4_bayes
.pdfСборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,25; второй – с вероятностью 0,33. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,4. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано первым контролером.
Задача 4443. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 30 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на 1 заводе 0,8, на 2 – 0,8, на 3 – 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4444. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,2; 0,3; 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы – 0,5; для второй – 0,35; для третьей – 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
Задача 4445. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0,4. Если в цель попал один снаряд, он поражает цель с вероятностью 0,3; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три снаряда – с вероятностью 0,9. Найти полную вероятность поражения цели.
Задача 4446. Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того, что оно бракованное.
Задача 4447. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,25; второй – с вероятностью 0,33. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,4. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано вторым контролером.
Задача 4448. Дано три ящика. В каждом по 50 шариков. Из них в первом 10 черных, во втором 15 и в третьем 20. Все остальные шарики - белые.
Далее из каждого ящика взяли по 20 шариков и положили в четвертый ящик. Какова вероятность вытащить из четвертого ящика черный шарик?
Задача 4449. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлено отлично, 4
— хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен: а) отлично, б) плохо.
Задача 4450. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,3;
51
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
0,5; 0,4. Прибор, приобретенный НИИ оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом?
Задача 4451. В первой урне находятся 12 белых и 8 черных шаров, во второй урне – 3 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4452. На заводах А и В изготовлено m% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что а% деталей завода А и b% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе А?
а=15 b=25 m=80 n=20.
Задача 4453. В регионе три фирмы занимаются транспортировкой грузов.
Вероятность того, что клиент обратится в первую фирму равна p1 , во вторую – p2 , в третью – p3 . Клиент получает отказ, если в фирме нет свободного транспорта. На момент
обращения клиента весь транспорт фирмы занят, для каждой фирмы соответственно составляет Qi % , i =1,2,3 .
1)Клиент оформил заказ. Найти вероятность того, что он обратился в фирму m ( m или n ).
2)Клиент обратился наудачу в одну из фирм. Найти вероятность, что заказ был принят
m =1, n =3; p1 = 0,2, p2 = 0,2, p3 = 0,6, Q1 = 60, Q2 =55, Q3 = 65 .
Задача 4454. На завод поступили двигатели от трех заводов. От первого завода поступило 100 двигателей, от второго – 60 и от третьего – 40 двигателей. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что установленный двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока? Какова вероятность того, что проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе?
Задача 4455. В первой урне 10 белых и 5 зеленых шаров, во 2-ой – 6 белых и 12 зеленых. Из 1-ой урны перекладывают, не глядя, один шар во 2-ую. После этого из 2-ой урны наудачу берут один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?
Задача 4456. По самолету производится 4 независимых выстрела, в каждом из которых вероятность попадания снаряда Р=0,3. Самолет поражается с вероятностью 1, если в него попало не менее 2 снарядов, и с вероятностью 0,6, если попал только 1 снаряд. Определить вероятность поражения самолета.
Задача 4457. В группе из 20 стрелков имеются пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший - с вероятностью 0,8; и посредственный - с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего это был стрелок: отличный, средний, посредственный?
52
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4458. В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой с номерами от 1 до 9, во второй от 10 до 20 и в третьей от 21 до 30 включительно. Из случайно взятой урны берется шар и оказывается, что его номер делится на 5.
Какова вероятность, что этот шар взят из первой урны?
Задача 4459. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным.
Задача 4460. На вход устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 - только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7, если только помеха-то 0,3. Известно, устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
Задача 4461. Однотипные приборы выпускаются заводом в отношении 1:2:3, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор приобретенный фирмой оказался бракованным. Какова вероятность того, что прибор произведен первым заводом?
Задача 4462. Овощная база получает арбузы от трех ферм: половину от первой, треть от второй и остальные от третьей. Продукция первой фермы содержит 10% брака, второй – 15% и третьей – 8%. За качественные арбузы база получает прибыль 1 руб. за килограмм, а за бракованные несет убыток 2 руб. за килограмм. Найти среднюю прибыль за килограмм арбузов.
