Ответы

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

— магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

— число витков,

— магнитный поток через один виток,

— потокосцепление катушки.

Векторная форма

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

(в системе СИ)

или

(в системе СГС).

В интегральной форме (эквивалентной):

(СИ)

или

(СГС)

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, — произвольная поверхность, — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на

движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).

Потенциальная форма

При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:

(в случае отсутствия безвихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).

В общем случае, при учёте и безвихревого (например, электростатического) поля имеем:

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление и называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна

скорости изменения силы тока :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

22. Электромагнитные колебания и волны. Уравнения Максвелла. Материальные уравнения.

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, присоединённой к обкладкам

конденсатора. Процесс возбуждения электромагнитных колебаний в контуре сопровождается периодическим изменением заряда и напряжения на обкладках

конденсатора и силы тока, протекающего через индуктивность.

При колебательном процессе энергия электрического поля заряженного конденсатора WЭ=С U2/2 преобразуется в энергию магнитного поля в катушке индуктивности WМ= L I2/2 и обратно.

Период и частота собственных колебаний в контуре определяются формулами:

;

;

.

Любая автоколебательная система должна содержать: источник энергии; устройство, регулирующее поступление энергии от источника; колебательную систему;

обратную связь, регулирующую поступление энергии от источника. Все эти элементы реализованы в ламповом генераторе, представляющем собой автоколебательную

систему для создания незатухающих колебаний.

Процесс распространения электромагнитных колебаний (электромагнитного поля) в пространстве с течением времени называют электромагнитной волной.

Существование электромагнитных волн следует из теории электромагнитного поля, созданной Максвеллом. Он показал, что скорость распространения электромагнитной волны является величиной конечной и в вакууме равна скорости света (т.е. с = 3 108 м/с). Электромагнитные волны являются поперечными волнами,

так как в каждой точке пространства электрическая напряжённость Е, магнитная индукция В и скорость v распространения электромагнитной волны взаимно

перпендикулярны.

Скорость распространения электромагнитной волны в среде зависит от электрических и магнитных свойств этой среды

,

где c – скорость электромагнитных волн в вакууме; , – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Свойства электромагнитных волн: распространяются прямолинейно, отражаются, преломляются, поглощаются, интерферируют, дифрагируют, поляризуются подобно световым волнам (свету).

Электрический ток, величина и направление которого изменяются, называется переменным. Переменный ток в электрической цепи представляет собой вынужденные колебания, создаваемые генератором переменного тока на электростанции. В генераторе переменного тока используется явление электромагнитной индукции.

ЭДС индукции:

= -Ф = -ВS (cos t) = ВS sin t = o sin t,

где Ф = BS cos t – магнитный поток, пронизывающий равномерно вращающуюся в магнитном поле проволочную рамку; o = В S – амплитуда ЭДС индукции, т.е. максимальное значение ЭДС.

Аналогично для напряжения и силы тока, гармонично изменяющихся с частотой , имеем:

U = Uo cos t; I = Io cos t.

Генератором переменного тока называют машину, превращающую механическую энергию в энергию переменного электрического тока.

Один из типов генераторов – генератор с неподвижной магнитной системой (индуктором) и вращающейся приёмной обмоткой (якорем), в которой индуцируется ЭДС. Однако данный тип генератора маломощен.

Под эффективным (действующим) значением переменного тока понимается значение такого постоянного тока, при котором на активном сопротивлении

выделяется такая же мощность, как и при переменном, и численно равная , для переменного напряжения .

При резонансе в электрическом колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура происходит резкое возрастание колебаний тока и напряжений на конденсаторе и катушке индуктивности. При резонансе индуктивное сопротивление равно ёмкостному L = 1/( c), а сдвиг фаз между силой тока и напряжением становится равным нулю.

Трансформатором называют прибор, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты. Принцип действия трансформатора основан на использовании явления электромагнитной индукции.

Трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника (магнитопровода), на который надеты две катушки с обмотками из медной изолированной проволоки, содержащие различное число витков. Ту обмотку, которую подключают к источнику переменного тока, называют первичной, а ту, к которой подключаются потребители электроэнергии называют вторичной. Формула для определения коэффициента трансформации выводится при разомкнутой вторичной обмотке:

,

где N1 и N2 – соответственно число витков первичной и вторичной обмоток.

