4_bayes
.pdfСборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
успеха инвестиций?
Задача 4530. На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали. Первая линия дает 20%, вторая 40% всей продукции. Вероятность получения бракованной продукции на каждой линии соответственно равны 2%, 3% и 5%. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется бракованной.
Задача 4531. В 1 студенческой группе обучаются 24 студента, во 2 – 36 студентов и в 3 – 40 студентов. По теории вероятностей отличные оценки получили 6 студентов 1-ой группы, 6 студентов 2-ой группы и 4 студента 3-ей группы. Наугад выбранный студент оказался получившим оценку отлично. Какова вероятность того, что он учился в 1-ой группе?
Задача 4532. Установлено, что в данном русском тексте после гласной буквы стоит гласная с вероятностью 0,2 , а после согласной – согласная с вероятностью 0,3.
(буква «й» считается гласной, а буквы «ъ» и «ь» в расчет не принимаются).
2.1) Найти вероятность того, что в этом тексте третья буква является согласной, если первая - согласной (событие А)
2.2) С помощью формулы Байеса найти вероятность того, что вторая буква является гласной, если первая и третья - согласными.
Указание: Рассмотрите 2 гипотезы: Н1 – средняя буква – гласная, Н2 – средняя буква – согласная при общем условии, что первая буква – согласная.
Задача 4533. В группе спортсменов 12 лыжников, 10 велосипедистов и 8 бегунов. Вероятность выполнения квалификационной нормы лыжников, велосипедистом и бегуном составляет соответственно 0,8, 0,7 и 0,6. Из группы произвольным образом выбирается один спортсмен. Вычислить вероятность события, указанного в таблице:
Спортсмен выполнит норму.
Задача 4534. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.
Задача 4535. На двух станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,92, на втором – 0,8. Изготовленные на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в 3 раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь высшего качества.
Задача 4536. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 5% брака, второй - 4%. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее на удачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная?
В условиях предыдущей задачи стало известно, что деталь оказалась бракованная. Какова вероятность того, что она из цеха №1.
61
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4537. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 40% приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,95 и 0,7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.
Задача 4538. В первом ящике 10 белых носков и 20 черных носков, во втором 10 белых и 10 черных. Из первого ящика наугад извлекают 4 носка, из второго – 6 носков и перекладывают эти носки в третий пустой ящик. Какова вероятность того, что носок, извлеченный наугад из третьего ящика, окажется белым?
Задача 4539. В первой урне находятся 5 белых и 14 черных шаров. Во второй урне – 12 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.
Задача 4540. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Цель не поражена. Определить вероятность, что выстрелы произведены вторым стрелком, если вероятности попадания в мишень для первого, второго и третьего стрелков соответственно равны 0.7 , 0.8, 0.9.
Задача 4541. В каждой из двух урн содержится восемь черных и два белых шара. Из второй урны наудачу переложили в первую один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый из первой урны шар окажется черным.
Задача 4542. Трое охотников одновременно выстрелили по дикому кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что кабан был убит первым, вторым и третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,5. Сравните априорные и апостериорные вероятности попаданий.
Задача 4543. Аудитор распознает правильный документ с вероятностью 0,7, а неправильный с вероятностью 0,2. Какая доля документов будет признана правильными? Какая доля документов, среди правильных будут фактически правильными, если в совокупности 80% правильных документов?
Задача 4544. Из урны содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу удаляют один шар и добавляют 1 белый шар. После этого выбранный наудачу шар оказался белым. Найти вероятность того, что удалили черный шар.
Задача 4545. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 1% брака, второй –0,5% брака. Для контроля отобрано 200 деталей из первого цеха и 100 из второго и смешаны в одну партию. Какова вероятность извлечь из этой партии бракованную деталь?
Задача 4546. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Задача 4547. В порт в течение суток может зайти до 3 пассажирских и до 4 грузовых судов. Вероятности захода пассажирского и грузового судов равны 0,15 и 0,25
62
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
соответственно. Какова вероятность захода судна в порт в течение суток? Судно зашло в порт. Что вероятнее: пассажирское ли это судно или грузовое?
Задача 4548. В первой урне содержатся 1 белый и 2 черных шара, во второй урне – 2 белых из 3 черных шара. В третью урну кладут один шар, случайно выбранный из первой урны и один шар, случайно выбранный из второй урны. Какова вероятность извлечь белый шар из третьей урны?
Задача 4549. Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают по 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства равна 90%, второго – 85%, третьего – 95%.
А) определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет; Б) наудачу взятое семя не взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?
Задача 4550. В партии 40% деталей изготовлено 1-м заводом и 60% - вторым. Вероятность брака на 1-м заводе – 0,04, на втором – 0,02. Из партии наудачу взято две детали. Найти вероятность, что одна из них бракованная, а другая нет.
