Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики

и радиоэлектроники»

Факультет компьютерного проектирования

Кафедра систем управления

Расчетная работа

по дисциплине

1-39 03 01 «Электронные системы безопасности»

Выполнил студент группы 113201 Руководитель (доцент)

Деревнюк А. П. Сорока Н. И.

Минск 2013

Вариант 8

Задание №1

Произвести кодирование в помехозащищенных кодах: корелляционный код, код БЧХ и код Файра. Полученные кодовые комбинации представить линейными кодами: NRZ, RZ, AMI, ISDN, PE, CDP, 4B/5B. Произвести скремблирование кодовой комбинации.

1. Исходные данные

1. Кодовая комбинация, подлежащая кодированию – последние три цифры шифра студента, записанные в двоичном коде на все сочетания.

2. Длина пакета исправления и обнаружения искажений для кода Файра соответственно равна 3 и 4.

3. Общая длина кодовой комбинации для кода БЧХ равна 21, а кратность исправления искажений – 2.

4. Алгоритм скремблирования B_i=A_i  B_i-2  B_i-6.

1.2 Выполнение

Вариант работы в двоичном коде на все сочетания: 1101100.

а) Кодирование корреляционным кодом В данном коде символы исходного кода кодируются повторно. Для кодирования заменим в исходном кодовом слове 0 на 01, а 1 на 10.

Полученная кодовая комбинация:

F(X) = 10100110100101

Декодируем: Внесем искажения в исходную кодовую комбинацию:

F*(X) = 10101110100101

Ошибка обнаруживается, т.к. в парных элементах содержатся одинаковые символы. Внесем несколько искажений в кодовую комбинацию:

F*(X) = 10101110101001

Ошибка обнаружится где в парном элементе содержатся одинаковые символы (11,00) и не обнаружится в случае, где искажены два рядом стоящие элемента, соответствующие одному элементу исходного кода.

Вывод: корреляционный код обнаруживает все искажения, как в информационных символах, так и в контрольных, кроме тех случаев, когда будут искажены два рядом стоящие элемента, соответствующие одному элементу кода, т.е. 0 перейдет в 1, а 1- в 0.

б) Кодирование кодом Файра Определим степени неприводимого многочлена из неравенств:

,

,

Определим число контрольных символов по формуле:

Из прил. 1 выбираем неприводимый многочлен

Тогда найдем образующий многочлен кода Файра:

Произведем кодирование:

1101100000000000 1011001011 1011001011 11110 =1101010110 1011001011 =1100111010 1011001011 =1111100010 1011001011 =1001010010 1011001011 =1001100100 1011001011

=10101011=

Зная найдем кодовую комбинацию в коде Файра

Декодируем: Внесем ошибки: Далее делим на :

1101001110101011 1011001011 1011001011 111111 =1100001011 1011001011 =1110000000 1011001011 =1101010001 1011001011 =1100110100 1011001011 =1111111111 1011001011 =1001101001 1011001011

=10100010=

Наличие остатка говорит о том, что полученная кодовая комбинация принята с ошибками. Вывод: Код Файра это циклический код который может исправляет пакеты ошибок длинной и обнаруживать пакеты ошибок длинной .

в) Кодирование БЧХ Длинна кодовой комбинации – 21, а кратность исправления искажений – 2. Определим кодовое расстояние:

Образующий полином кода БЧХ найдем как НОК минимальных многочленов до порядка : Определим старшую степень многочлена, т.е. такое наименьшее целое число, при котором нацело делится на n=21 или . Тогда t=6, c=3.

Из таблицы прил. 2, выписываем 2 минимальных многочлена, номера которых определим следующим образом: возьмем многочлены и но их индексы умножим на q=c=3. Тогда получим и .

Найдем :

Т.к. число контрольных символов равно степени образующего полинома то , тогда .

Найдем

1101100000000000 1110110011 1110110011 111 =1101001100 1110110011 =1111111100 1110110011 =100111100=

Таким образом получим кодовую комбинацию Внесем пакет ошибок:

Декодируем:

1111110110111100 1110110011 1110110011 1001101 =1000101111 1110110011 =1100111001 1110110011 =1000101000 1110110011 =110011011=

Наличие остатка говорит о том, что полученная кодовая комбинация принята с ошибками.

Вывод: Код БЧХ позволяет обнаруживать и исправлять любое число ошибок.

г) Представление в виде временных диаграмм Представим кодовую комбинацию в корреляционном коде в виде линейных диаграмм.

F(x)	1			0		1		0		0		1		1		0			1				0			0			1						0				1
NRZ
RZ
AMI
F(x)	1			0		1		0		0		1		1		0			1				0			0			1						0				1
CDP
PE
ISDN

Вывод: с точки зрения требований, предъявляемых к линейным кодам, наиболее несовершенными являются коды ISDN и NRZ, т.к. могут содержать длительные периоды постоянного напряжения, что может привести к сбою в синхронизме.