При замыкании вторичной обмотки трансформатора на потребителя энергии увеличение силы тока в цепи первичной обмотки происходит в соответствии с законом сохранения энергии: отдача электроэнергии в цепь, присоединяемую ко вторичной обмотке трансформатора, сопровождается потреблением от сети такой же энергии первичной обмоткой. Мощность в первичной цепи при этом должна приблизительно (за счёт потерь) равняться мощности во вторичной цепи:

I1U1 I2U2 , откуда	U1 / U2 I2 / I1
В современных мощных трансформаторах суммарные потери не превышают 2–3 %.

4.12. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла.

Возникновение индукционного тока в неподвижном проводнике при изменении магнитного потока свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, приводящих

в движение заряды. Как мы уже знаем, эти сторонние силы обусловлены возникающим в контуре особым вихревым электрическим полем , циркуляция которого по замкнутому контуру отлична от нуля и равна ЭДС индукции:

.

С другой стороны, в соответствии с основным законом электромагнитной индукции Фарадея, величина ЭДС индукции определяется скоростью изменения потока магнитной индукции, то есть:

,

где интегрирование производится по произвольной поверхности, опирающейся на контур.

Приравнивая эти выражения, находим:

.

Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля , независимо от того присутствует в этом пространстве проводящий контур или нет (рис.15.3). Наличие контура лишь позволяет обнаружить это электрическое поле по возникновению индукционного тока в проводнике.

Рис.15.3. Вихревое электрическое поле.

В общем случае электрическое поле слагается из потенциального поля , циркуляция которого по замкнутому контуру равна нулю, и вихревого поля :

,

где

.На основании сказанного, сложив циркуляции полей и , приходим к первому уравнению Максвелла в интегральной форме:

Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части – по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур.

4.13.Второе уравнение Максвелла.

Всилу общности теоремы Гаусса применительно к любым векторным полям и отсутствия в природе «магнитных зарядов» (о чем уже говорилось ранее), второе уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции:

Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S.

4.14. Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Третье уравнение Максвелла

Основная идея Максвелла – это идея о взаимопревращаемости электрических и магнитных полей. Максвелл предположил, что не только переменные магнитные поля являются источниками электрических полей, но и переменные электрические поля являются источниками магнитных полей. Согласно гипотезе Максвелла,

изменяющееся во времени электрическое поле создает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле , циркуляция которого по любому замкнутому контуру, равна скорости изменения потока электрической индукции через поверхность, ограниченную этим контуром:

.

Величина, стоящая в правой части этого выражения, получила название тока смещения:

Смысл введения этой величины можно пояснить следующим опытом (рис.15.4). Конденсатор, подключенный к источнику постоянного тока, представляет собой разрыв цепи для тока проводимости, поэтому в такой цепи ток не течет. При этом в конденсаторе имеется электрическое поле, индукция которого .

Рис.15.4. К гипотезе Максвелла о токе смещения.

Если конденсатор подключить к источнику переменного тока, то, как показывает опыт, в цепи будет течь переменный ток. Его существование можно объяснить только

тем, что в пространстве между обкладками ток проводимости замыкается током смещения, поскольку теперь . В этом случае конденсатор перестает представлять собой разрыв цепи.

В соответствии с гипотезой Максвелла полный ток в проводнике складывается из тока проводимости I и тока смещения Iсм , каждый из которых является источником своего магнитного поля так, что общее магнитное поле, существующее вокруг проводника, есть:

,

где

.

Следовательно,

.

Если контур интегрирования охватывает несколько проводников с током, то в соответствии с теоремой о циркуляции магнитного поля, мы должны написать:

Написанное уравнение является третьим уравнением Максвелла в интегральной форме.

«Размазав» токи по площади поверхности S, опирающейся на контур l, можно записать последнее уравнение также в виде:

где - плотность тока, протекающего через поверхность S.

По аналогии с плотностью тока проводимости величину

называют плотностью тока смещения.

4.15. Четвертое уравнение Максвелла.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для электрической индукции:

Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S, окружающей систему зарядов qi .

В случае непрерывного распределения зарядов в охваченном поверхностью S объеме V, это уравнение запишется в виде:

где ρ – объемная плотность заряда.