При этих условиях база понесла убытки за бракованные арбузы 1000 рублей. Как следует распределить убытки между фермами?
Задача 4463. В первом ящике 2 красных и 5 синих папок, во втором – 4 красных и 3 синих. Из первого ящика переложили 2 папки во второй, после чего из второго ящика наудачу достали одну папку. Какова вероятность того, что она красного цвета?
Задача 4464. На экзамен выдали 30 вопросов. Из 20 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 подготовили 25 вопросов и двое 15 вопросов. Некоторый студент ответил на вопрос. Какова вероятность, что он подготовил все вопросы?
Задача 4465. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на четыре группы. К зернам первой группы принадлежат 96%, ко второй – 2%, к третьей – 1%, к четвертой – 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, в котором будет не менее 50 зерен, для семян первой группы составляет 0,5, второй – 0,2, третьей – 0,18, четвертой – 0,02. Определить вероятность того, что:
1)из наудачу взятого зерна вырастет колос, в котором будет не менее 50 зерен,
2)зерно было взято из первой группы зерен, при условии, что колос содержал 50 зерен.
Задача 4466. Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны
53
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после стрельбы в мишени оказалось две пробоины.
Задача 4467. В первой урне 2 голубых и 6 красных шаров, во второй 4 голубых и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что шар окажется голубой? Предположим, что шар, взятый из второй урны, оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 голубых шара?
Задача 4468. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил 40, второй 35, третий 25 изделий. Вероятность брака у первого рабочего 0.03, второго - 0.02, третьего – 0.01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.
Задача 4469. В команде из 20 человек четверо стреляют отлично, т.е. вероятность попадания при одном выстреле 0,9; 10 человек стрелюют хорошо и вероятность попадания у них 0,8; остальные стреляют хуже и у них вероятность поражения цели при одном выстреле 0,5. Найти вероятность того, что а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) двое выбранных наудачу стрелков попадут в цель.
Задача 4472. В первой группе 20 студентов, во второй - 15. Студенты 1-ой группы получают отметку «отлично» с вероятностью 0,6; студенты 2-ой группы получают отметку «отлично» с вероятностью 0,8. Выбранный из двух групп наудачу студент получил отметку «отлично». Найти вероятность того, что он был выбран из 1-ой группы.
Задача 4473. На ВЦ поступило 6 машин: 2 – завода А и 4 – завода В. Имеется 10 программ. Машины завода А могут решать 8 программ, машины завода В – 4 программы. На выбранной случайным образом машине обработали успешно 2 программы. Какова вероятность того, что это было выполнено на машине завода А.
Задача 4475. Три станка выпускают болты. Первый дает 25%, второй 35% и третий 40% всей продукции. Причем, первый из своей разрабатываемой продукции дает брак 5%, второй – 4%, третий – 2%. Выбранный болт оказался бракованным. Какова вероятность, что он произведен первой машиной.
Задача 4476. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 25 с первого завода, 10 со второго завода, 15 c третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,7, на втором 0,9, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? Какова вероятность того, что качественное изделие будет с первого завода?
Задача 4477. По частоте попадания в ДТП водители делятся на 3 группы: низкая (25% водителей), средняя (60%), высокая (15%). В таблице показана вероятность различного числа аварий для водителей разных групп. Какова вероятность принадлежности водителя к разным группам, если он не попадал в аварию в течение: 1) 1 года, 2) 4 лет?
54
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4478. В двух одинаковых коробках находится по 100 изделий. Количество бракованных изделий в первой коробке равно 5 шт., а во второй – 10 шт. Товаровед выбирает наугад одну из коробок и извлекает из нее одно изделие. Какова вероятность того, что это изделие бракованное?
Задача 4479. Группа состоит из 3 отличников, 9 хорошо успевающих студентов и 24 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того что был вызван посредственно успевающий студент?
