x 1
	1																																1/ 2
9.	2												xdx																			23.	10														dx
							x2					3x 2																										x2 3x 2
	0																																7
10.	2											x 5																				24.	4															dx
																						dx
								x		2		2x								2
																																													8x x					2	15
	1																																7 / 2
11.	1													dx																		25.	1													dx
							x2					2x 5																								x2									4x 5
	1																																0
12.	8													dx																		26.		0															dx
								x		2		2x 5
																																														2 6x 9x															2
	6																																1/ 3
13.	3/ 4													dx																		27.	7														dx
																																						x			2				3x 10
												x x					2	1
	1/ 2																																4
14.		0												2x 8																		28.	1															dx
																							2					dx																														2
	1/ 2 1 x x																																1/ 3 8 6x 9x

Список литературы

1.Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е

изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 480 с. - (Золотой фонд российских учебников)

2.Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 423 с.

3.Григулецкий В.Г. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов /

В.Г. Григулецкий, З.В. Ященко. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 640 с. - (Высшее образование)

4.Линьков В.М. Высшая математика в примерах и задачах: компьютерный практикум:

учеб. пособие для вузов / В.М. Линьков, Н.Н. Яремко ; под ред. А.А. Емельянова. -

М.: Финансы и статистика, 2006. - 320 с.

Приложение

Образец оформления титульного листа

Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов высшего профессионального образования

Академия труда и социальных отношений

Кафедра прикладной информатики и математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

№ варианта:	7
Форма обучения:	Заочная
Направление:	Экономика
Курс:	1
Группа:	ЭЗ-102
Выполнил:	Петров С.П.

Номера задач по варианту:

Зачтено:

Челябинск

2011