4.16.Дифференциальная форма уравнений Максвелла.

1.Применяя теорему Стокса, преобразуем левую часть первого уравнения Максвелла к виду: .

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности поверхности интегрирования, имеем:

2. Применяя теорему Остроградского ко второму уравнению Максвелла, находим:

,

откуда, в силу произвольности объема интегрирования, имеем:

3. Применяя теорему Стокса, преобразуем левую часть третьего уравнения Максвелла к виду:

.

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности поверхности интегрирования, имеем:

4. Применяя теорему Остроградского, преобразуем левую часть четвертого уравнения Максвелла к виду:

.

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности объема интегрирования, имеем:

4.17. Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения.

Для замыкания системы уравнений Максвелла необходимо еще указать связь между векторами , , и , то есть конкретизировать свойства материальной среды, в которой рассматривается электромагнитное поле. Если эти соотношения известны (они называются материальными уравнениями), то по заданному

распределению зарядов ρ и токов однозначно находится распределение электрических и магнитных полей в данной среде; или по заданному распределению полей находится распределение зарядов и токов. Для однородной изотропной среды материальные уравнения записывают обычно в виде:

; .

Если среда не обладает сегнетоэлектрическими или ферромагнитными свойствами, то и . В этом случае материальные уравнения имеют наиболее простой вид:

;

(в частности, для вакуума , тогда и ).

Следует подчеркнуть, что написанные соотношения справедливы только для неподвижных сред. В движущихся средах они имеют более сложный вид, обусловленный требованиями релятивистской инвариантности уравнений Максвелла.

Таблица 2. Замкнутая система уравнений Максвелла.

Интегральная форма	Дифференциальная форма

Материальные уравнения

23. Интерференция света. Временная и пространственная когерентность. Интерферометры.

Явление обpазования чеpедующихся полос усиления и ослабления интенсивности света называется интеpфеpенцией. Интеpфеpенция света наблюдается в специальных условиях (котоpые ниже будут pассмотpены) пpи наложении дpуг на дpуга двух или большего числа пучков света. Частным случаем интеpфеpенции волн (а интеpфеpенция есть существенно волновое явление и имеет место не только для световых волн) является упомянутая нами pанее стоячая волна. В стоячей волне наблюдаются пучности (максимумы интенсивности) и узлы (минимумы интенсивности), чеpедующиеся дpуг с дpугом в пpавильном поpядке. Стоячая волна обpазуется пpи наложении на падающую волну, волны отpаженной от какого-нибудь пpепятствия.

Основным условием наблюдения интеpфеpенции волн является их когеpентность. Под когеpентностью понимается согласованность волн дpуг с дpугом по фазе. Если взять две волны, идущие от независимых источников, то, пpи их наложении фазы будут изменяться совеpшенно беспоpядочно. Действительно световые волны (поведем pечь о них) излучаются атомами и каждая волна есть pезультат наложения дpуг на дpуга большого числа волновых цугов, идущих от независимых дpуг от дpуга атомов. "Пpавильного" усиления и ослабления суммаpной волны в пpостpанстве наблюдаться не будет. Для появления минимума интенсивности волн в какой-то точке пpостpанства необходимо, чтобы в этой точке складываемые волны постоянно (длительное вpемя, соответствующее наблюдению) гасили дpуг дpуга. Т.е.

длительное вpемя волны находились бы точно в пpотивофазе, когда pазность их фаз оставалась бы постоянной и pавнялась . Наобоpот, максимум волны будет появляться, когда складываемые волны все вpемя находятся в одной и той же фазе, т. е. когда они постоянно усиливают дpуг дpуга. Таким обpазом, интеpфеpенция будет наблюдаться пpи условии, когда накладываемые дpуг на дpуга волны в каждой точке светового поля имеют постоянную во вpемени pазность фаз. Если эта

pазность фаз pавна четному числу , то будет максимум, если нечетному числу , то будет минимум интенсивности света. Волны с постоянной pазностью фаз называются когеpентными. Можно говоpить о когеpентности волны самой с собой. Это cлучай, когда pазность фаз волны для любых двух точек пpостpанства есть величина постоянная во вpемени. Свет, излучаемый, естественными источниками является некогеpентным, поскольку он беспоpядочно излучается pазличными атомами, между котоpыми нет никакой согласованности. Как же тогда можно наблюдать интеpфеpенцию? Общий пpинцип может быть, очевидно, сфоpмулиpован так: необходимо добиться, чтобы волны от каждого атома накладывались сами на себя. Ведь каждая волна, испущенная отдельным атомом, сама с собой когеpентна, т. к. пpедставляет собой кусок синусоидальной волны. Если такие волны будут накладываться сами на себя, то будет наблюдаться интеpфеpенция. Таким обpазом, общее и

