3. Квантовые характеристики основных состояний ядер

в одночастичной модели оболочек (ОМО).

Возбужденные состояния в ОМО.

В трех случаях одночастичная модель оболочек однозначно предсказывает спин и четность основного состояния ядра:

1. Ядро с заполненными подоболочками. Т.к. в каждой их них заняты состояния со всеми возможными проекциями , то результирующий момент подоболочки и полный момент ядраравны нулю. Каждому нуклону на подоболочке с проекцией +j_z будет соответствовать нуклон с -j_z и суммарный момент нуклонов подоболочки будет равен нулю. Возможные значения j_z даются следующим набором чисел:

j_z = j, (j - 1), (j - 2),..., 1/2.

Например, если нуклон на подоболочке имеет j=3/2, то на этой подоболочке может находится 4 нуклона одного типа (4 протона и 4 нейтрона) и заполненную подоболочку с этими 4-мя нуклонами можно изобразить рис.7.10.

Ðèñ. 7.10

Четность замкнутой подоболочки положительна, т. к. она содержит четное число (2j+1) нуклонов одинаковой четности. Итак, для замкнутой подоболочки (оболочки) J^p= 0^+. (7.12)

2. Ядро с одним нуклоном сверх заполненных подоболочек. Если этот нуклон в состоянии nL_j, то полный момент ядра J=j, а результирующая четность ядра P=(-1)^L. Поэтому для основного состояния такого ядра имеем

J^p = . (7.13)

3. Ядро с дыркой в заполненной подоболочке, т.е. когда до заполнения подоболочки не хватает одного нуклона. Пусть квантовые числа нуклона на такой подоболочке nL_j. Обозначим момент и четность подоболочки с “дыркой” è . Так как добавление нуклона в подоболочку замыкает е¸, то имеем

+=è=j,

p =+1 è =p. (7.14)

Т. е. для ядра с “дыркой” имеем те же правила нахождения спина и четности основного состояния, что и для ядра с одним нуклоном (частицей) сверх замкнутых подоболочек (оболочек):

J^p = .

Рассмотрим случай двух тождественных нуклонов на подоболочке nL_j. Вся совокупность имеющихся экспериментальных данных свидетельствует о том, что в основном состоянии ядра нуклоны одного типа на подоболочке объединяются в пары с противоположными j_z. Поэтому моменты таких пар протонов и нейтронов равны нулю. И если на подоболочке nL_j четное число нуклонов каждого сорта, то момент подоболочки J=0, если нечетное число нуклонов, то J=j. Когда происходит заполнение подоболочки в основном состоянии, то нуклоны одного сорта последовательно формируют пары с одинаковыми по величине, но противоположными по знаку проекциями полного момента нуклона j, т.е. пары с j_z. Таким образом, величина (и знак) проекции момента четного нуклона “подстраивается” так, чтобы быть равной (но противоположной по знаку) проекции последнего нечетного нуклона того же сорта. Если опять обратиться к подоболочке с j=3/2, то, если первый протон (или нейтрон) оказался случайно на этой подоболочке в состоянии с (j_z)₁=+1/2, то второй обязательно окажется в состоянии с (j_z)₂=-1/2. Для оставшейся пары протонов (нейтронов) возможны следующие варианты выбора j_z: (j_z)₃=+3/2, (j_z)₄=-3/2, ëèáî (j_z)₃=-3/2, (j_z)₄=+3/2. Подчеркнем, что это эмпирическое свойство относится лишь к нуклонам одного сорта (двум протонам или двум нейтронам) на одной подоболочке в основном состоянии. С учетом этого свойства легко сформулировать следующие правила для спинов и четностей ядра в основном состоянии:

- ÷¸òíî-÷¸òíîå ÿäðî J^p=0⁺;

- íå÷¸òíîå ÿäðî J=j; P=(-1)^L; (7.15)

- íå÷¸òíî-íå÷¸òíîå ÿäðî |j_p-j_n| J j_p+j_n; ,

ãäå j, L, j_p, L_p, j_n, L_n относятся к полному и орбитальному моменту неч¸тного нуклона (протона, нейтрона).

Таким образом между любой парой нуклонов одного типа на подоболочке в основном состоянии действует дополнительное взаимодействие V_îñò помимо общего, сводящегося к центрально симметричному V(r), и это взаимодействие V_îñò (не сводимое к V(r)) называется поэтому остаточным. Свойства V_îñò таковы, что паре нуклонов одного сорта на одной подоболочке в основном состоянии выгодно иметь результирующий момент равный нулю. V_îñò снимает вырождение по J ýòîé ïàðû (0J2j) так, что низшим оказывается состояние с J=0. Это и есть уже упоминавшиеся ранее при обсуждении формулы Вайцзеккера (Лекция 2) силы спаривания. Их величина 1-3 МэВ (рис.2.6, 2.7).

В одночастичной модели оболочек возбужденные состояния возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты. Наиболее просто выглядит спектр возбуждений ядер с одним нуклоном или дыркой сверх заполненных оболочек. Нижние возбуждения такого ядра образуются перемещением этого внешнего нуклона на более высокие подоболочки или “дырки” на нижние подоболочки (вглубь) ядра. Примерами возбуждений такого типа являются нижние состояния ядер è(рис.7.11). Первое из этих ядер - это ядро с нейтронной дыркой в дважды магическом коре, второе - с одним нейтроном сверх этого же кора. Представленные на рис.7.11 возбуждения обусловлены соответственно перемеще-нием нейтронной дырки (ядро) и нейтрона (ядро) по одночастичным уровням при неизменном дважды магическом коре(Z=82, N=126).

Рис. 7.11. Нейтронные подоболочки ядра ²⁰⁸Pb и нижние состояния ядер ²⁰⁷Pb è ²⁰⁹Pb. Слева от уровня указана его энергия в МэВ.