Контрольная работа № 2.

Билет 1

1.Построить таблицу истинности функции, реализуемую следующей формулой:

(xy) (yz)~(zx)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Задана булева функция. Получить СДНФ, используя разложение Шеннона.

Х1Х2Х1Х3Х2Х3Х1Х2Х3Х2Х3

3. Задана булева функция.

F = X1¬X2X5X1X2X4¬X5X1¬X2¬X3X5X2X3¬X4¬X5 X1X2¬X3X4¬X5.

Построить карту Карно.

4. Минимизировать используя метод Квайна и метод Петрика.

F = Х1Х2Х3Х4  Х2Х3Х4  Х1Х2Х3  Х2Х3Х4  Х1Х3Х4  Х1Х2Х3Х4

5. Минимизировать, используя карты Карно. Задана КНФ булевой функции.

F=(X1X2X3)(X2X3X4)(X3X4)(X2X5)

Билет 2

1.Построить таблицу истинности функции, реализуемую следующей формулой:

(xyz)(zx)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Задана булева функция. Получить СДНФ, используя разложение Шеннона.

Х1Х2Х3Х1Х3Х2Х3Х1Х2Х3Х2Х3

3. Задана булева функция от 5 переменных. Построить карту Карно.

F=¬X1¬X2X4X1X2X4¬X5X1¬X2¬X4X5X2X3¬X4¬X5 X1¬X3X4¬X5.

4. Минимизировать используя метод Квайна и метод Петрика.

F = Х1Х2Х3Х4  Х2Х3Х1Х2Х3  Х2Х3Х4  Х1Х3Х4  Х2Х3Х4

5. Минимизировать, используя карты Карно.

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X3X4X5  X1X2X4X5  X1X3X4X5

Билет 3

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(x¬y)(xz)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Получить СДНФ Функции f=(xy¬z¬xyz)(xy).

3. Используя карты Карно сравнить две функции:

F₁ = Х1Х2Х3Х4  Х2Х3Х4  Х1Х2Х3  Х2Х3Х4  Х1Х3Х4  Х1Х2Х3Х4

F₂ = X1  X1X2X3X4  Х2Х3Х4

4. Минимизировать используя метод Квайна и метод Петрика.

Х1Х2Х4  Х2Х3Х4  Х1Х2Х3X4  X1Х2X3  Х1Х3Х4  Х1Х2Х3Х4

5. Минимизировать, используя карты Карно.

X1X2X3X4  X1X2X3X5  X2X3X5  X2X3X5  X2X3X5

Билет 4

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

¬((¬xy)(x~z))

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать используя метод Квайна и метод Петрика.

F = Х1Х3Х4  Х2Х3Х4  Х1Х2Х3  Х1Х3Х4  Х1Х3Х4  Х1Х2Х3Х4

3. Представить функцию в виде вершин n – мерного куба.

F= x1x2  ¬x1x2¬x4  x1¬x2x3x4  ¬x1x2x3x4  x1x3

5. Минимизировать, используя карты Карно.

X1X2X3X4  X1X2X3X5  X2X3X5  X2X3X5  X2X3X5

5. Получить СДНФ (ac¬a¬b)(b~ac).

Билет 5

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(¬yzx)(xy)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Представить функцию в вектором виде.

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X3X4X5  X1X2X4X5  X1X3X4X5

3. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

F = Х1X2Х3Х4  X1Х2Х3Х4  Х1Х2Х3  Х1Х3Х4  Х1Х3Х4  Х1Х2Х3Х4

4.Найдите СДНФ: f=(x1x2)x2¬x3.

5.Минимизировать функцию, используя карты Карно

(X1X2X4X5) ~ (X3X4  X5)

Билет 6

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

((x~z)y)xz)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

x1x2  ¬x1¬x4  x1¬x2x3x4  ¬x1x2x3x4  x1x3x4

3. Построить карту Карно для функции

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X3X4X5

4. Функция задана в виде КНФ. Приведите к виду СДНФ.

F=(X1¬X2)(X3X1)(¬X2X4)(X3X4)

5. Минимизировать функцию заданную в форме КНФ, используя карты Карно.

