57. Упругое скольжение в передаче с гибким звеном

Для действительных механизмов с гибкими звеньями передаточное отношение вследствие наличия упругого скольжения отличается от значения, полученного в соответствии с выражением (13.2). Рассмотрим явление упругого скольжения для плоскоременной передачи (рис. 13.5).

Рис. 13.5

 

При ненагруженной передаче натяжение обеих ветвей механизма одинаково и равно Т₀  (рис. 13.5,а). Если к ведущему шкиву 1 приложить движущий момент М₁, а к ведомому шкиву – момент сил сопротивления М₂ (рис. 13.5,б), то натяжение ведущей ветви возрастет до Т₁, а ведомой ветви уменьшится до Т₂. При этом должно выполняться условие

  Т₁ + Т₂ = 2Т₀ .                (13.3)

                                              

Разность между натяжениями ведущей и ведомой ветвей передачи равна окружному усилию F_t2, которое прикладывается к ободу ведомого шкива диаметром  D₂ для преодоления момента сил сопротивления М₂, т.е.

      Т₁ - Т₂ = F_t2  = 2 М₂ /D₂.    (13.4)

Из равенств (13.3) и (13.4) получим выражения для определения натяжений ветвей гибкого звена механизма                                               

Т₁ = Т₀ + F_t2/2; T₂ = T₀ - F_t2/2. (13.5)

На рис. 13.5,в представлена эпюра усилий, действующих в материале ремня. Переход от одного значения натяжения к другому происходит плавно по длине ремня в пределах дуг обхвата: дуги ab – для первого и дуги cd – для второго шкивов (рис. 13.5,в). Так как усилие в точке a больше, чем в точке b, то и упругая деформация (удлинение) элемента ремня в точке a будет больше, чем в точке b. Это приведет к тому, что точка a ремня совпадет с точкой b шкива позже, чем точка a шкива, т.е. скорость движения ремня будет меньше окружной скорости шкива вследствие разности величин упругих деформаций ремня. На ведомом шкиве 2 (в пределах дугиcd) будет наблюдаться обратное: шкив отстает от ремня. В итоге окружная скорость ведомого шкива будет меньше скорости ведущего на суммарную величину отставания ремня от ведущего шкива и ведомого шкива от ремня.

Численно упругое скольжение характеризуется коэффициентом упругого скольжения, определяемым выражением

                                           = (v₁ - v₂)/v₁,                                                (13.6)

где  – коэффициент упругого скольжения ( = 0,01…0,03);  v₁ – значение окружной скорости ведущего шкива; v₂ – фактическая окружная скорость ведомого шкива.

Тогда из (13.6) получим выражение для окружной скорости ведомого звена 

                                          v₂ = (1 -  )v₁ .                                                  (13.7)

Из выражения (13.7) с учетом (13.2) выражение для определения фактического передаточного отношения механизма с гибким звеном запишется в виде

Значение коэффициента упругого скольжения не является величиной постоянной для конкретного механизма. Оно зависит от упругих свойств материала гибкого звена и от передаваемого механизмом усилия.

Необходимо отметить, что упругое скольжение возникает при работе механизма под нагрузкой и его нельзя смешивать с явлением пробуксовывания, которое появляется при перегрузке передачи.