Задача 4551. Имеется 3 урны, в каждой из которых 7 белых из 13 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается 1 шар; затем из второй в третью – 1 шар. Из третьей урны извлекается шар. Найдите вероятность того, что он белый. Если из третьей урны извлечен белый шар, то какова вероятность того, что из второй урны в третью был переложен: а) белый шар, б) черный шар.
Задача 4552. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй - 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.
Задача 4553. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в работе процессора, оперативной памяти и периферийных устройств относятся как 3:2:10. Вероятности обнаружения сбоя равны соответственно 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.
Задача 4554. В ящик, содержащий 8 исправных деталей, добавили две детали, взятые со склада. Доля бракованных деталей на складе равна 5%. Взятая наугад из ящика деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что переложены были бракованные детали.
Задача 4555. Система контроля за качеством представляет собой 6 аппаратов первого вида и 4 аппарата другого вида. Каждая деталь случайным образом попадает на проверку в один из аппаратов. Аппарат первого вида обнаруживает бракованную деталь с вероятностью 0, 95, а аппарат второго вида - с вероятностью 0,98. Определить вероятность того, что бракованная деталь будет обнаружена.
Задача 4556. В пирамиде стоят без определенного порядка 18 винтовок, 3 из которых с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, поражает мишень с вероятностью 0,9, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из
63
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
случайно взятой винтовки? Если мишень поражена, то какова вероятность того, что это сделано из винтовки с оптическим прицелом?
Задача 4557. В цехе работают 20 станков, из которых десять относятся к классу токарновинторезных, шесть – токарно-револьверных и четыре – токарно-карусельных. Вероятность того, что размеры изделий, сделанных на этих станках, окажутся нужной точности, соответственно равна 0,8; 0,7 и 0,6.
а) Какой процент деталей требуемой точности выпускает цех в целом?
б) Измеренный размер взятого наугад изделия оказался неточным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на токарно-револьверном станке?
Задача 4558. Партия изделий, среди которых 10% имеют дефекты, поступила на проверку. Система контроля такова, что с вероятностью 0,95 дефекты обнаруживаются, но с вероятностью 0,04 годное изделие может быть признано дефектным. Случайно выбранное изделие было признано дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле это изделие не имеет дефектов?
Задача 4559. Получена партия телевизоров, из которых 15% сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна 0,12 , а на втором 0,05. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет брака и вероятность того, что данный телевизор изготовлен на первом заводе.
Задача 4560. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объём продукции первого завода в 4 раза превышает объём продукции второго завода. Вероятность брака на первом заводе 0,05, на втором заводе – 0,01. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первым заводом?
Задача 4561. В первой урне 3 голубых и 7 красных шаров, во второй – 7 голубых и 3 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар. Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 красных шара?
Задача 4562. В ящике лежат одинаковые изделия, изготовленные двумя рабочими: 40% изделий изготовлено первым рабочим, остальные – вторым. Брак в продукции первого рабочего составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным.
Задача 4563. В погребе находятся емкости с картофелем, свеклой, морковью и яблоками. Количества емкостей относятся как 1:2:3:5. Известно, что емкости с картофелем отсыревают из-за повышенной влажности и разрушаются в 5% случаев, со свеклой – в 6% случаев, с морковью – в 6% случаев, а с яблоками – в 10% случаев. Произошло разрушение одной из емкостей. Какова вероятность, что в ней была свекла?
Задача 4564. В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика – черный.
64
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4565. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятности выполнить квалификационную норму равны соответственно 0,7, 0,8 и 0,6. Выбранный наудачу спортсмен норму выполнил. Найти вероятность, что это бегун.
Задача 4566. В коробке имеются пластмассовые, керамические и металлические пуговицы, количества которых относятся как 8:2:5. Половина пластмассовых пуговиц – большие. Среди керамических пуговиц больших 10%, среди металлических – 25% больших. Из коробки выпала одна пуговица. Найти вероятность того, что она большая.
Задача 4567. В первом ящике 3 карандаша и 2 ручки, во втором – 4 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Им оказался карандаш. Какова вероятность того, что его достали из 2-го ящика?
Задача 4568. В урне находится 2 белых и 4 черных шара. Наудачу извлекли 2 шара и отложили в сторону, после чего был извлечен один шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что было отложено два белых шара.
Задача 4569. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность безотказной работы в течение месяца равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что взятый напрокат телевизор будет работать безотказно в течение месяца.
Задача 4570. В первой коробке 25 ампул, из них 13 стандартных, во второй 15 ампул, из них 6 стандартных. Из первой коробки взята наудачу ампула и переложена во вторую коробку. Найти вероятность того, что ампула, извлеченная из второй коробки, будет стандартной.