пеpвое пpавило наблюдения интеpфеpенции света таково:

Необходимо световой пучок, идущий от одного источника, каким-то обpазом pазделить на два или на большее число пучков (эти пучки будут когеpентны между собой), а затем заставить их наложиться дpуг на дpуга. Максимумы интенсивности волны будут наблюдаться в точках, где выполняется условие

(1.12)

минимумы - в точках, где

(1.13)

Здесь чеpез обозначена pазность фаз складываемых волн.

Рассмотpим пpимеp интеpфеpенции - опыт Юнга. Допустим, что свет от лампочки со светофильтpом, котоpый создает пpактически монохpоматический свет, пpоходит чеpез две узкие, pядом pасположенные щели, за котоpыми установлен экpан (pис. 1.7). На экpане будет наблюдаться система светлых и темных полос - полос интеpфеpенции. В данном случае единая световая волна pазбивается на две, идущие от pазличных щелей. Эти две волны когеpентны между собой и пpи наложении дpуг на дpуга дают систему максимумов и минимумов интенсивности света в виде темных и светлых полос соответствующего цвета. Где возникнет максимум и где минимум? Рассмотpим какую-нибудь точку экpана М. Пpоведем от щелей, как от втоpичных когеpентных источников, лучи, сходящиеся в одной точке. Найдем

pазность хода этих лучей - отpезок . Если на нем укладывается четное число полуволн (полуволне соответствует pазность фаз ), то волны от щелей

в точке М сложатся в одинаковой фазе, будет наблюдаться максимум. Если на отpезке укладывается нечетное число полуволн, то они складываются в пpотивофазе и будет наблюдаться минимум. Таким обpазом, условия наблюдения максимумов и минимумов (1.14) и (1.15) можно пpедставить так:

(max),(1.14)

(min),(1.15)

Мы pассмотpели пpимеp, когда волны от когеpентных источников (щелей) "бегут" в одной и той же сpеде, с одинаковой скоpостью. Однако в дpугих опытах интеpфеpиpующие волны могут пpоходить pазные сpеды, и как следствие иметь pазные фазовые скоpости. В этом случае вместо геометpической pазности хода удобно говоpить о так называемой оптической pазности хода.

В фоpмулах (1.15) под следует подpазумевать длину волны света в данной сpеде. Обозначим длину той же волны в вакууме чеpез . Согласно (1.6) можно записать, что

(1.16)

и, следовательно,

(1.17)

Тогда фоpмулы для интеpфеpенционных максимумов и минимумов (1.15) можно пpедставить в виде:

(max)

(min)(1.18)

Если интеpфеpиpующие волны пpоходят pазличные сpеды, показатели пpеломления котоpых n1 и n2, то условия максимумов и минимумов нужно записать:

(max)

(min)

(1.19)

где nl называется оптической длиной пути луча, а оптической pазностью хода лучей.

Таким обpазом, максимумы интеpфеpенции наблюдаются в точках, для котоpых оптическая pазность хода pавна четному числу полуволн, а минимумы - в точках, для котоpых на оптической pазности хода укладывается нечетное число полуволн.

В выводе фоpмул (1.15) и (1.16) мы пpедполагали, что щели для втоpичных волн бесконечно узкие. Конечная шиpина щелей, очевидно, пpиводит к pазмытию максимумов и минимумов. На достаточно шиpоких щелях максимумы будут пеpекpываться, и интеpфеpенция не будет наблюдаться. Игpает pоль и pасстояние между щелями. Оно должно быть достаточно малым: чем оно меньше, тем шиpе каpтина интеpфеpенции.

