Рабочая тетрадь Теория игр БЭ БУАиА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЕОРИЯ ИГР

Рабочая тетрадь дисциплины

Для студентов, обучающихся по направлению 080 100.62 «Экономика»,

профили «Финансы и кредит», «Налоги и налогообложение», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика».

Методические указания по заполнению рабочей тетради

Рабочие тетради по дисциплине «Теория игр» представляют собой методические материалы для организации самостоятельной подготовки студентов. Работа с ними ведется дома, а затем наиболее важные для усвоения дискуссионные проблемы по усмотрению преподавателя выносятся для общего обсуждения на семинаре. По мере надобности может также проводиться общая проверка тетрадей. По всем вопросам, вызвавшим затруднения или несогласие с предлагаемыми в тетрадях решениями необходимо обратиться к преподавателю.

Каждая тема состоит из двух разделов.

Раздел «Логика курса» призван выработать навыки корректного экономического-математического мышления, а именно: выделения главных логических элементов темы и установления их взаимосвязей; анализа системы используемых доказательств; выявления основных последствий рассматриваемых закономерностей. Он содержит контрольные вопросы, которые помогают повторить ключевые моменты соответствующей темы и выявить логические взаимосвязи.

Раздел «Тесты» предназначен для самоконтроля. Решая предлагаемые тестовые задачи и сравнивая свои решения с ответами, следует внимательно обдумать причины, по которым определенный ответ считается правильным. Помните, что ваша работа с тестами не сводится к необходимости угадать верный ответ. Оставленное свободное место позволяет прокомментировать избранное решение.

Задания по темам учебной дисциплины «Теория игр»

Тема 1. Задачи теории игр в экономике. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.

А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Что такое конфликтная ситуация? Приведите пример.

2.Чем характеризуется конфликтная ситуация?

3.Дайте определение понятия «игра».

4.С чем связан риск принятия неоптимального решения?

5.Сформулируйте задачу теории игр в экономике.

6.Что такое коалиция?

7.Приведите классификацию коалиций.

8.Что формализуют правила игры?

9.Дайте определение «функции выигрыша».

10.Сформулируйте основную цель теории игр.

11.Приведите классификацию игр.

Б) Раздел «Тесты».

Вопрос

Ответ

1.Основателями теории игр считаются: а) Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн; б) В.В. Леонтьев; в) Л.В. Канторович.

2.Ситуация риска – это ситуация, в которой лицо, принимающее решение:

а) в состоянии установить не только результаты этих решений, но и вероятности их появления; б) в состоянии установить только результаты этих решений, но не вероятности их появления.

3.Ситуация полной неопределённости – это

ситуация, в которой лицо, принимающее решение: а) в состоянии установить не только результаты этих решений, но и вероятности их появления; б) в состоянии установить только результаты этих решений, но не вероятности их появления.

4. Коалиция действия – это коалиция, в которой: а) цель объединения игроков – только совместные действия; б) игроки объединены по признаку идентичности

исходов игры.

5. Коалиция интересов – это коалиция, в которой: а) цель объединения игроков – только совместные действия; б) игроки объединены по признаку идентичности

исходов игры.

6.Областью определений функции выигрыша является:

а) множество ситуаций игры; б) множество действительных чисел.

7.Областью значений функции выигрыша является:

а) множество ситуаций игры; б) множество действительных чисел.

8.Антагонистическая игра – это игра, в которой:

а) игроки преследуют противоположные цели; б) игроки преследуют одинаковые цели; в) игроки преследуют разные цели.

Тема 2. Матрица выигрышей (платёжная матрица). А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Дайте определение понятия «чистые стратегии».

2.Принцип построения матрицы выигрышей.

3.Чем определяются значения элементов матрицы выигрышей?

4.Соотношение между матрицами выигрышей игроков A и B в антагонистической игре.

5.Какой совокупностью параметров задаётся матричная игра?

6.Какой совокупностью параметров задаётся биматричная игра?

Б) Раздел «Тесты».

Вопрос

Ответ

1.Чистые стратегии игроков – это стратегии, которые игроки выбирают:

а) случайным образом; б) детерминированным образом.

2.Порядок матрицы выигрышей определяется:

а) количеством чистых стратегий игроков; б) количеством игроков; в) количеством коалиций игроков.

3.Конечная антагонистическая игра называется: а) матричной; б) биматричной.

4.Матричная игра характеризуется:

а) одной матрицей выигрыша; б) двумя матрицами выигрыша.

5.В конечной антагонистической игре сумма выигрышей игроков равна:

а) нулю; б) единице.

6.Матрица игры:

а) зависит от упорядочения множеств стратегий

игроков; б) не зависит от упорядочения множеств стратегий

игроков.

Тема 3. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях.

А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Объясните алгоритм поиска эффективной чистой стратегии для игрока A в матричной m×n игре.

2.Каким основным свойством обладает максиминная чистая стратегия игрока A?

