- •Знаки:понятия и термины.
- •Термин "знание" и его семантика.
- •Методы приобретения знаний.
- •Множество. Принадлежность. Способы задания и представления множеств.
- •Отношения на множествах. Понятие подмножества.
- •N-арное отношение. Область определения.
- •Бинарное отношение.
- •Рефлексивное бинарное отношение.
- •Примеры рефлексивных отношений
- •Понятие отношения эквивалентности.
- •Понятие соответствия. Частичное соответствие и полное соответствие.
- •Понятие функции.
- •Операция композиции б отн
- •Понятие гомоморфизма.
- •Понятие изоморфизма.
- •Алгебраические системы. Алгебры.
- •Алгебра множеств.
- •Реляционная алгебра. Операция соединения отношений.
- •Алгебра логики.
- •Дискретная математическая модель. Гиперграфовая модель.
- •Графовая модель.
- •Иерархическая модель представления данных Иерархическая модель данных
- •Структурная часть иерархической модели
- •Сетевая модель представления данных. Понятие сети. Основные принципы.
- •Реляционная модель представления данных. Логическая схема реляционной бд. Основные принципы.
- •Диаграмма сущность-связь (er-диаграмма). Типы узлов и рёбер.
- •Реляционные субд. Типы хранимых данных.
- •Первая нормальная форма реляционной модели.
- •[Править]Пример
- •Вторая нормальная форма реляционной модели.
- •[Править]Пример
- •Третья нормальная форма реляционной модели.
- •4Я норм форма и выше. Нормализация Нормализация
- •Нормальные формы
- •Формальный язык.
- •Язык запросов sql
- •Операторы
- •Понятие семантики. Рефлексивная семантика, проективная семантика, дескриптивная семантика.
- •Фреймовая модель представления знаний. Понятие фрейма.
- •Продукционная модель представления знаний. Понятие продукции.
- •Семантические сети. Язык sc.
- •Семантические отношения
- •Иерархические
- •Вспомогательные
- •Язык sc. Понятие семантически нормализованного множества.
- •Язык sc. Семантика позитивной дуги.
- •Язык sc. Семантика негативной дуги.
- •Язык sc. Кортеж.
- •Язык sc. Атрибут.
- •Логическая модель представления знаний. Понятие формальной аксиоматической теории.
- •Логический язык. Понятие интерпретации логической формулы.
- •Понятие подформулы.
- •(Общезначимая лф)Классы логических формул.
- •Нейтральная логическая формула.
- •Противоречивая логическая формула.
- •Равносильные логические формулы.
- •Понятие предиката. Связь с моделью.
- •Квантор общности. Семантика.
- •Квантор существования. Семантика.
- •Двойственность кванторов. Открытые и замкнутые формулы.
- •Формальная теория логики высказываний.
- •Формальная теория логики предикатов.
- •Понятие полноты теории (модели).
- •Понятие адекватности теории (модели).
- •Понятие непротиворечивости теории.
- •Отношение выводимости, его свойства и правила логического вывода.
- •Понятие формального вывода.
- •Полнота базы знаний. Представление неполных знаний.
- •Темпоральная модель и темпоральные отношения.
- •Представление знаний о нестационарных предметных областях на семантических сетях.
- •Представление спецификаций программ.
- •Императивное представление знаний. Язык scp.
- •Декларативное представление знаний. Язык scl.
- •Понятие цели и целевой ситуации. Типология целей.
- •Понятие задачи. Классы задач.
- •Информационный запрос как частный случай цели. Язык представления запросов к базе знаний, примеры.
- •Процедурные и непроцедурные способы обработки знаний в базах знаний.
- •Языки описания и представления онтологий.
Равносильные логические формулы.
Две формулы алгебры логики А и В называются РАВНОСИЛЬНЫМИ, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе входящих в формулы элементарных высказываний. Равносильность формул будем обозначать знаком , а запись А В означает, что формулы А и В равносильны.
Важнейшие равносильности алгебры логики можно разбить на три группы.
1. Основные равносильности.
законы идемпотентности.
- закон противоречия
- закон исключенного третьего
- закон снятия двойного отрицания
законы поглощения
2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие.
1. 4..
2. . 5..
3. . 6..
Здесь 3, 4, 5, 6 – законы Моргана.
. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики.
1. - коммутативность конъюнкции.
2. - коммутативность дизъюнкции.
3. - ассоциативность конъюнкции.
4. - ассоциативность дизъюнкции.
5. - дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции.
6. - дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.
Понятие предиката. Связь с моделью.
Логика предикатов, как и традиционная формальная логика, расчленяет элементарное высказывание на субъект (буквально – подлежащее, хотя оно может играть и роль дополнения) и предикат (буквально – сказуемое, хотя оно может играть и роль определения).
Субъект – это то, о чем что-то утверждается в высказывании;
предикат – это то, что утверждается о субъекте.
Например, в высказывании “7 - простое число”, “7” – субъект, “простое число” – предикат. Это высказывание утверждает, что “7” обладает свойством “быть простым числом”.
Если в рассмотренном примере заменить конкретное число 7 переменной х из множества натуральных чисел, то получим высказывательную форму “х – простое число”. При одних значения х (например, х=13, х=17) эта форма дает истинные высказывания, а при других значениях х (например, х=10, х=18) эта форма дает ложные высказывания.
Ясно, что эта высказывательная форма определяет функцию одной переменной х, определенной на множестве N, и принимающую значения из множества {1;0}. Здесь предикат становится функцией субъекта и выражает свойство субъекта.
Предика́т (лат. praedicatum — заявленное, упомянутое, сказанное) — любое математическое высказывание, в котором есть по меньшей мере одна переменная.
Предика́т (n-местный, или n-арный) — это функция с множеством значений {0,1} (или «ложь» и «истина»), определённая на множестве . Таким образом, каждый набор элементов множества M он характеризует либо как «истинный», либо как «ложный».
Предикат можно связать с математическим отношением: если n-ка принадлежит отношению, то предикат будет возвращать на ней 1.
Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам.
Предикат называют тождественно-истинным и пишут:
если на любом наборе аргументов он принимает значение 1.
Предикат называют тождественно-ложным и пишут:
если на любом наборе аргументов он принимает значение 0.
Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1.
Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции булевой алгебры, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т. д