Задача 4480. В первой урне находятся 4 шара белого и 4 шара черного цвета, во второй – 6 белого и 2 синего, в третьей – 7 белого и 3 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4481. В группе спортсменов 12 лыжников, 10 велосипедистов и 8 бегунов. Вероятность выполнения квалификационной нормы лыжников, велосипедистом и бегуном составляет соответственно 0,8, 0,7 и 0,6. Из группы произвольным образом выбирается один спортсмен. Вычислить вероятность события, указанного в таблице:
Спортсмен является лыжником, если известно, что он выполнил норму.
Задача 4482. В поставках заводу изделий доля фирмы A составляет 30%, фирмы B - 50%, фирмы C - 20%. Известно, что среди изделий фирмы A 20% бракованных, фирмы B - 5%, фирмы C - 3%. Каковы вероятности того, что взятое наугад и оказавшееся бракованным изделие изготовлено каждой фирмой?
Задача 4483. Из ящика с 21 стандартной и 10 нестандартными деталями утеряна 1 деталь. Наудачу взятая в ящике деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что утерянная деталь была: а) стандартной, б) нестандартной.
Задача 4484. Для сдачи норм ГТО из первой группы пришло 20 человек, из второй 15, из третьей 10. Студент первой группы сдаст нормы с вероятностью 0,7, второй - с вероятностью 0,8, третьей - 0,9. На удачу выбранный студент не сдал нормы ГТО. Какова вероятность того, что этот студент был из второй группы.
Задача 4485. У экзаменатора на столе лежат три конверта с задачами. В первом конверте находятся 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности, а в третьем конверте находятся 3 простые задачи и 9 задач повышенной сложности. Из первого конверта во
55
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
второй экзаменатор перекладывает одну задачу, после этого из второго конверта в третий он перекладывает 2 задачи. Студент из третьего конверта берет 1 задачу. Найти вероятность, что ему попадется простая задача.
Задача 4486. Три орудия произвели залп, в результате которого два снаряда поразили цель. Вероятности поражения цели каждым из трех орудий равны соответственно 0,7, 0,9, 0,8. Найти вероятность, что третье орудие поразило цель.
Задача 4487. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины поразному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций 70% женщин и только 60% мужчин. 15 женщин и 5 мужчин заполняли анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?
Задача 4488. Трое стрелков одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что вепрь убит первым, вторым, третьим стрелком, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,3; 0,4; и 0,7.
Задача 4489. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
На фабрике, изготавливающей изделия, первая машина производит 25%, вторая – 35%, а третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. А) Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие с дефектом?
Б) Случайно выбранное изделие оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что оно было сделано третьей машиной?
Задача 4490. Из 18 стрелков 7 попадают в мишень с вероятностью 0,85; 5 – с вероятностью 0,8; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5.
А) Найти вероятность того, что наудачу вызванный стрелок попадет в мишень.
Б) Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и поразил мишень. К какой из групп, вероятнее всего, принадлежит этот стрелок?
Задача 4491. В телеграфном сообщении «точка» и «тире» встречаются в соотношении 4:3. Известно, что искажаются 25% «точек» и 20% «тире». Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято «тире».
Задача 4492. В коробке лежит шар неизвестного цвета – черный или белый равновероятно. К нему добавляют белый шар и после перемешивания вытаскивают шар оказавшийся белым. Найти вероятность того, что остался белый шар.
Задача 4493. В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался черным. Найти вероятность того, что потерялись два белых.
Задача 4494. Известно, что 80% изделий стандартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,25. найти вероятность того, что признанное годным изделие стандартно.
56
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4495. Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.
Задача 4496. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.
Задача 4497. По линии связи передается кодированный с помощью букв А, В, С текстом. Вероятность передачи букв таковы: Р(А)=0,5; Р(В)=0,3; Р(С)=0,2. Вероятности искажения при передаче отдельных букв равны соответственно: 0,01, 0,03, 0,02. Установлено, что сигнал из двух букв принят без искажений. Чему равна вероятность того, что подавало сигнал АВ?