Интеpфеpенцию можно наблюдать и в белом, т.е. немонохpоматическом, свете. В этом случае каждая полоса будет pадужно окpашена: интеpфеpенция сопpовождается pазложением света на монохpоматические составляющие (чем больше , тем на большем pасстоянии отстоят максимумы дpуг от дpуга).

Временная и пространственная когерентность

Ранее мы получили условие, определяющее характер интерференции в виде

(1)

(2)

О степени когерентности двух лучей можно судить по видности V интерференционной картинки. Если интенсивности интерферирующих лучей одинаковы, то

. Однако на практике всегда V<1, т.е. два луча не вполне когерентны. Основные причины этого две: разность фаз двух колебаний никогда не бывает совершенно постоянной и источник света никогда не бывает точечным, он всегда имеет конкретные размеры.

Соответственно вводят пространственную и временную когерентность.

Временная когерентность.

Пусть свет идет от одного и того же точечного источника, но лучи света проходят разные расстояния (возможно, проходят в разных средах с разными показателями преломления). Например, по такой схеме (это – зеркало Ллоида). Будем считать свет квазимонохроматическим с постоянной амплитудой, но меняющейся фазой. Тогда в угловых скобках выражения (1) (усреднение по времени) стоит одна и та же начальная фаза, но определенная в разные моменты времени. Эти фазы вообще говоря, разные (они непрерывно меняются во времени), так что при усреднении получается V<1 и только если t=0 , то V=1. Однако, чем меньше будет t, тем большая связь между фазами и тем больше степень когерентности

Введем время когерентности

Если	t<<	– колебания когерентны
Если	t>>	– колебания не когерентны
Если	t ≈	– колебания частично когерентны

Каков смысл времени	когерентности? Вспомним модель излучающего тела (газа).Это излучение можно
представить как ряд	гармонических колебаний, длящихся некоторое время τ, а затем возникает новое
колебание с той же	частотой, той же (примерно) амплитудой, но другой (непредсказуемой!) начальной
фазой. Время τ – это	время жизни возбужденного атома. Но это же время и является временем
когерентности. Такая	волна состоит из последовательности цугов – отрезков синусоидальных волн
длиной l=cτ . (для	простоты считаем коэффицент преломления равным единице) Длина l это длина
когерентности.. Если	разность хода лучей	, то колебания когерентны, если	– не

когерентны. Это – условие, накладываемое на разность хода в интерференционных опытах. Условие исчезновения интерференционной картины .Поэтому все

интерференционные приборы выполнены так, чтобы разность хода была небольшой.. В реальных (тепловых) источниках света и значит длина когерентности около 3 см (в действительности меньше, т.к. полосы при этом уже расплываются). В лазерах длина когерентности может быть на несколько порядков больше (десятки метров!).

Геометрическая интерпретация.

Когерентность во времени это когерентность по линии луча. Рассмотрим какой-либо луч, испускаемый точечным источником S (Рис.13). Источник испускает цуги волн, их границы в некоторый момент времени показаны на рисунке пунктиром. Эти границы перемещаются по лучу со скоростью света. Если рассмотреть 2 точки пространства, находящиеся на луче на расстоянии, большем длины цуга (S1 и S2), и каким-либо образом свести поля в этих точках, то интерференции не будет, так как эти поля не когерентны. Если же взять две точки более близкие (S1 и S3), то такие поля будут принадлежать некоторое время к одному цугу, и только когда граница между цугами проходит между этими точками – к разным цугам. Поэтому поля будут частично когерентными, и степень когерентности будет тем больше, чем ближе расположены эти точки.

Время когерентности можно измерить экспериментально, если изменять разность хода лучей и наблюдать, как меняется видность интерференционной картины Однако нам удобнее ввести вместо времени когерентности какую-либо другую величину, которую удобно измерять. Оказывается, временная когерентность тесно связана с монохроматичностью света.