Задача 4571. В первой коробке 27 ампул, из них 11 стандартных, во второй 17 ампул, из них 8 стандартных. Из первой коробки взята наудачу ампула и переложена во вторую коробку. Найти вероятность того, что ампула, извлеченная из второй коробки, будет стандартной.
Задача 4572. Три завода поставляют сборочной фирме соответственно 50%, 30% и 20% деталей, среди которых доля брака равна 3%, 5% и 10%. В каких долях следует поделить предъявленные фирме штрафные санкции на 100 миллионов рублей?
Задача 4573. Каждый выпущенный по цели снаряд попадет в нее, независимо от других снарядов, с вероятностью 0,4. Если в цель попал один снаряд, она поражается вероятностью 0,3; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три или более, то цель поражается наверняка. Найдите вероятность поражения цели при условии, что по ней выпущено: а) 3 снаряда; б) 4 снаряда.
Задача 4574. Три орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что из трех целей две будут поражены, а третья нет.
65
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4575. На фабрике станки 1, 2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным? Какова вероятность того, что оно было произведено: а) станком 1; б) станком 2; в) станком 3?
Задача 4576. Имеется 5 урн, в которых: 1-ая урна – 1 белых и 4 черных шара 2-ая урна – 3 белых и 15 черных шаров 3-я урна – 5 белых и 1 черный шар 4-ая урна – 3 белых и 6 черных шаров 5-ая урна – 1 белый и три черных шара.
Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность того, что вынут белый шар?
Задача 4577. Имеется 5 урн, в которых: 1-ая урна – 1 белый и 5 черных шаров 2-ая урна – 9 белых и 3 черных шара 3-я урна – 3 белых и 6 черных шаров 4-ая урна – 3 белых и 6 черных шаров 5-ая урна – 7 белых и 4 черных шара.
Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым. Чему равна апостериорная вероятность (вероятность после опыта) того, что шар вынут из третьей урны?
Задача 4578. Имеются 2 урны. В первой 5 белых и 7 черных шаров, во второй 8 белых и 2 черных шара. Из первой урны во вторую наугад перекладывается один шар. Шары во второй урне перемешиваются и затем из 2-й урны в первую перекладывается один шар. После этого из первой урны наугад берут один шар.
Найти:
1)Вероятность того, что этот шар будет белым;
2)Вероятность того, что этот шар будет черным.
Задача 4579. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% всей продукции, второй – 35%, третий – 25%. Из продукции первого завода спешат 60% часов. У второго – 70%, у третьего – 40%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?
Задача 4580. В первом ящике было 12 белых и 8 черных носков, во втором - 8 белых и 4 черных носка, в третьем – 10 белых носков. В четвертый, пустой ящик, положили выбранные случайно носки: 6 носков из первого ящика и 4 носка из третьего ящика. Затем из четвертого ящика одновременно извлекли 2 носка, оба они оказались белыми. Чему равна вероятность того, что эти носки первоначально находились:
а) в одном ящике – в первом или во втором; б) в разных ящиках;
Задача 4581. Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0,05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?
66
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4582. При заполнении некоторого документа первый бухгалтер ошибается с вероятностью 0,05, а второй - 0,1. За определенное время первый бухгалтер заполнил 80 таких документов, а второй 120. Все документы в порядке их заполнения сложили в одну папку. Наугад вытянутый из этой папки документ оказался с ошибкой. Что более вероятно: ошибку допустил первый или второй бухгалтер.
Задача 4583. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 4:3:2. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 70%, второй – 80%, третьей – 90%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие поставлено первой фирмой, если оно оказалось стандартным.
Задача 4584. В урну, содержащую 8 шаров, опущен один белый шар, после чего на удачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что оба извлечённых шара окажутся белыми, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.
Задача 4585. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера.
Задача 4586. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?
Задача 4587. Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит чёрная кошка, то вероятность победы 0,25, если не перебежит, то 0,8. Вероятность того, что кошка перебежит дорогу, равна 0,2. Теннисист проиграл. Какова вероятность того, что кошка дорогу перебежала?
Задача 4588. Сборщик получает в среднем 50% деталей первого завода, 30% — второго завода, 20% третьего завода. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7; для второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,75. Найти вероятность того, что:
1)наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества;
2)выбранная деталь отличного качества изготовлена третьим заводом.
Задача 4589. Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0,9, для второго – 0,95. Найти вероятности того, что случайным образом взятая деталь из партии:
3.1.Окажется стандартной.
3.2.Изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.
Задача 4590. В первой бригаде производится в два раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой
67
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
бригады равна 0,81, для второй 0,9. Определить вероятность того, что взятая наугад единица продукции будет стандартной.
