4_bayes

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4093. Из 1000 ламп ni принадлежат i − й партии, i =1,2,3, ∑3	ni =1000 . В
i=1

первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

n1 =520; n2 =390

Задача 4094. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -ый завод поставляет mi % изделий ( i =1,2,3 ). Среди изделий i -го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что

купленное изделие выпущено	j -м заводом.
m1 = 40 , m2 =30 , m3 =30 ,
n1 =80 , n2 =80 , n3 =90 ,
j =3.
Задача 4095. Из 1000 ламп ni	принадлежат i -ой партии, i =1,2,3 , ∑3	ni =1000 . В первой
	i=1

партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

n1 =500 , n2 =320

Задача 4096. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -ый завод поставляет mi % изделий ( i =1,2,3 ). Среди изделий i -го завода ni % первосортных.

Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j -м заводом.

m1 = 40 , m2 = 20 , m3 = 40 , n1 =90 , n2 =90 , n3 =80 ,

j =1.

Задача 4097. В урну, содержащую 10 шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из урны черный шар? Все предположения об исходном составе шаров считать одинаково вероятными.

Задача 4098. Наборщик пользуется 2 кассами. В первой кассе 95%, а во второй 97% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятого шрифта окажется дефектной.

Задача 4099. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 старых. Из ящика извлекают наугад 2 и после игры возвращают обратно. Затем берут 2 мяча для следующей игры. Какова вероятность того, что они новые.

Задание 4100. Найти вероятность по формуле Бейеса.

Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

11

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4101. Имеются три урны. В первой 3 белых шара и 1 черный; во второй – 2 белых и 3 черных; в третьей 3 белых шара. Наугад выбирается одна из урн и из нее наугад извлекается один шар. Извлеченный шар оказался белым. Найти апостериорную (послеопытную) вероятность того, что шар вынут из 3-й урны.

Задача 4102. Сборщик получил 3 ящика деталей, изготовленных цехом №1, и 2 ящика деталей, изготовленных цехом №2. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, для первого цеха равна 0.2, а для второго - 0.1. Из наудачу выбранного ящика сборщик взял две детали. Найти вероятность того, что обе они будут бракованные!

Задача 4103. Из сосуда, содержащего n шаров неизвестного цвета, вынут один шар, оказавшийся белым. По возвращении этого шара в урну, вновь вынут шар. Определить вероятность, что этот шар будет белого цвета. Первоначальный состав сосуда представляется одинаково вероятным.

Задача 4104. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, на втором

– 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна.

Задача 4105. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковыми вероятностями. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость была подброшена 2 раза, и в результате дважды выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.

Задача 4106. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

Задача 4107. Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?

Задача 4108. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова вероятность?

Задача 4109. В двух ящиках содержится по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается в другой одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика после этого деталь будет стандартной.

Задача 4110. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.

12

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.

б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность того, что он с отечественной трубкой?

Задача 4111. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна p1 ; второго - p2 . Определить полную (среднюю) надежность p прибора,

поступившего на производство.

Задача 4112. В автобусе едут n пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью p ; кроме того, в автобус с вероятностью p0 не входит ни один

пассажир; с вероятностью (1− p0 ) - входит один новый пассажир. Найти вероятность

того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет по-прежнему n пассажиров.

Задача 4113. При помещении в урну тщательно перемешанных 44 шаров (из них 11 белых, остальные черные) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне 43 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?

Задача 4114. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в α = 2 раз больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем β = 40 % деталей отличного качества, а

второй ─ γ =50 %. Наудачу взятая с конвейера деталь, оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

Задача 4115. В первом лотке из 20 деталей 4 нестандартных, во втором из 30 деталей 5 нестандартных. Из первого во второй переложили 2 детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второго лотка, нестандартная.

Задача 4116. На тренировке стрелки получили 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, 2 – нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из не пристрелянной 0,4. 1) Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадет в цель при одном выстреле? 2) Стрелок поразил цель. Какова вероятность, что он стрелял из пристрелянной винтовки?

Задача 4117. В тире имеется девять ружей, из которых пристрелянными являются только два. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья 0,8, а из непристрелянного – 0,1. Выстрелом из одного наудачу взятого ружья мишень поражена. Определить вероятность того, что взято пристрелянное или непристрелянное ружье.

Задача 4118. Две бригады сборщиков выполняют сборку однотипных изделий: первая производит в среднем 3/4 продукции c процентом брака 4%, вторая – 1/4 продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:

А) окажется бракованным; Б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

13

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4119. В тире имеется пять ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

Задача 4120. Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из авиакасс. Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0,4, вторую - 0,35 и третью - 0,25. Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющийся в авиакассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3, для второй - 0,4, для третьей 0,6. Найти вероятность того, что авиапассажир купит билет.