(X1X2X3X5)  (X1X2X3) (X2X4X5 )  (X1X2X3)  (X2X3X5)

БИЛЕТ 7

1.Построить таблицу истинности функции реализуемую следующей формулой:

(XY)(¬Y(X¬Z))

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

X1X2X4Х3  ¬X1Х2¬X4  X1¬X2X4  Х1¬X2X3X4  X1Х2X3X4

3. Построить карту Карно для функции

X1X2Х4Х5 ¬X1¬X5  X1¬X2X4X6  ¬X2X2X3X4  X1X3X4

4. Найдите СДНФ для функции

F=A¬B  AC  ¬(ACDAC).

5. Минимизировать функцию, используя карты Карно:

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X3X4X5

Билет 8

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(X¬Y)(¬Y~X)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

X1X2X4Х3  ¬X1Х2¬X4  X1¬X2X4  Х1¬X2X3X4  X1Х2X3X4

3. Построить карту Карно

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X2X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X4X5

4.Получить CДНФ по заданной КНФ (x1x2x3)(¬x1x2x4)(¬x2x3x5)

5. Минимизировать функцию, используя карты Карно.

(X (Y  ¬ (¬X ~ A))) Z (АZ)

Билет 9

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

¬X(¬Z~Y)~(Z (XZ))

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

¬A¬BD  (ABC¬D  AB¬CD) ¬ACD

3. Построить карту Карно

X1X2X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X2X4X5  X1X3X4X5

4.Преобразовать к виду СДНФ

(ABC)(¬ABC)(A¬BC)  ¬ (АСВС)

5. Преобразовать к виду ДНФ и минимизировать функцию, используя карты Карно

(X1X2X4 X3 X4X5) (X3X4X5  X1)

Билет 10

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(¬YX)(X¬Z)~( ¬XY¬Z)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

((xy)~(zx)y)

3. Построить карту Карно ¬A¬B  B¬D  B¬CD  ABCD

4.Получить СДНФ (AC)(¬A¬BC ) ~ (A¬BC)

5. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно.

(X1X3X4X5)  (X1X2X3)  (X2X4X5 )  (X1X3X5)  (X2X3X5)

Билет 11

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(YXY)(XZ)

2. Выяснить является ли формула тождественно истинной:

(XY)((XZ)(YZ))

3. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

¬A¬BDABC¬DAB¬CD

4. Получить СДНФ (ab)(acb)(ad)~(cd)

5. f(x1,x2,x3,x4,x5)=¬x1¬x2x5x1x2x4¬x5x1¬x2¬x3x5x2x3¬x4¬x5 x1x2¬x3x4¬x5. Минимизировать заданную выше функцию при помощи карт Карно.

Билет 12

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(x¬y)~(¬xz)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

X2X3X4X5  X2X3X4X5  X4X5  X2X3X4X5  X2X3X4X5  X2X3X5  X2X4X5  X4X5  X3X4X5

3. Построить Карту Карно.

X1X2X3X5X6  X1X2X3X5X1X4X2X6  X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X6  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X4X5Х6

4.Преобразовать к виду СДНФ следующую формулу ¬(xy)¬(xz)(xy)

5.Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно. x1x2x3x4x5  x1x2x3  x2x3x5  x1x2x4  x1x4x5

Билет 13

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

(¬YXZ)(ZY)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика

((XY)~(ZX)Y)

3. Построить Карту Карно

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X3X4X5.

4. Получить СДНФ F=A¬CB¬A¬C.

5. Задана КНФ ,булевой функции. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно.

(X1X2X4) (X3X4X5)(X1X2)(X4X5)

Билет 14

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

X(YZ)~(ZZXYZ)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

X1X3X4X5  X1X3X4X5  X1X4X5  X3X4X5  X1X3X4X5  X1X3X5  X1X4X5  X1X4X5  X1X3X4X5

3. Построить Карту Карно

X1X2X3X4X5  X1X2X6  X2X3X4X5  X1X2X4  X1X4X5  X3X4X6  X1X2X4X3  X1X2X3X5

4. Получить СДНФ: F=X2¬X3X1X2X3X1X2X1X3X1¬X3X4¬X2X4X1X2X4

5. Задана КНФ булевой функции. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно.(X1X3)(X2X3X4)(X1X3)(X1X5)

Билет 15

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

((XY)(XY)Z)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

(X1X2  X4X3X4) (X3X4  X1)

3. Построить Карту Карно

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X3X4X5

4. Получите СДНФ для функции ¬A¬BDABC¬DAB¬CD

5. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно.