Задача 4591. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что вторым будет вынут белый шар.
Задача 4592. В магазин поступает 70% батареек с завода №1 и 30% с завода №2. Из каждых 100 батареек первого завода 83 стандартных, второго - 63. Какова вероятность купить стандартную батарейку?
Задача 4593. Имеем две партии изделий по 100 штук в каждой. В первой партии есть два бракованных изделия, а во второй – четыре. Выбираем по 20 штук из каждой партии и смешиваем. Какова вероятность того, что среди выбранных изделий будут два бракованных?
Задача 4594. По линии связи передаются 2 сигнала "А" и "В", соответственно с вероятностью 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 сигналов "А" искажается и принимается как "В" сигналы, а 1/8 часть "В" сигналов принимается как "А" сигналы. Известно, что принят сигнал "А". Какова вероятность, что он же был и передан?
Задача 4595. По каналу связи могут быть передан код 1111 с вероятностью 0,2, а код 0000 с вероятностью 0,3 и код 1001 с вероятностью 0,5. Вследствие влияния помех вероятность правильного приема каждой цифры (0 и 1) кода равно 0,9, причем цифры искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передан код 1111, если на приемнике 1011.
Задача 4596. Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 2/3, а отмечая на сложный — 1/3. Студент выбирает билет из пачки, в которой 10 простых и 10 сложных билетов.
1)Какова вероятность сдать экзамен?
2)Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?
Задача 4597. На торговой базе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из них 30% изготовлено на первой фабрике, 50% - на второй, 20% - на третьей. Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, высокого качества 60%, на второй – 70% и на третьей – 80%. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет высокого качества.
Задача 4598. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с первого завода – 250 шт., со второго – 525 шт., с третьего
– 275 шт., с четвертого – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для лампочек первого завода равна 0,15, для второго – 0,3, для третьего – 0,2, для четвертого – 0,1. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов.
Задача 4599. В двух урнах находятся шары. В первой – 6 белых и 3 черных, во второй- 4 белых и 7 черных. Из второй урны вынут один шар и переложен в первую. Затем из первой урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.
68
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4600. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
Задача 4601. В первой урне 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй урне 6 белых и 4 чёрных шара. Во вторую переложили один шар из первой урны, а затем из второй урны взяли один шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.
Задача 4602. Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 - с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Задача 4603. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий контейнер. Производительность первого автомата втрое выше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 82% деталей отличного качества, а второй
– 75%. Наудачу взятая с общего контейнера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Задача 4604. Известно, что 90% выпускаемой продукции соответствует стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что изделие прошло упрощенный контроль.
Задача 4605. Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на 50% - вторым, на 20%- третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны: p1 , p2 , p3 . Найти вероятность того, что наудачу взятый из
партии прибор будет стандартным. 8) p1 =0,03, p2 =0,004, p3 =0,003.
Задача 4606. Брак в продукции литейного цеха с механическими повреждениями составляет 6%, причем среди продукции с механическими повреждениями в 4% случаев встречаются трещины, а в продукции без механических повреждений трещины случаются в 1% случаев. Найти вероятность обнаружить трещины в наугад взятой отливке.
Задача 4607. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?
Задача 4608. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса - 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Задача 4609. В первой урне находится 2 белых шара и 9 черных шаров, а во - второй – 1 черный и 5 белых. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили
69
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
по 1 шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.
Задача 4610. В цехе 3 типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно: станки первого типа производят 90% продукции отличного качества, второго – 85% и третьего – 80%. Все изготовленные за смену детали поступают на склад в одну емкость. Определить вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется высшего качества, если станков первого типа имеется 10 штук, второго – 6 и третьего – 4.
Задача 4611. Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8, второго – 0,9 и третьего – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежал к первому типу?
Задача 4612. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй урне 3 черных и 6 белых шаров. Из первой урны во вторую перемещается 2 шара, из второй затем вынимается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность, что он из первой урны.
Задача 4613. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8.
Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.
Задача 4614. На станцию очистки сточных вод 30% стока поступает с первого предприятия, 40% - со второго и остальное – с третьего. Вероятность появления в сточных водах солей тяжелых металлов для первого, второго и третьего предприятия соответственно равна 0,01; 0,02 и 0,04. Определить вероятность появления солей тяжелых металлов во всем стоке.
Задача 4615. В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар?
Задача 4616. Студент выучил 15 билетов из 20. Какова вероятность вынуть неизвестный билет, если он берет билет вторым?
Задача 4617. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.
Задача 4618. Известно, что 90% выпускаемой продукции соответствует стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
Задача 4619. На сборке находятся детали, изготовленные на 3-х конвейерах, причем деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором
70