Рабочая тетрадь Теория игр БЭ БУАиА

а) Дж.фон Неймана; б) О.Моргенштерна; в) Д.Нэша.

2.В основе приближённого метода БраунаРобинсон лежит:

а) предположение о том, что каждый из игроков обладает информацией о предыдущем поведении противника; б) предположение о том, что каждый из игроков не

обладает информацией о предыдущем поведении противника.

3.Если последовательности чистых стратегий являются разрешающими, то отсюда:

а) следует сходимость последовательностей соответствующих смешанных стратегий; б) не следует сходимость последовательностей соответствующих смешанных стратегий.

4.Если последовательности смешанных стратегий, соответствующие разрешающим последовательностям чистых стратегий сходятся, то предельные стратегии игроков:

а) являются оптимальными; б) не являются оптимальными.

5.Скорость сходимости итерационного процесса Брауна-Робинсон от размерности матрицы игры: а) зависит обратно пропорционально; б) зависит прямо пропорционально; в) не зависит.

Тема 12. Взаимосвязь матричных игр и линейного программирования.

А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Сформулируйте пару двойственных стандартных задач линейного программирования, соответствующих матричной игре mxn.

2.Каким образом определяются оптимальные смешанные стратегии игроков и цена игры по оптимальным решениям пары двойственных стандартных задач линейного программирования?

3.Каким образом по оптимальным смешанным стратегиям игроков А и B и цене игры определяются оптимальные решениям пары двойственных стандартных задач линейного программирования?

4.Какая матрица называется кососимметрической?

5.Какая игра называется симметричной?

6.Назовите свойства симметричных игр.

Б) Раздел «Тесты».

Вопрос

Ответ

1.Для того, чтобы решение матричной игре mxn могло быть сведено к решению пары двойственных задач линейного программирования, элементы матрицы А:

а) должны быть положительными; б) должны быть неотрицательными; в) могут быть любыми.

2.Игра называется полностью усреднённой, если:

а) все чистые стратегии игроков являются активными; б) большая часть чистых стратегий игроков

являются активными.

3. Квадратная матрица называется кососимметрической, если:

а) она равна своей транспонированной матрице с

противоположным знаком; б) она равна своей транспонированной.

4.Диагональные элементы кососимметрической матрицы:

а) равны нулю; б) равны единице;

в) могут быть любыми.

5.Матричная игра называется симметричной, если её платёжная матрица:

а) кососимметрическая; б) симметрическая; в) обратносимметрическая.

6.В симметричной матричной игре:

а) число чистых стратегий игрока А совпадает с числом чистых стратегий игрока B;

б) число чистых стратегий игрока А не совпадает с числом чистых стратегий игрока B.

7. В симметричной матричной игре:

а) множество смешанных стратегий игрока А совпадает с множеством смешанных стратегий игрока B;

б) множество смешанных стратегий игрока А не совпадает с множеством смешанных стратегий игрока B.

8.В симметричной матричной игре: а) цена игры равна единице; б) цена игры равна нулю; в) цена игры не существует.

9.В симметричной матричной игре:

а) множество оптимальных стратегий игрока А

совпадает с множеством оптимальных стратегий игрока B;

б) множество оптимальных стратегий игрока А не совпадает с множеством оптимальных стратегий игрока B.

Тема 13. Игры сприродой. А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Какой игрок в теории игр называется «природой»?

2.Какое другое название имеет игра с природой?

3.Что подразумевается под стратегиями природы?

4.Назовите различие элементов платёжных матриц антагонистической игры и игры с природой.

5.Объясните принцип формирования матрицы рисков.

6.Дайте определение показателя благоприятности состояния природы. Б) Раздел «Тесты».

Вопрос

Ответ

1.«Природой» в теории игр называется: а) неосознанно действующий игрок; б) осознанно действующий игрок.

2.Теорию игр с природой также называют: а) теорией статических решений б) теорией статистических решений; в) теорией динамических решений.

3.Принцип доминирования стратегий для «природы»:

а) применим; б) неприменим.

4.Показателем благоприятности состояния

природы для увеличения выигрыша называется: а) наибольший выигрыш в этом состоянии; б) наименьший выигрыш в этом состоянии; в) средний выигрыш в этом состоянии.

5.Матрица рисков имеет с матрицей выигрышей: а) разную размерность; б) одинаковую размерность.

6.Матрица выигрышей:

а) однозначно порождает матрицу рисков; б) неоднозначно порождает матрицу рисков.

7. Матрица рисков может соответствовать: а) одной матрице выигрышей; б) разным матрицам выигрышей.

Тема 14. Принятие решений в условиях риска. А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Дайте определение показателя эффективности чистой стратегии по критерию Байеса относительно выигрышей.

2.Как определить оптимальную среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей?

