Требования к оформлению контрольной работы

В процессе изучения дисциплины студентам предлагаются контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике (ТВиМС). Каждая контрольная работа имеет 10 вариантов (от 1 до 10). Номер варианта определяется по последней цифре шифра (номера зачетной книжки):

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается студенту на доработку.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке тетради должны быть записаны все основные данные: специальность, номер учебной группы, фамилия, имя и отчество студента, шифр, дисциплина, номер контрольной работы, и номер ее варианта.

Перед решением каждой задачи надо записать ее условие. Если задача имеет общую формулировку для всех вариантов, следует, переписывая ее условие, заменить общие данные конкретными из своего варианта.

Решения задач необходимо излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и приводя необходимые пояснения и рисунки. В конце решения каждой задачи записывают ответ.

В конце работы следует указать список использованной литературы (не менее двух источников), поставить дату выполнения работы и подпись.

Если работа не зачтена и рецензент предлагает ее переделать и прислать для повторной проверки, то доработку следует выполнить в кратчайший срок. Исправленная работа высылается на повторное рецензирование вместе с предыдущей работой. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

Студент допускается к экзамену, если контрольная работа зачтена.

Вариант № 1

1. В кондитерской 7 видов пирожных, имеющих одинаковую цену. Выбит чек на 4 пирожные. Найти вероятность, что купленные пирожные одного вида.

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.

3. Микросхемы изготавливаются на 3 заводах. Первый производит 45 % общего количества микросхем, второй – 40, третий – 15. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных микросхем, второго – 80, третьего – 90. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине микросхема окажется стандартной?

4. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?

5. Аппаратура содержит 5000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажет не менее двух элементов.

6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x), построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию эксцесс дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	2	4	6	8
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

-1.98 -2.24 -0.72 0.25 -1.37 -1.21 -0.14 -1.02 -1.06 -1.44 -0.16 -3.14 -1.56 -0.69 -4.46 -2.75 -1.58 -3.24 -0.78 -3.20 0.04 -3.16 -0.04 0.81 -1.74 -1.81 -1.30 -4.16 -2.74 -0.00 -0.47 -2.66 -1.03 -1.90 -1.91 0.64 -1.48 -0.10 -1.07 -1.37 -0.78 -2.63 -4.09 -0.95 0.04 -0.95 -2.89 -2.20 -0.37 -0.09 0.90 -2.64 -1.14 -2.92 -1.82 -2.52 -0.78 -2.02 0.23 -0.33 0.39 -2.34 2.19 -3.17 -1.86 -1.91 -1.04 -1.24 -1.68 -2.47 -0.45 0.93 -1.97 -2.53 -2.13 -0.97 -2.33 -2.64 1.73 0.02 -0.22 -4.15 0.23 -1.68 -2.93 -3.42 -0.04 -0.17 -1.33 1.49 -0.18 -2.41 -2.90 -2.15 -0.92 -3.20 0.29 -2.72 -0.59 0.60

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( -6.56; -9.26) ( -6.70; -6.11) ( -8.64; -7.17) ( -6.60;-11.36) ( -8.46;-10.62) ( -7.70; -9.55) ( -7.75; -7.28) ( -6.61;-10.19) ( -6.22; -7.08) ( -7.03; -9.29) ( -4.97; -6.99) ( -6.13;-10.74) ( -3.21; -5.76) ( -5.98; -9.17) ( -5.35;-11.14) ( -6.07; -8.35) ( -6.02; -8.95) ( -6.10; -9.61) ( -2.44; -8.61) ( -7.99;-12.14) ( -4.80; -9.70) ( -7.82; -9.36)

( -7.74;-10.03) ( -5.35; -6.24) ( -7.45;-10.05) ( -6.48; -9.10) ( -6.02; -8.85) ( -6.27;-10.53) ( -8.67; -8.78) ( -4.94; -8.67) ( -6.84; -8.39) ( -5.73; -7.20) ( -8.78; -8.19)

( -7.04; -8.75) ( -4.23; -5.67) ( -3.90;-10.05) ( -8.10;-11.83) ( -7.30; -8.57) ( -2.45;-10.40) ( -6.33; -6.08) ( -6.09; -6.65) ( -6.03; -6.19) ( -5.94; -8.40) ( -6.44; -9.59)

( -6.36; -7.63) ( -7.50; -8.19) ( -7.85; -7.58) ( -8.06; -8.62) ( -9.78; -8.37) ( -6.02; -8.26)