геометрия до стр 150

Начало формы

Стороны 

AC

, 

AB

, 

BC

 треугольника 

ABC

 равны 

2

√

5

, 

√

13

 и 1 соответственно. Точка 

K

 расположена вне треугольника 

ABC

, причём отрезок 

KC

 пересекает сторону 

AB

 в точке, отличной от 

B

. Известно, что треугольник с вершинами 

K

, 

A

 и 

C

 подобен исходному. Найдите косинус угла 

AKC

, если 

∠

KAC

>

90°

.

Конец формы

0EE7ED

Начало формы

В параллелограмме 

ABCD

 точка 

M

 

—

 середина стороны 

AB

. Известно, что 

MC

=

MD

. Докажите, что данный параллелограмм 

—

 прямоугольник.

Конец формы

0E4CE8

Начало формы

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 

45°

. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

24CEEC

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 

30°

. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Конец формы

9357E0

Начало формы

В параллелограмме 

KLMN

 точка 

B

 

—

 середина стороны 

KN

. Известно, что 

BL

=

BM

. Докажите, что данный параллелограмм 

—

 прямоугольник.

Конец формы

 

Начало формы

Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 

60°

. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

4AEE60

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

	1)	Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны  90° , то эти две прямые параллельны.
	2)	В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
	3)	Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Конец формы

FC7964

Начало формы

Точка О 

—

 центр окружности, 

∠

BOC

=

50°

 (см. рисунок). Найдите величину угла 

BAC

 (в градусах).

Конец формы

F0BC63

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 

—

 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Конец формы

C9E063

Начало формы

В параллелограмме 

ABCD

 диагонали 

AC

 и 

BD

 пересекаются в точке 

M

. Докажите, что площадь параллелограмма 

ABCD

 в четыре раза больше площади треугольника 

AMD

.

Конец формы

4B6238

Начало формы

Основание 

AC

 равнобедренного треугольника 

ABC

 равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания 

AC

 в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 

ABC

.

Конец формы

76B23D

Начало формы

Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 

60°

. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

5FA937

Начало формы

Основание 

AC

 равнобедренного треугольника 

ABC

 равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания 

AC

 в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 

ABC

.

Конец формы

1E7B88

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо 

—

 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

 

Конец формы

208084