Задача 4121. В первой урне N1 =5 белых и M1 = 4 черных шаров, во второй N2 = 2 белых и M2 =5 черных. Из первой во вторую переложено K = 4 шаров, затем из второй

урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

Задача 4122. В первой урне N1 белых и M1 черных шаров, во второй N2 белых и M 2

черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

N1 =8; M1=2; N2 =3; M 2 =2; К=5

Задача 4123. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i - й завод поставляет mi % изделий ( i = 1, 2, 3). Среди изделий i –го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j –м заводом.

m1 = 40% , m2 = 30% , n1 = 60% , n2 = 80% , n3 = 80% , j =1

Задача 4124. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет mi % изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных.

Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.

m1 =60; m2 =20; m3 =20; n1 =70; n2 =80; n3 =90; l=1

Задача 4125. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

n1 = 19, m1 = 6, p1 = 5023 , q1 = 253 , n2 = 12, m2 = 10, p4 = 1225 , q4 = 501 , r4 = 259 .

Задача 4126. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.

Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1 ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1 .

Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

n1 = 26 , m1 =14 , p1 = 1625 , q1 = 259 .

14

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4127. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

n2 = 12, m2 = 10.

Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4128. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

n1 = 29, m1 = 13, p1 = 1825 , q1 = 5023 .

Задача 4129. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

n2 = 10, m2 = 12

Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4130. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

n1 = 17, m1 = 4, p1 = 1750 , q1 = 253 .

Задача 4131. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

n2 = 8, m2 = 11

Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4132. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый.

15

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4133. Приборы одного вида изготавливаются тремя заводами: первый завод поставляет 1/3 всех изделий, второй – 1/4, оставшиеся изделия поставляются 3-им заводом. Надежность прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,9; второго – 0,95; третьего

– 0,85. Определить полную надежность прибора, поступающего на производство.

Задача 4134. В студенческой группе 70% - юноши. 20% юношей и 60% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Найти вероятность того, что он принадлежал юноше.

Задача 4135. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар был из урны с составом шаров «два белых, один черный», если известно, что вынутый шар оказался белым.

Задача 4136. На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем 1-ый лесхоз поставил 50% елок, 2-ой – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го – 20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Найти вероятность того, что она поставлена 2-м лесхозом.

Задача 4137. В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на трех станках. Известно, что 50% продукции произведено на первом станке, а 20% – на втором. Среди деталей, произведенных на первом станке, 4% бракованных, среди деталей, произведенных на втором станке, 1% бракованных, и среди деталей, произведенных на третьем станке, 2% бракованных. Найти вероятность того, что купленная деталь оказалась бракованной.

Задача 4138. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. 2 машины взяли наудачу в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого снова наудачу взяли два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые.

Задача 4139. Имеются две урны. В первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d черных шаров. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4140. Имеются две урны. В первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны извлекают наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 4141. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса. Имеются три одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара, в третьем 1 белый и 3 черных. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4142. В коробке 10 шариковых, 4 капиллярных и 2 гелиевых ручек. В среднем 10% шариковых, 3% капиллярных и 0,5% гелиевых ручек не пишут. Наугад взятая ручка пишет. Какова вероятность того, что она гелиевая.

16

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4143. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат производит 20%, второй – 30%, третий – 50% деталей данного типа. Первый автомат дает 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Задача 4144. В некотором вузе 70% юношей и 30% девушек. Среди юношей курящих 40%, а среди девушек 20%. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим. Какова вероятность того, что это юноша.

Задача 4145. Из 1000 ламп 100 принадлежат 1-й партии, 250 – 2-й и остальные – 3-й партии. В 1-й партии 6%, во 2-й – 5%, в 3-й – 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

Задача 4146. Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?

Задача 4147. Программа экзамена состоит из 30 вопросов. Из двадцати студентов группу 8 человек выучили все вопросы, 6 человек по 25 вопросов, 5 человек по 20 вопросов, а один человек 10 вопросов. Определить вероятность того, что случайно вызванный студент ответит на два вопроса билета.

Задача 4148. Три станка автомата выпускают однотипные детали одного и того же количества. Вероятность появления бракованный детали для каждого станка равна p4 , q4 ,

r4 соответственно. Все детали произведенные станками помещаются в один ящик. Из него наудачу выбирают деталь, какова вероятность взятия стандартной детали.

p =	8	, q =	2	, r = 11 .
4	25	4	25	4	50

В условиях предыдущей задачи, взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что ее выпустил второй станок.

Задача 4149. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовлены отлично, 4 -хорошо, 3 - удовлетворительно, один - плохо. Из 20 вопросов программы отлично подготовленный студент знает все вопросы, хорошо - 16, удовлетворительно - 12, плохо - 4. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент знает один вопрос.

Задача 4150. С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190 стандартных; со второго 300, из которых 280 стандартных. Найти вероятность события А, состоящего в том что наудачу взята деталь будет стандартной, и условные вероятности

его относительно событий В и В, если событие В состоит в том, что деталь изготовлена на первом станке.