Задача 4498. Покупатель приобрел электролампочку. Известно, что в момент покупки партия лампочек содержала 60% продукции местного предприятия и 40% - иногороднего. 500 часов работают безотказно каждые 90 из 100 лампочек местного завода и 80 из 100 иногороднего. Найти вероятность, что купленная лампочка проработает 500 часов. Какова вероятность того, что лампочка, проработавшая 500 часов безотказно, местного производства?
Задача 4499. В группе 4 отличника, 4 учатся на «хорошо» , 5 посредственных и 7 слабых. Вероятности выполнить упражнение без ошибок составляют для каждой категории соответственно 0.9, 0.75, 0.5 и 0.3. Наудачу вызванный студент из двух упражнений выполнил два упражнения без ошибок. Какова вероятность того, что этот студент отличник?
Задача 4500. Имеется ящик, в котором содержалось 20 коробок и 10 карандашей. При вскрытии ящика 4 коробки уронили, и графиты карандашей в них разбились. Все 20 коробок были сданы на склад, откуда взяли 2 коробки и карандаши раздали учащимся. Найти вероятность того, что взятый наугад один из этих карандашей имеет разбитый графит. (Формула полной вероятности и формула Байеса)
Задача 4501. Имеются 4 урны. В первой все шары белые, во второй все шары черные, в третьей 1 шар белый и n =5 черных шаров, в четвертой 1 шар черный и m = 6 белых шаров. Сначала случайным образом выбирается урна. Затем из нее вытаскивается шар. Найти вероятность, что он окажется белым.
Задача 4502. Есть три одинаковые с виду урны: 1 - a белых и b черных шаров,
2 - c белых и d черных шаров,
3 – только белые шары.
Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
57
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4503. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества. Около 80% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надежность за некоторое время равно 0,95; если прибор собран из обычного качества, то его надежность за указанное время равно 0,85. Офис приобрел один из таких приборов, который в течение гарантийного срока работал безотказно. Найдите вероятность того, что приобретенный прибор собран из высококачественных деталей.
Задача 4504. Комиссия проверяет работу служащих трех отделов. В первом отделе работают А штатных и В нештатных служащих, во втором – С штатных и D нештатных, в третьем – только штатные. Из выбранного наудачу отдела также наудачу выбирается служащий. Какова вероятность того, что он в штате?
Задача 4505. С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго 30%, с третьего 30%. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответственно 0.01, 0.03, 0.05. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь оказалась бракованной.
Задача 4506. Имеются два одинаковых по внешнему виду ящика. Известно, что в одном из них находится 10 белых и 3 черных шаров, а в другом - 13 белых и 10 черных шаров. Из наугад взятого ящика наугад извлекают шар. Он оказывается белым. Какова вероятность, что он извлечен из первого ящика?
Задача 4507. Партия деталей изготовлена двумя заводами, причём продукции первого завода в 2 раза больше, чем второго. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором 0,06. Найти вероятность того, что случайным образом взятая из партии деталь, оказалась бракованной.
Задача 4508. Детали изготавливаются на двух станках. На первом станке – 40%, на втором – 60%. Среди деталей, изготовленных на первом станке, брак составляет 2%, на втором – 1,5%. Случайным образом взята одна деталь для контроля. Найти вероятность событий:
1)деталь бракованная;
2)деталь изготовлена на первом станке, если она при проверке оказалась без брака.
Задача 4509. В 9 одинаковых закрытых урн помещено по 10 шаров, различающихся только по цвету. В две урны положено по 5 белых шаров, в три - по 4 белых шара, и в четыре - по 3 белых шара. Из какой-то урны нажатием кнопки выброшен шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что эта урна содержит 3 белых шара.
