4_bayes
.pdfСборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4355. Первая группа состоит из 22 студента, во второй группе их 27, в третьей –18. Вероятности получения за экзамен оценки не меньше, чем 4 для каждой группы, соответственно равны 0.68; 0.82; 0.53. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу студент (любой из трёх групп), получит за экзамен оценку не меньше 4.
Задача 4356. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 17 человек, из второй – 7, и из третьей – 13 студентов. Вероятность того, что студент первой группы попадает в сборную института, равна 0.76, второй группы – 0.46 и третьей группы – 0.97. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. Найдите вероятность того, что он из второй группы.
Задача 4357. Имеется 10 карточек разрезной азбуки с 6-ю согласными и 4-мя гласными буквами. Две карточки оказались утерянными. Наугад выбрана одна карточка и на ней оказалась гласная буква. Какова вероятность того, что были утеряны 2 карточки с гласными буквами?
Задача 4358. Имеются карточки с цифрами от 1 до 9 синего цвета. Имеются карточки с цифрами от 1 до 5 зеленого цвета. Из каждого цвета берут по одной карточке и кладут в произвольном порядке. Найти вероятность того, что полученное число будет четным.
Задача 4359. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 15 со второго и 45 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным? В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?
Задача 4360. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 с первого завода, 50 со второго и 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,9, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным? В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?
Задача 4361. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?
Задача 4362. Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?
Задача 4363. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому шоссе, как 3 : 2 . Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1, для легковой машины эта вероятность равна 0,2. Найдите вероятность того, что случайная автомашина,
41
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
проезжающая по шоссе, остановится у бензоколонки для заправки.
Задача 4364. Трое студентов - 3, 4-го и 5-го курсов работают на практике. На более старшего пятикурсника возложено 40 % всей работы, остальную третьекурсник и четверокурсник делят поровну. Вероятность того, что пятикурсник не справится с работой,
— 0,02; для третьекурсника и четверокурсника эти вероятности равны соответственно 0,1 и 0,05. Какова вероятность того, что работа, возложенная на студентов, будет выполнена?
Задача 4365. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Какова вероятность того, что наугад вызванный студент ответит на 3 произвольно заданных вопроса?
Задача 4366. Три завода поставляют приборы в отношении 1 : 2 : 3 , причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,01; 0,05 и 0,1. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом?
Задача 4367. Надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90 %. Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1 %. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных 0,1 %. Какова вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является больным туберкулезом?
Задача 4368. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 10 отличников, 7 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 25 вопросов программы, хорошо подготовленные – 20, подготовленные удовлетворительно – 15, и плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных ему вопроса. Найдите вероятность того, что вызванный студент подготовлен удовлетворительно.
Задача 4369. Прибор состоит из двух дублирующих узлов и может работать в одном из 2- х режимов: штатном и с перегрузкой. Надежность узла в первом режиме - P1 , во втором -
P2 . Вероятность штатного режима - Q1 , вероятность нештатного - Q2 =1−Q1 . Найти надежность прибора.
Задача 4370. Имеются две урны. В 1-й урне a белых и b черных шаров, во 2-й – c белых и d черных шаров. Из 2-й урны в 1-ю перекладывают два шара, не глядя. После этого шары перемешивают и из 1-й урны вынимают 1 шар. Найти вероятность появления белого шара.
Задача 4371. В группе 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. Первые достоверно получают «5», вторые – «4» или «5» равновозможно, третьи – «3» или «4» равновозможно, последний «2» или «3»
42
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
равновозможно. Найти вероятность того, что произвольно выбранный студент получит
«4».
Задача 4372. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени для винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность поражения мишени, если стрелок выстрели один раз из случайно выбранной винтовки.
Задача 4373. На сборку поступают шестерни с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй – 30% и третий – 45% шестерен, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.
Задача 4375. Найти вероятность по формуле Бейеса или формуле полной вероятности. Баскетболист, бросив игральную кость, делает столько бросков по корзине, сколько очков выпало на игральной кости. Какова вероятность, что при этом будет ровно три попадания, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,6?
Задача 4376. Для посадки заготовлены 50 саженцев яблонь, из них 40 стандартных и 30 саженцев вишни, из них 25 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу выбранный саженец наугад взятой породы будет стандартным.