Задача 4151. Партия электрических лампочек на 25% изготовлена первым заводом, на 35% вторым, на 40% третьим, вероятность выпуска бракованных лампочек соответственно равны: 0,3, 0,02, 0,01. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется бракованной?

17

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4152. Прибор может работать в двух режимах. В первом режиме он работает 80% времени, а во втором 20%. Вероятность выхода из строя прибора в первом режиме равна 0,1, а во втором – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Задача 4153. Один раз бросают игральную кость, после чего подбрасывают монету, столько раз, сколько очков выпало на кости. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз выпадет герб.

Задача 4154. Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной продукции для первого станка 0,003, для второго – 0,02, и для третьего 0,01. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а производительность третьего в два раза больше второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь из бункера окажется годной?

Задача 4155. Два конвейера производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность брака на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0,09. Производительность первого автомата вдвое меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Задача 4156. В двух ящиках радиолампы. В первом – 15 стандартных и 2 с браком, во втором – 10 стандартных и 1 с браком. Из первого ящика во второй переложили одну лампу, потом из второго взяли наудачу одну лампу. Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?

Задача 4157. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в аварийном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

Задача 4158. В первом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Во втором 4 белых и 4 красных. Из первого ящика во второй положили один шар, затем из второго взяли 2 шара. Какова вероятность, что они красные? Известно, что шары, взятые из второго ящика красные. Какова вероятность, что переложили, белый?

Задача 4159. За первый квартал текущего года в городе было совершено 20 разбойных нападений, из них: 10 с применением оружия, 6 с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим и 4 с проникновением в жилое помещение. Вероятность раскрытия нападения с применением оружия равна 0,75, с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим: 0,45. с проникновением в жилое помещение: 0,35. Случайное нападение было раскрыто. Какова вероятность того, что им окажется нападение с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим?

Задача 4160. Подразделение состоит из 4 человек - одного сержанта и 3 рядовых. Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8, для рядового - 0,2. Из четырех человек наудачу выбираются двое, которые стреляют в цель. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если для поражения цели достаточно одного попадания.

Задача 4161. Объект, за которым ведется наблюдение может быть в одном из двух состояний: B1 = (функционирует) и B2 = (не функционирует). Априорные вероятности этих состояний P(B1) = 0,7 и P(B2) = 0,3 . Имеется 2 источника информации, которые

18

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

приносят разноречивые сведения о состоянии объекта, первый источник сообщает, что объект не функционирует, а второй - что функционирует. Первый источник вообще дает правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 - ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а неправильные - 0,3. На основании анализа донесений найти новые (апостериорные) вероятности гипотез.

Задача 4162. Из полного набора костей домино (28 штук) наугад берут две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Задача 4163. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.

Задача 4164. На перфорации заняты четыре человека. Вероятности сделать ошибку у каждого из них, соответственно, равны 0,05; 0,08; 0,1; 0,2. Пробитая перфорация оказалась с ошибкой. Найти вероятность того, что она пробита четвёртым перфораторщиком.

Задача 4165. Имеется 5 урн. В 1, 2, 3 урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в 4, 5 - по 1 белому и 1 черному. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность того, что выбрана 4 или 5 урна, если извлеченный шар оказался белым.

Задача 4166. В урне находятся 3 шара, туда опускают еще 2 белых. После чего их урны наудачу вынут шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет белого цвета, если равновозможны все возможные предположения о составе шаров по цвету.

Задача 4167. Среди преступлений 10% составляют убийства, 25% - кражи. Раскрывают 2 из каждых 3 убийств, 3 из каждых 5 краж и каждое второе преступление других видов. Определить вероятность того, что раскрытое преступление было убийством.

Задача 4168. В трех одинаковых ящиках - шары двух цветов: в первом - 10 шаров, из них 7 зеленых, во втором - 20 (8 зеленых), в третьем - 30 (15 зеленых). Из наудачу выбранного ящика вытащили два шара. Определить вероятность того, что они одного цвета.

Задача 4169. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытаний одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные.

Задача 4170. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятность 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Задача 4171. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

19

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4172. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

Задача 4173. В урне содержится K = 4 черных и белых шаров, к ним добавляют L =3 белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают M =3 шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.

Задача 4174. В одной урне K = 4 белых и L = 6 черных шаров, а в другой - M =5 белых и N = 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают P =3 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R =3 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 4175. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1 ,

а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью p2 . Найти вероятность

того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки. k =|14 −V |,

p1 = 0,95 −k /100, p2 = 0,6 −k /100 ,

3,V ≤14,

R =5 +k , L =

4,V >14.

Задача 4176. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2 , M3 штук, которые

могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1, p2 и p3 . Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству.

Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

k =|14 −V |,

p1 = 0,99 −k /100, p2 = 0,9 −k /100, p3 = 0,85 −k /100 , M1 =5 +k , M2 = 20 −k , M3 = 25 −k .

Задача 4177. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

Задача 4178. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность, что её изготовил первый поставщик?

20