(X1X2  X4X3X4X5)  ( X3X4X5  X1)~ (X3X4)

Билет 16

1.Построить таблицу истинности функции, реализуемую следующей формулой:

(xy) (yz)

Приведите к ДНФ, используя математические преобразования.

2. Задана булева функция от 5 переменных f(x1,x2,x3,x4,x5)=¬x1¬x2x5x1x2x4¬x5x1¬x2¬x3x5x2x3¬x4¬x5 x1x2¬x3x4¬x5.

Найти СДНФ.

3. Построить карту Карно

¬x1¬x2x4x1x2x4¬x5x1¬x2¬x4x5x2x3¬x4¬x5 x1¬x3x4¬x5.

4. Задана КНФ. Минимизировать, используя карты Карно и метод Квайна.

(X1X2X3)(X2X3X4)(X3X4)(X2X4)

5. найти простые импликанты функции

¬x1x2  x1¬x2  x2x3  x1¬x3.

Билет 17

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

((XY)(XY) Z)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

(X1X2  X4X3X4) (X3X4  X1)

3. Построить Карту Карно

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X3X4X5  X1X2X4X5  X1X3X4X5

4. Получите СДНФ для функции ¬A¬BDABC¬DAB¬CD

5. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно.

(X1X2  X4X3X4)  ( X3X4  X1)~ (X3X4)

Билет 18

1.Построить таблицу функции, реализуемую следующей формулой:

((¬xy)(xz))

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика. Функция задана в КНФ.

(x1x4)(x2¬x3¬x4)(¬x1¬x2x3)

3. Получить СДНФ x1(x2¬x3)x2

4. Постройте карту Карно для функции

X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X6  X2X3X4X6  X1X2X3X4X5  X1X2X3X6  X1X2X4X5  X1X4X6  X1X3X4X5

5. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно и метод Квайна (x2x3x4)(x1x3x5)(x3x2)(x4x2)

Билет 19

1.Построить таблицу функций, реализуемых следующими формулами:

zy¬x(yz)x

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

(x1x4)(x2¬x3¬x4)(¬x1¬x2x3)

3. Получить CДНФ по заданной КНФ (x1x2x3)(¬x1x2x4)(¬x2x3x5)

4. Получить СДНФ (x1x2)¬x2x1x3

5. Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно

(x1x3x4)(x1x2x4)(x2x3)(x3x4)

Билет 20

1.Построить таблицу функции реализуемую следующей формулой:

(yx¬zy)  (zy)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.

f(x1,x2,x3,x4)= ¬x1¬x3  x1x2x4  x1¬x2¬x3  x2x3¬x4  x1x2¬x3x4.

3.Преобразовать к виду СДНФ (abc)(¬abc)(a¬bc)

4. Получить ДНФ для функции : f=(abc)(¬a¬b)¬bc

5.Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно

X1X2X4 X3 X4X5) (X3X4X5  X1)

Билет 21

1.Построить таблицу функции реализуемую следующей формулой:

¬(y¬x)(xyz)

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2. Получить СДНФ используя разложение Шеннона. ¬a¬bb¬db¬cdabcd

3. Найти КНФ функции: X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X2X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X4X5  X1X4X5

4. Построить СДНФ (x1x2)x2x3

5.Преобразовать к виду CДНФ минимизировать функцию, используя карты Карно и метод Квайна.

(x1x3x4)(x2x3)(x1x3)(x3x4)

Билет 22

1.Построить таблицу истинности для следующей формулы:

(x¬zy)  (xy)x

Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.

2.Построить карту Карно X1X2X4X5  X1X2X3X4X5X1X4X5  X2X3X4X5  X1X2X3X4X5  X1X2X3X5  X1X2X4X5  X1X2X4X5  X1X3X4X5

3. Определить, является ли формула F тождественно истинной.

(xy)((xz)(yz))

4. Построить СДНФ (x1x4)(x2¬x3¬x4)(¬x1¬x2x3)

5. Преобразовать к виду CДНФ, минимизировать функцию, используя карты Карно и метод Квайна.

(ac)(bd)(abc)