Задача 4377. В первой урне 3 белых и 3 черных шара, во второй урне – 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложили один шар, а затем из второй урны взяли один шар. Какова вероятность, что он белый?
Задача 4378. Дано: 2 одинаковых ящика, в 1-м ящике 2 белых шара и 2 черных, во 2-м 5 белых шара и 4 черных.
А) Не глядя переложили 1 шар из первого ящика во второй, потом из второго ящика вытащили один шар. Какова вероятность, что он белого цвета?
Задача 4379. Дано: 2 одинаковых ящика, в 1-м ящике 2 белых шара и 2 черных, во 2-м 5 белых шара и 4 черных.
Б) Не глядя, переложили 3 шара, затем из второго ящика вытащили 2 шара, какова вероятность, что они белого цвета?
Задача 4380. Дано: 2 одинаковых ящика, в 1-м ящике 2 белых шара и 2 черных, во 2-м 5 белых шара и 4 черных.
В) Не глядя переложили 3 шара, затем из второго ящика вытащили 2 шара, какова вероятность, что они одного цвета?
Задача 4381. Произведено три независимых испытания, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,2. Вероятность другого события B зависит от числа появления события A : при однократном появлении события A эта вероятность равна 0,1, при двукратном появлении – равна 0,3, при трехкратном появлении равна 0,7. Если событие A не имело места ни разу, то событие B невозможно. Найти вероятность того, что событие A появилось 2 раза, если событие B имело место.
Задача 4382. Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8% всей
43
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
области. При испытании имело место событие A , которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнее всего произошло попадание?
Задача 4383. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2:1:2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в 84%, 94%, 89%.
1.Определить вероятность того, что из двух поступивших в торговую фирму телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.
2.Два проданных телевизора не потребовали ремонта в течение гарантийного срока. От каких поставщиков вероятнее всего они поступили?
Задача 4384. Использовать формулы полной вероятности и Байеса для определения вероятности требуемого события.
Изделие поступает для обработки на одну из трех линий, производительностью 7, 2, 8 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих линий, причем наблюдения показали появления дефектов: на первой 10% изделий, на второй 5%, на третьей 2% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна ее производительности, необходимо определить:
А) вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным.
Б) выбранное изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно обработано на первой линии; на второй линии; на третьей линии.
Задача 4385. Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?
Задача 4386. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве:
n1 с первого завода n2 со второго завода n3 с третьего завода
Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1
на втором заводе p2 на третьем заводе p3
Какова вероятность того, что:
а) взятое случайным образом изделие будет качественным?
б) качественное изделие поступило с первого завода, второго завода, третьего завода?
n1=20 |
p1=0,9 |
n2=15 |
p2=0,9 |
n3=15 |
p3=0,8 |
Задача 4387. По прогнозам, вероятности засухи или града в данное лето (в данном районе) равны соответственно 0,3 и 0,5 (события считать независимыми). Урожай одного сорта пшеницы погибает с вероятностью 0,4 - от засухи, 0,5 - от града, 0,8 - от того и другого
44
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
вместе, урожай другого сорта погибает от засухи с вероятностью 0,5, от града - 0,4, от того и другого - 0,9. Какой сорт пшеницы следует считать более пригодным, если других причин гибели урожая нет?
Задача 4388. В первом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Во втором 4 белых и 4 красных. Из первого ящика во второй переложили один шар, затем из второго взяли 2 шара.
а) Какова вероятность, что они красные?
б) Известно, что шары, взятые из второго ящика красные. Какова вероятность, что переложили белый шар?
Задача 4389. Для некоторого изделия, выпускаемого заводом, установлено, что в среднем на 100 изделий четыре не соответствуют техническим условиям. Таким образом, вероятность того, что изделие стандартное равно 0,96. Для проверки изделия на соответствие техническим условиям на заводе проводится упрощенное испытание. Как показал опыт, хорошие изделия проходят это испытание с вероятностью 0,98, плохие – с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие дважды прошедшее испытание, является стандартным?