3.Дайте определение нижней цены игры в чистых стратегиях.

4.Объясните алгоритм поиска эффективной чистой стратегии для игрока B в матричной m×n игре.

5.Каким основным свойством обладает минимаксная чистая стратегия игрока B?

6.Дайте определение верхней цены игры в чистых стратегиях.

7.Как связаны нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях.

Б) Раздел «Тесты».
Вопрос	Ответ

1.Показатель эффективности чистой стратегии игрока A –это:

а) минимальный элемент в соответствующей строке; б) максимальный элемент в соответствующей строке.

2.Максимин – это:

а) наибольшее значение показателей

эффективности; б) наименьшее значение показателей эффективности.

3. Нижняя цена игры в чистых стратегиях – это:

а) минимальный выигрыш игрока A, если он следует своей максиминной стратегии;

б) минимальный выигрыш игрока A;

в) максимальный выигрыш игрока A, если он следует своей максиминной стратегии;

г) максимальный выигрыш игрока A.

4.Показатель неэффективности чистой стратегии игрока B –это:

а) минимальный элемент в соответствующем столбце; б) максимальный элемент в соответствующем столбце.

5.Минимакс – это:

а) наибольшее значение показателей неэффективности; б) наименьшее значение показателей неэффективности.

6. Верхняя цена игры в чистых стратегиях – это: а) минимальный проигрыш игрока B, если он следует своей минимаксной стратегии;

б) минимальный проигрыш игрока B;

в) максимальный проигрыш игрока B, если он следует своей минимаксной стратегии;

г) максимальный проигрыш игрока B.

7. Значение нижней цены игры в чистых стратегиях:

а) не превосходит значения верхней цены игры; б) меньше значения верхней цены игры; в) больше значения верхней цены игры.

Тема 4. Решение матричных игр с седловой точкой. А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Что такое неустойчивая ситуация? Приведите пример.

2.Охарактеризуйте устойчивую ситуацию.

3.Дайте определение и объясните алгоритм поиска удовлетворительной ситуации для игрока A.

4.Дайте определение и объясните алгоритм поиска удовлетворительной ситуации для игрока B.

5.Дайте определение седловой точки игры и седловой точки матрицы игры.

6.Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек.

7.Какие стратегии игроков называются оптимальными?

8.Дайте определение полного и частного решений игры в чистых стратегиях.

9.Каким основным свойством обладает решение игры в чистых стратегиях?

Б) Раздел «Тесты».

Вопрос		Ответ
1. Количество удовлетворительных ситуаций для
игрока A:
а) не менее количества столбцов матрицы
выигрышей и не более числа всех её элементов;
б) не менее количества строк матрицы выигрышей
и не более числа всех её элементов;
в) больше количества столбцов	матрицы

выигрышей и не более числа всех её элементов; г) больше количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов.

2. Количество удовлетворительных ситуаций для игрока B:

а) не менее количества столбцов матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; б) не менее количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов;

в) больше количества столбцов матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; г) больше количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов.

3.Седловая точка матрицы игры – это элемент матрицы, который:

а) минимален в данной строке и максимален в данном столбце одновременно; б) максимален в данной строке и минимален в данном столбце одновременно.

4.Игра с седловой точкой – это игра, матрица которой содержит:

а) более одной седловой точки; б) хотя бы одну седловую точку; в) только одну седловую точку.

5.Цена игры с седловой точкой – это:

а) общее значение нижней и верхней цен игры; б) значение нижней цены игры; в) значение верхней цены игры.

6. В игре с седловой точкой каждая оптимальная стратегия игрока A является:

а) его максиминной стратегией; б) его минимаксной стратегией.

7.В игре с седловой точкой каждая оптимальная стратегия игрока B является:

а) его максиминной стратегией; б) его минимаксной стратегией.

8.В игре без седловых точек у игроков A и B:

а) оптимальные стратегии отсутствуют; б) по одной оптимальной стратегии;

в) бесконечное множество оптимальных стратегий.

Тема 5. Функция выигрыша в смешанных стратегиях. Нижняя и верхняя цена игры в смешанных стратегиях.

А) Раздел «Логика курса».

Ответьте на следующие вопросы:

1.Дайте определение смешанной стратегии.

2.Как взаимосвязаны смешанные и чистые стратегии?

3.Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.

4.Дайте определение ситуации в смешанных стратегиях.

5.Определение функции выигрыша в смешанных стратегиях и формулы ее представления.

6.Показатель эффективности смешанной стратегии игрока А.

7.Показатель неэффективности смешанной стратегии игрока В.

8.Нижняя и верхняя цены игры в смешанных стратегиях.

Б) Раздел «Тесты».
	Ответ
Вопрос
1. Смешанная стратегия – это стратегия, состоящая:
а) в случайном выборе игроком одной из его
чистых стратегий;
б) в детерминированном выборе игроком одной из