2.1.3. Кодирование чисел в эвм

В ЭВМ применяются 3 вида кодирования чисел:

– прямой код (ПК);

– дополнительный код (ДК);

– обратный код (ОК).

Особенности представления чисел в указанных кодах приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3. Виды кодирования чисел в ЭВМ

Знак числа x	Значение числа
	в прямом коде [x]пр	в дополнительном коде [x]доп	в обратном коде [x]обр
x ≥ 0	x	x	x
x< 0	10^N+|x|	xгр–|x|	xmax–|x|

В таблице 2.3 применены следующие обозначения:

x – значение числа,

N – количество разрядов в целой части числа,

10 – основание системы счисления (но не число «10»),

x_гр – граничное число = | x_max | + 10^-к = x^N,

x_max– максимальное число = | x _max| = 10^N-1

k – количество разрядов в дробной части числа.

Как видно из таблицы 2.3, положительные числа во всех кодах записываются одинаково.

Для перевода отрицательного числа в дополнительный код необходимо:

– записать в знаковом разряде 1 (–);

– во всех других разрядах цифры заменить на взаимнообратные;

– добавить «1» к младшему разряду.

Для перевода отрицательного числа в обратный код необходимо выполнить 2 первых шага:

– записать в знаковом разряде 1 (–);

– заменить цифры во всех остальных разрядах на взаимнообратные.

Применение дополнительного или обратного кода позволяет:

– заменить операцию вычитания на операцию сложения;

– автоматически определить знак результата, так как знаковые разряды также участвуют в операции сложения. При этом при возникновении переноса при сложении знаковых разрядов при использовании дополнительного кода единица переноса отбрасывается, а при использовании обратного кода единица переноса из знакового разряда циклически добавляется к младшему разряду суммы.

2.1.4. Форматы данных, применяемые в эвм

Числовая информация внутри ЭВМ кодируется и представляется в двоичной или двоично-десятичной системах счисления. При вводе и выводе любой информации используются специальные коды – коды ASCII, эти же коды применяются для кодирования буквенной и символьной информации внутри ЭВМ.

Для удобства работы введены следующие термины для обозначения совокупностей двоичных разрядов, приведенные в таблице 2.4.

Таблица 2.4.

Количество двоичных разрядов в группе	Наименование единицы измерения	Примечания
1	Бит
8	Байт
16	Параграф	В ПК
8∙1024 = 2^10	Кбайт (килобайт)
8∙1024^2 =2^20	Мбайт (мегабайт)
8∙1024^3 =2^30	Гбайт (гигабайт)
8∙1024^4 =2^40	Тбайт (терабайт)
8∙1024^5=2^50	Пбайт (петабайт)

Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных.

Биты в числе (в слове, поле и т.д.) нумеруются справа налево, начиная с 0-разряда.

Принятые для ЭВМ общего назначения и ПК, совместимых с ПК IBM PC, поля постоянной длины приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

Длина поля (байт)	Наименование поля		Примечания
	в ЭВМ общего назначения	в ПК
1 байт	байт	полуслово
2 байта	полуслово	слово
4 байта	слово	двойное слово
8 байт	двойное слово	расширенное слово
16 байт	учетверенное слово

В форме с ФТ числа чаще всего имеют формат слова или полуслова; числа с ПТ – формат двойного или расширенного слова (математические сопроцессоры IBM PC могут работать с 10-байтными словами).

Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 255 байтов, но обязательно равный целому числу байтов.

Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ЭВМ полями переменной длины в так называемом упакованном и распакованном форматах.

В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (тетрада), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 – знак «+», 1101 – знак «-»).

В распакованном формате для каждой десятичной цифры выделяется по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011 (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры, старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа.

Распакованный формат используется в ПК при вводе/выводе информации, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.

Структура некоторых рассмотренных выше форматов данных и формата представления чисел в форме с плавающей точкой приведена на рисунке 2.1.

а)	0	1				2	3	4		5		6			7
б)	0-й байт								1-й байт
	0						7	8							15
в)	0-й байт								1-й байт								2-й байт				3-й байт
	0		7						8					15		16				23	24	31
г)	зн	двоичные цифры
	0 1																				31
д)	зн	порядок							мантисса
	0	7							8												31
е)	цифра			цифра					цифра		цифра					цифра		цифра			цифра		знак
ж)	зона				цифра				зона				цифра			зона			цифра		знак			цифра

Рисунок 2.1. Форматы некоторых данных

а - нумерация бит в байте; б - нумерация байтов в полуслове (слове для ПК); в - нумерация байтов в слове (двойном слове для ПК); г - формат числа с ФТ; д - формат числа с ПТ (короткий); е - упакованный формат десятичного числа; ж - распакованный формат десятичного числа.

Наряду с кодом ASCII (American Standard Code Information Interchange – американский стандартный код для обмена информацией) в вычислительных системах, в частности, в сети Internet, используется общий для всех стран мира универсальный код –Unicode, который основан на паре байтов – машинном слове. 16 бит хватает для отображения 65535 знаков. Этого достаточно для всех существующих алфавитов (т.е. алфавиты большинства стран мира размещаются в основном стандарте этого кода [2]).