Задача 4390. Вероятность того, что «хороший» эксперт оценит неправильно ценную бумагу, равна 0,05, эта вероятность для «среднего» эксперта 0,15. В конторе работает 5 «хороших» и 3 «средних» эксперта. Для оценки ценной бумаги случайным образом выбран эксперт. Найти вероятность того, что ценная бумага будет оценена неправильно.
Задача 4391. В каждой из трех корзин содержится 6 груш и 4 яблока. Из первой корзины наудачу взяли фрукт и переложили во вторую корзину, после чего из второй корзины взяли один фрукт и переложили в третью корзину. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный фрукт из третьей корзины окажется яблоком.
Задача 4392. В пирамиде установлено 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0.95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0.7. Стрелок производит два выстрела из двух наудачу взятых разных винтовок. Найти вероятность того, что он оба раза поразит мишень.
Задача 4393. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 30%, вторая – 25%, третья – 45% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 2% 1% 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт оказался стандартным.
Задача 4394. В урне находится 10 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что второй шар окажется белым.
Задача 4395. В магазин поступают лампочки, изготовленные на трех заводах, причем 70% изготовлены на I заводе, 20% – на II и 10% – на III заводе. Вероятность брака для I, II и III заводов равна 1%, 2% и 3% соответственно. Найти вероятность того, что купленная случайным образом лампочка окажется неисправной.
В условии предыдущей задачи известно, что лампочка исправна. Найти вероятность того, что она изготовлена на III заводе.
45
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4396. В одной урне 5 белых шаров и 3 чёрных шаров, а в другой – 4 белых и 5 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4397. Три самолета одновременно сбрасывают по одной бомбе на цель. Вероятности попадания для них – 0,3, 0,4, 0,6 соответственно. Цель поражена одной бомбой. Какова вероятность, что она сброшена с первого самолета
Задача 4398. На каждые 100 электрических ламп завода «А» в среднем приходится 83 стандартных, завода «В» − 63 стандартных. В магазин поступает 70% лампочек с завода «А» и 30% − с завода «В». Купленная лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе «А».
Задача 4399. Два завода поставляют асфальтобетон одному ДСУ. Производительность первого в два раза больше производительности второго завода. Первый завод производит в среднем 60% асфальтобетона отличного качества, второй – 84%. Наудачу взятая проба асфальтобетона оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что этот бетон изготовлен на первом заводе.
Задача 4400. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом содержится 10 ламп, из них 3 нестандартных, во втором 15 ламп, из них 2 нестандартных. Из первого ящика наудачу взяты две лампы и переложены во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная лампа из второго ящика будет стандартной.
Задача 4401. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и 2 черных, во второй – 4 белых и 4 черных. Из первой во вторую перекладывают не глядя два шара. После этого из второй урны берут шар. Найти вероятность, что этот шар – белый.
Задача 4402. Имеется 5 пробирок, в двух из которых находится кислота, а в трёх – щёлочь. Случайным образом в одну из пробирок опускают лакмусовую бумажку. Определить вероятность её окраски в синий цвет, если содержимое одной из пробирок заменили водой.
Задача 4403. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, 3 из которых - бракованные. Вторая партия состоит из 15 деталей, 4 из которых – бракованные. Из первой партии извлекаются наугад 5 деталей, а из второй – 7 деталей. Эти детали образуют новую партию. Какова вероятность достать из них бракованную деталь?
Задача 4404. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.
Задача 4405. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
46
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4406. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
Задача 4407. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)
Задача 4408. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30% –с заболеванием L, 20% – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
Задача 4409. Событие А может появиться при условии появления лишь одного из несовместных событий (гипотез) B1, В2,...,Bn, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т. е. были найдены
условные вероятности РA(Вi) (i=1, 2, ..., n). Доказать, что ∑n PA (Bi )=1.
i=1
Задача 4410. Событие А может появиться при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, В3, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем оказалось, что РА(B1) = 0,6 и РА(В2) = 0,3. Чему равна условная вероятность РА(В3) гипотезы В3?
Задача 4411. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.
Задача 4412. Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равны: p1= 0,1, р2 = 0,2, р3 = 0,3 и р4 = 0,4.
Задача 4413. В пирамиде стоят 8 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0.92, а стреляя из винтовки без прицела с вероятностью 0.57. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Задача 4414. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве 8, 17, 22 штук, которые могут безотказно работать с вероятностями соответственно 0.96, 0.87, 0.82. Рабочий берет случайно одни двигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и
47
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом.