3.Дайте определение показателя эффективности смешанной стратегии по критерию Байеса относительно выигрышей.

4.Сформулируйте теорему о связи между стратегией, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей и стратегией, оптимальной среди смешанных стратегий по этому же критерию.

5.Дайте определение показателя неэффективности чистой стратегии по критерию Байеса относительно рисков.

6.Как определить оптимальную среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков?

7.Дайте определение показателя неэффективности смешанной стратегии по критерию Байеса относительно рисков.

8.Как определить оптимальную среди смешанных стратегий по критерию Байеса относительно рисков?

9.Сформулируйте теорему о связи между стратегией, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков и стратегией, оптимальной среди смешанных стратегий по этому же критерию.

10.Объясните взаимосвязь между критериями Байеса и Лапласа.

11.Каким образом определяется оптимальная среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей при вероятностях состояний природы?

12.Как определить оптимальную среди смешанных стратегий по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учётом выигрышей?

13.Сформулируйте критерии относительных значений вероятностей состояний природы с учётом рисков:

а) для чистых стратегий; б) для смешанных стратегий. Б) Раздел «Тесты».

Вопрос	Ответ
1. Показателем эффективности чистой стратегии Аi
по критерию Байеса относительно выигрышей
называется:
а) взвешенное среднее значение выигрышей i
строки с весами qj состояний природы;
б) максимальное значение среди выигрышей i
строки;

в) минимальное значение среди выигрышей i строки.

2.Оптимальной среди чистых стратегий по

критерию Байеса	относительно выигрышей
называется:

а) стратегия с максимальным показателем эффективности; б) стратегия с минимальным показателем эффективности.

3. Показателем неэффективности чистой стратегии по критерию Байеса относительно рисков называется:

а) взвешенное среднее значение рисков i строки с весами qj состояний природы;

б) максимальное значение среди рисков i строки; в) минимальное значение среди рисков i строки.

4.Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков называется: а) стратегия с максимальным показателем неэффективности; б) стратегия с минимальным показателем неэффективности.

5.При принятии решений в случае критерия Байеса относительно выигрышей:

а) достаточно использовать только чистые стратегии; б) необходимо использовать как чистые, так и

смешанные стратегии; в) достаточно использовать только смешанные стратегии.

6.Критерии Байеса относительно выигрышей и рисков:

а) эквивалентны; б) не эквивалентны.

7.Критерий Лапласа относительно выигрышей является:

а) частным случаем критерия Байеса относительно выигрышей; б) общим случаем критерия Байеса относительно выигрышей.

8.Оптимальной среди смешанных стратегий по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учётом выигрышей называется:

а) стратегия с максимальным показателем эффективности; б) стратегия с минимальным показателем эффективности.

9.Оптимальной среди смешанных стратегий по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учётом рисков называется:

а) стратегия с максимальным показателем неэффективности; б) стратегия с минимальным показателем неэффективности.

Тема 15. Принятие решений в условиях неопределённости. А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Дайте определение показателя эффективности чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей.

2.Сформулируйте принцип выбора оптимальной чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей.

3.Из каких соображений выбираются показатели пессимизма и оптимизма в обобщённом критерии пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей?

4.Назовите условия, при которых обобщённый критерий пессимизмаоптимизма Гурвица относительно выигрышей превращается в критерии: Байеса относительно выигрышей, Лапласа относительно выигрышей, Вальда, максимаксный.

5.Сформулируйте принцип выбора оптимальной смешанной стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей.

6.Дайте определение показателя неэффективности чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков.

7.Сформулируйте принцип выбора оптимальной чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков.

8.Каким образом определяется оптимальная среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа?

9.При каких условиях обобщённый критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков превращается в миниминный критерий?

10.Сформулируйте принцип выбора оптимальной смешанной стратегии по миниминному критерию.

Б) Раздел «Тесты».

Вопрос	Ответ

1.Оптимальной среди чистых стратегий по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей называется:

а) стратегия с максимальным показателем эффективности; б) стратегия с минимальным показателем эффективности.

2.Критерий Вальда также носит название:

а) критерий крайнего пессимизма; б) критерий крайнего оптимизма.

3.Максимаксный критерий также носит название: а) критерий крайнего пессимизма; б) критерий крайнего оптимизма.

4.При применении максимаксного критерия:

а) достаточно использовать только чистые стратегии; б) необходимо использовать как чистые, так и

смешанные стратегии; в) достаточно использовать только смешанные стратегии.

5. При применении критерия Вальда:

а) достаточно использовать только чистые стратегии; б) необходимо использовать как чистые, так и

смешанные стратегии; в) достаточно использовать только смешанные стратегии.

6. Критерий Сэвиджа также носит название: а) критерий крайнего пессимизма; б) критерий крайнего оптимизма.