Задача 4510. На базе есть электролампочки, произведенные на 2-х заводах, причем 70% изготовлены заводом №1 и 30% - заводом №2. Известно, что из 100 лампочек, произведенных первым заводом, стандарту удовлетворяют 90, а из 100 лампочек второго завода – 80. Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять стандарту.
Задача 4511. Во время испытания было установлено, что вероятность безотказного срабатывания реле в нормальных условиях равна 0,99; а в условиях вибрации – 0,9. Найдите вероятность отказа реле при работе в передвижной лаборатории (вероятность вибрации – 0,2).
58
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4512. На фабрике, изготавливающей болты, машины А, В и С производят 25, 35 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Найдите вероятность того, что он изготовлен машиной А.
Задача 4513. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3.
Задача 4514. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,4; для второго – 0,6; для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будут две пробоины.
Задача 4515. В группе 9 стрелков: отличных – 5, хороших – 2, остальные – удовлетворительные. Вероятность попадания отличным стрелком – 0,9, хорошим – 0,7, удовлетворительным – 0,6. Какова вероятность попадания наугад взятым стрелком?
Задача 4516. Имеются 4 урны. В первой все шары белые, во второй все шары черные, в третьей 1 шар белый и n =5 черных шаров, в четвертой 1 шар черный и m = 2 белых шаров. Сначала случайным образом выбирается урна. Затем из нее вытаскивается шар. Найти вероятность, что он окажется белым.
Задача 4517. В партии изделий 5% брака. Контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,9. Кроме того, с вероятностью 0,02 он бракует хорошее изделие. Найти вероятность того, что забракованное изделие действительно является негодным.
Задача 4518. Сборщик получает в среднем 50% деталей завода 1, 30% - завода 2, 20% - завода 3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется отличного качества.
Задача 4519. У рыбака имеется 3 излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равными вероятностями. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,75, на втором – 0,6, на третьем – 0,5. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
Задача 4520. В первой урне 7 белых и 3 черных шаpa, во второй - 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из неё выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый.
Задача 4521. Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента
59
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
(по результатом прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. Вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.
Задача 4522. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно: 0,5, 0,3, 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,5, для второй - 0,8, для третьей - 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс. Найти вероятность того, что пассажир приобрел билет.
Задача 4523. В батарее из 10 орудий одно не пристрелянное. Вероятность попадания в цель из пристрелянного орудия равна 0,73, а из не пристрелянного – 0,23. Произвели один выстрел, не попавший в цель. Найти вероятность того, что выстрел произведён из непристрелянного орудия.
Задача 4524. По самолету производится четыре независимых выстрела. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле 0,1. Чтобы вывести самолет из строя, достаточно трех попаданий. При одном попадании вероятность вывода самолета из строя равна 0,6, при двух попаданиях - 0,8. Найти вероятность того, что самолет будет выведен из строя.
Задача 4525. В левом кармане пять монет по 3 коп. и четыре по 20 коп. В правом кармане три монеты по 3 коп. и четыре монеты по 20 коп. Из левого кармана наудачу переложили в правый одну монету. После этого из правого кармана извлекли одну монету, она оказалась 20-копеечной. Какова вероятность того, что была переложена 20-копеечная монета?
Задача 4526. Партия резисторов изготовлена двумя заводами, причем продукции первого завода в 2 раза больше, чем второго. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором – 0,06. Найти вероятности того, что случайным образом взятая деталь партии:
3.1.Оказалась бракованной.
3.2.Изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась бракованной.
Задача 4527. Цель поражается при попадании одного осколка разорвавшегося снаряда с вероятностью 0,5, при попадании двух – с вероятностью 0,8, при попадании трех и более – с вероятностью 1. Количество осколков, попавших в цель, - случайная величина, распределенная по закону Пуассона с параметром 2. Найти вероятность поражения цели.
Задача 4529. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0.55, если преобладающая ситуация будет благоприятной: равной 0.30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0.10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны: 0.6; 0.2 и 0.2. Чему равна вероятность
60