д) Логическое кодирование Представим код БЧХ в логическом коде 4В/5В на основании таблицы 1.

Таблица 1. – Соответствие двоичного кода коду 4В/5В

Двоичный код	Код 4В/5В	Двоичный код	Код 4В/5В
0000	11110	1000	10010
0001	01001	1001	10011
0010	10100	1010	10110
0011	10101	1011	10111
0100	01010	1100	11010
0101	01011	1101	11011
0110	01110	1110	11100
1111	01111	1111	11101

Вывод: Символы кода 4В/5В длинной 5 бит гарантируют, что при любом их сочетании на линии не могут встретиться более трех нулей подряд. Кроме того, код 4В/5В обладает свойством самосинхронизации и позволяет обнаруживать искажения.

е) Скремблирование Произведем кодовой комбинации в коде Файра скремблирование по алгоритму

Таким образом, на выходе скремблера появится кодовая комбинация:

Вывод: Скремблирование позволяет устранить появление длинных серий, состоящих из 0 и 1.

Задание №2

Рассчитать потенциальную помехоустойчивость дискретных сообщений, методами частотной и полярной манипуляции для симметричных и несимметричных каналов.

2.1 Исходные данные

1. Амплитуда сигнала – 8,8 В.

2. Среднеквадратическое значение напряжения помехи – 2,2 В.

3. Пороговое значение сигнала – 6,6 В.

4. Длительность полезного сигнала – 110 мс.

2.2 Выполнение

а) Передачи частотной манипуляции Найдем полосу частот для передачи радиоимпульсов длительностью

Найдем удельное напряжение помехи на частоте 1Гц

Найдем коэф. характеризующий потенциальную помехоустойчивость, для частотной манипуляции

Определим параметр , который характеризует пороговые свойства приемника.

Тогда для несимметричного канала

Найдем для несимметричного канала.

Для симметричного канала , тогда

Вывод: в несимметричных каналах вероятность подавления команды меньше, чем воспроизведение ложной команды. В симметричных каналах вероятность искажения элементарного сигнала больше, чем вероятность подавления сигнала в несимметричных каналах. Кроме того, изменяя пороговое значение можно изменять вероятность подавления и воспроизведения ложного сигнала. При одинаковом динамическом диапазоне помехоустойчивость такой передачи эквивалентна помехоустойчивости при передаче видеоимпульсами с пассивной паузой.

б) Полярная манипуляция Найдем полосу частот для передачи радиоимпульсов длительностью

Найдем удельное напряжение помехи на частоте 1 Гц

Найдем коэф. характеризующий потенциальную помехоустойчивость

Определим параметр , который характеризует пороговые свойства приемника.

Тогда для несимметричного канала.

Найдем для несимметричного канала.

Для симметричного канала , тогда

Вывод: в несимметричных каналах вероятность подавления команды меньше, чем воспроизведение ложной команды. В симметричных каналах вероятность искажения элементарного сигнала больше, чем вероятность подавления сигнала в несимметричных каналах. Кроме того, изменяя пороговое значение можно изменять вероятность подавления и воспроизведения ложного сигнала. Помехоустойчивость при передаче разнополярными импульсами в два раза выше, чем при передаче видеоимпульсами с пассивной паузой.

Задание №3

Рассчитать помехоустойчивость корректирующих кодов: с постоянным весом С²₈ , с удвоением элементов n = 8, циклический код d = 5, n = 21.

3.1 Исходные данные

1. Длинна кодовой комбинации n = 8.

2. Вероятность искажения элементарного сигнала

3. Кодовое расстояние циклического кода

3.2 Выполнение

а) Код с постоянным весом С²₈ Необнаруженная ошибка имеет место, если произошло искажение типа «смещения», тогда вероятность ошибочного приема в коде С^т_n

Вероятность правильного приема

Тогда вероятность появления обнаруживаемых ошибок можно определить из выражения

Вывод: Вероятность возникновения ошибочного приема гораздо меньше вероятности обнаружения ошибки.

б)Код с удвоением элементов n=8 Такой код не обнаруживает ошибок, возникающих в сравниваемых при приёме разрядах двух частей кода. Вероятность ошибочного приема в данном коде

Вероятность правильного приема будет

Тогда вероятность появления обнаруживаемых ошибок

Вывод: Вероятность возникновения появления обнаруживаемых ошибок больше вероятности ошибочного приема в данном коде.

в)Циклический код Если циклический код только обнаруживает ошибки, то вероятность обнаружения будет

Вероятность правильного приема будет определяться выражением

Вероятность возникновения необнаруженных ошибок оценивается выражением

Вывод: Данный код в зависимости от кодового расстояния может обнаруживать и исправлять не только единичные ошибки любой кратности но и пакеты ошибок. Вероятность возникновения необнаруженных ошибок намного меньше вероятности обнаружения ошибок.