2.4 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в MatLab

MATLAB (сокращение от англ. «Matrix Laboratory») — термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая GNU/Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows.

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы — функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков.

Основной особенностью языка MATLAB является его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно»[5].

Пример 1.

Методом простой итерации решить систему

на отрезке [-1,1] с точностью

Решение в MatLab см. рис. 2.9.

Рис. 2.9 – Метод простой итерации в MatLab

Пример 2.

Методом простой итерации решить систему

на отрезке [0;1] с точностью

Решение в MatLab см. рис. 2.10.

Рис. 2.10 – Метод простой итерации в MatLab

2.5 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в Microsoft Excel

Microsoft Excel (также иногда называется Microsoft Office Excel) — программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и, за исключением Excel 2008 под Mac OS X, язык макропрограммирования VBA (Visual Basic для приложений). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире[6].

Пример 1.

Методом простой итерации решить систему

на отрезке [-1,1] с точностью

Решение в MS Excel см. на рис. 2.11 и рис. 2.12

Рис. 2.11– Метод простой итерации в Excel

Рис. 2.12 – Метод простой итерации в Excel

Пример 2.

Методом простой итерации решить систему

на отрезке [0;1] с точностью

Решение в MS Excel см. на рис. 2.13 и рис. 2.14

Рис.2.13 – Метод простой итерации в Excel

Рис. 2.14 – Метод простой итерации в Excel

Заключение

В процессе создания курсовой работы были решены системы нелинейных уравнений методом простой итерации, а также был реализован данный метод в различных программных средах.

Достижением поставленной цели потребовало решение следующих задач:

• • изучение метода простой итерации, применяемый при решении систем нелинейных уравнений;

• • создание вычислительного алгоритма метода простой итерации;

• • составление программ решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в среде Turbo Pascal, Mathematica, MathCad, MatLab, Microsoft Excel.

Этот метод отличается от других тем, что по сравнению с другими методами, он является одним из наиболее простых методов определения корней системы нелинейных уравнений.

Анализ результатов показывает, что программы работают правильно и верно находят корни системы нелинейных уравнений.