Глава 2 законы ньютона в инерциальных системах отсчета. Преобразования галилея

2.1. Законы ньютона

Принцип инерции, открытый Галилеем, в дальнейшем сыграл большую роль в правильном понимании самого движения. Первый закон Ньютона по существу просто повторяет принцип инерции Галилея, и часто его называют законом инерции Галилея - Ньютона. Его можно сформулировать так: «Тело, предоставленное самому себе, если, на него не действует никакая сила, сохраняет свое прямолинейное движение с постоянной скоростью, как двигалось до этого (т. е. до момента наблюдения), или, остается в покое, если, оно до этого покоилось».

Физическое содержание этого закона, очевидно, сводится к утверждению, что существует такая система отсчета, в которой тело, не подверженное действию сил, будет двигаться равномерно и прямолинейно. Мы хорошо знаем, что существуют неинерциальные системы отсчета, относительно которых тело, предоставленное самому себе, будет двигаться с ускорением, так что конструктивным содержанием закона инерции является утверждение существования инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона говорит об изменении импульса (или скорости) тела, испытывающего действие сил. Поэтому этот закон составляет основное физическое содержание динамики материальной точки в механике Ньютона. Его математическая формулировка имеет вид

, (1.2)

т. е. скорость изменения со временем импульса точки (количества движения) равна действующей силе. Импульс точки , но так как инерционная масса точки предполагается не зависящей от скорости и равна постоянной, то

. (2.2)

При формулировке второго закона Ньютона могут возникнуть известные трудности, связанные с тем, что мы не в состоянии до проведения измерений решить, подвержено ли рассматриваемое нами тело силовому воздействию. Ведь силы могут быть дальнодействующими. Мы сталкиваемся с необходимостью найти такую систему отсчета, относительно которой можно было бы измерять ускорения тел. Такая система отсчета, очевидно, должна двигаться без ускорения. Следуя первому закону, мы видим, что способ нахождения такой системы отсчета основан на предположении, что мы имеем какую-то независимую (от второго закона) возможность узнать, что на тело отсчета не действуют никакие силы. Нетрудно понять, однако, что такой возможности мы не имеем, так как критерий, по которому ускорения нет, если сила равна нулю, приводит к требованию существования какой-то системы отсчета, относительно которой следует измерять ускорения. И так далее.

Вместе с этим из опытных данных известно, что величина любой силы¹, действующей между двумя телами, быстро уменьшается с увеличением расстояния между телами (силы гравитационного и электромагнитного взаимодействий  , сильного, ~ , где  10^-13 см = l ферми). Если бы такого убывания сил с расстоянием не было, то, скажем, задача о взаимодействии двух тел (безотносительно к остальным телам Вселенной) была бы лишена всякого смысла просто потому, что нельзя было бы изолировать эти два тела так, чтобы они не взаимодействовали бы со всеми остальными телами Вселенной. Мы же, находясь на Земле, испытываем притяжение главным образом к ее центру и в значительно меньшей степени к какой-нибудь далекой (от нас) части Вселенной.

Несколько слов о глобальных инерциальных системах отсчета (СО). Можно выделить, в соответствии с нашими рассуждениями, «иерархию» этих СО. Поставим вопрос о том, в какой степени известные системы отсчета являются инерциальными. Так, геоцентрическая система отсчета (с началом О в центре Земли и осями, направленными на определенные звезды) совершает эллиптическое движение вокруг Солнца с периодом обращения . Так как радиус орбиты, то центростремительное ускорение движения Земли по орбите вокруг Солнца по порядку величины равно . Напомним, что ускорение тела у поверхности Земли .

Ускорение гелиоцентрической системы отсчета (с началом в центре инерции Солнца и с осями, направленными на определенные звезды), движущейся вокруг центра нашей Галактики, нетрудно оценить, используя опытные данные: ,, откуда 

В 1981 г. английский физик Берч сообщил, что, исходя из обработки данных наблюдения за крупномасштабными областями Вселенной (это области, размер которых по порядку величины совпадает с размером видимой части Вселенной), эти области участвуют во вращательном движении с частотой . Поскольку в этом случае , то .

Эти примеры наглядно демонстрируют сделанные выше замечания о силах взаимодействия. Кроме того, следует подчеркнуть, что ответ на вопрос: «нужно ли учитывать «неинерциальность» систем отсчета в уравнениях движения?» зависит от того, какая точность решения данной динамической задачи нас устраивает.

Третий закон Ньютона (о равенстве сил действия и противодействия) силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Формулировка четвертого закона Ньютона (закона всемирного тяготения) по существу дает нам ответ на вопрос, что такое сила как независимая физическая величина, входящая правую часть уравнения (2.2). Сила гравитационного взаимодействия (притяжения) двух материальных точек пропорциональна произведению их масс, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки.

На этом мы закончим краткое рассмотрение законов Ньютона классической механики, заметив, что подробное их обсуждение можно найти в курсах общей физики.