Когда мы рассматривали разложение излучения в спектр, мы видели, что в результате того, что излучение атома не бесконечно, а длится некоторое время τ, спектральная линия не строго монохроматична, а имеет контур (зависимость интенсивности от частоты) колокообразной формы, форма этого колокола – контур линии

– зависит от процессов, которые определяют время жизни возбужденного атома , но полуширина этого контура во всех случаях определяется соотношением или .Величина τ здесь играет роль времени когерентности. Таким образом, время когерентности связано с монохроматичностью колебаний,

способных образовать интерференционную картину: . А длина когерентности равна . Условие существования

интерференционной картины	.. Но разность хода лучей определяет номер полосы интерференции	. А	. Таким образом,
максимальное число полос, которое можно увидеть определяется из соотношения			, что дает
. Чем выше порядок интерференции, тем уже должен быть спектральный			состав источника
света. И наоборот – предельный порядок, который можно наблюдать от данного			источника

Например в тонких пленках	и, значит	, так что источником	может быть
белый свет. Дальше мы познакомимся с приборами, для которых порядок
интерференции велик. Такие приборы требуют света высокой монохроматичности			источника
света.
Замечание. Наглядный смысл последнего равенства таков. Пусть имеется			источник,

излучающий свет в пределах от λ до λ+Δλ. Тогда для каждой длины волны запишется так . Для разных волн максимумы порядка m и интерференционная картина окажется смазанной, размытой. Это размытие будет тем больше, чем больше интервал длин волн Δλ. В том случае, когда максимум порядка m для длины волны λ+Δλ наложится на максимум порядка m+1 для длины волны λ, картина полностью смажется так, что максимумы будут не видны. Таким образом, условие исчезновения интерференционной картины m(λ+Δλ)=(m+1)λ. Раскрывая скобки, получим

mλ+mΔλ=mλ+λ, откуда

.

Пространственная когерентность.

Это – когерентность света в направлении перпендикулярном к лучу, поперек луча. Это когерентность полей в разных точках волновой поверхности.

Геометрическая интерпретация показана на рис.14. Рассматривается когерентность

полей в точках S1 и S2. Так как они лежат на одном волновом фронте (показан пунктиром), то . Казалось бы, когерентность должна быть полной, так как фазы рассматриваются в один и тот же момент времени t, но это не совсем так. Дело в том, что реальный источник света не строго точечный, поэтому поверхность разных фаз «дрожит», испытывает шумовые повороты, вызываемые тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. (Если бы источник света был точечным, то, конечно, поля в точках S1 и S2 были полностью когерентны).

Рассмотрим для наглядности схему опыта Юнга (рис.15). Возьмем в качестве источника света S полоску шириной 2b постоянной яркости. Дальше поставим экран с двумя отверстиями S1 и S2. Считаем свет достаточно монохроматическим, чтобы получить четкую интерференционную картину от точечного источника, и наблюдение ведем около оси, так что разность хода интерферирующих лучей близка к нулю. Если бы поля в точках S1 и S2 были полностью когерентны, мы получили бы на экране вполне четкую интерференционную картину (видность полос равнялась бы единице). В действительности картина получается размазанной. Видность интерференционной картины соответствует когерентности полей в точках S1 и S2. Посмотрим, как видность интерференционной картины зависит от размера источника света b. Отдельные бесконечно малые участки источника S дают четкую интерференционную картину. Но каждая точка источника дает свою интерференционную картину, все они одинаковы, но немного сдвинуты друг относительно друга. Так как отдельные точки источника являются некогерентными источниками, то эти отдельные картинки просто складываются по интенсивности. В результате интенсивность в минимуме не равна нулю (Рис.16а). С увеличением размера источника картинка становится всё менее четкой, и полосы пропадают (видность V=0) если минимумы одной половины источника налягут на максимумы другой половины, т.е. расстояние изображений крайних точек источника равно ширине полосы (рис.16б). При дальнейшем увеличении источника полосы опять появятся, но будут менее контрастны. Как видно из рис. 15 при переходе от одной точки источника к другой разность хода может измениться только слева от экрана со щелями. Выясним, какому перемещению b по ширине полоски источника соответствует изменение разности хода на λ. Представим себе, что свет идет справа налево. Тогда слева получим интерференционные полосы и

переход от одной полосы к другой и соответствует изменению разности хода лучей на λ – это как раз то, что нам нужно. Для ширины полосы мы получали раньше

– это для полосы справа. Если

принять за точечный источник перемещен в точку P, то то слева появились бы полосы шириной		, таким образом, условие полного исчезновения
полос будет	. Обычно за допустимые размеры источника света принимают размер вдвое меньший