Задача 4415. Имеется три партии радиоламп, содержащих соответственно 20, 30 и 50 штук. Вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа из ста данных проработает заданное время?
Задача 4416. В одной урне 6 белых и 2 черных шара, а в другой 3 белых и 8 черных. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4417. Имеются две урны. В первой – семь красных шаров и три чёрных, во второй
– три красных и четыре чёрных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем, перемешав шары, извлекли шар из второй урны. Найти вероятность того, что этот шар окажется красным.
Задача 4418. В урне содержится 3 черных и белых шара, к ним добавляют 5 белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможные.
Задача 4419. Получена партия телевизоров, из которых Т=50% сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна p1 = 0,01, а на втором -
p2 = 0,07 . Найти вероятность того, что
a)случайно выбранный телевизор не имеет брака;
b)телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный.
Задача 4420. Вероятности посещения трех магазинов одинаковы. Вероятность того, что в первом магазине есть необходимый товар равна 0,7, во втором – 0,6, в третьем – 0,5. Найти вероятность того, что нужный товар будет куплен.
Задача 4421. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4422. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?
Задача 4423. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.
Задача 4424. С первого автомата на сборку поступает 80% деталей, со второго – 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором – 4%. Наудачу
48
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
взятая деталь на сборке оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.
Задача 4425. Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых упаковках. Известно, что 40% обуви в первой партии и 70% обуви во второй партии имеют коричневый цвет. Какова вероятность того, что взятая наугад в магазине пара обуви будет коричневого цвета?
Задача 4426. Магазин получил однородный товар с двух складов, причем с первого склада было получено 60% всего товара. Известно, что 80% изделий с первого склада и 50% изделий со второго склада являются первосортными. Какова вероятность того, что взятая наугад единица в этом магазине окажется первого сорта?
Задача 4427. В одной коробке содержится 21 радиолампа, из которых 18 стандартных; во второй коробке 39 радиоламп, из которых 14 стандартных. Из первой коробки наудачу взята лампа и переложена во вторую коробку. Найти вероятность того, что лампа, взятая наудачу из второй коробки, будет стандартной.
Задача 4428. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в отношении 3:4:6. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 92%, второй – 81%, третьей – 76%. Найти вероятность того, что:
а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенной изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено второй фирмой?
Задача 4429. В цехе два конвейера, с которых сходят одинаковые детали и сбрасываются в общую кучу. Вероятность того, что деталь с первого конвейера нестандартна, равна 0,04, со второго – 0,07. Производительность первого конвейера в два раза больше производительности второго. Какова вероятность того, что произвольно взятая из кучи деталь окажется нестандартной?
Задача 4430. Число автобусов и троллейбусов относится как 3:2. Вероятность вовремя приехать на автобусе равна 0,8, на троллейбусе – 0,7. Найти вероятность того, что опоздания не будет.
Задача 4431. Поломка прибора может быть вызвана одной из трех причин, вероятности которых соответственно равны 0,7, 0,2, 0,1. при наличии этих причин поломка происходит соответственно с вероятностями 0,1, 0,2, 0,2. Найти вероятность того, что прибор выйдет из строя.
Задача 4432. Имеется 5 одинаковых приборов, из которых 2 новых. Вероятность отказа нового прибора 0,05; старого – 0,3. Найти вероятность отказа случайно взятого прибора.
Задача 4433. В группе спортсменов 15 лыжников, 8 конькобежцев и 7 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,8, для конькобежца – 0,7 , для бегуна – 0,9. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
49
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4434. В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,9; для болезней L и М вероятности соответственно равны 0,7 и 0,6. Больной, поступивший в больницу, был выписан ошибочно (нездоровым). Найти вероятность того, чтоэтотбольнойстрадалзаболеваниемL.
Задача 4435. Преподаватель проверяет контрольную по теории вероятностей, которую писали студенты трех групп. В первой группе неудовлетворительно написанные контрольные составляют 10%, во второй – 15%, в третьей – 20%. Определить вероятность попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы, если всего было сдано 18 работ из первой группы, 20 – из второй и 24 из третьей.
Задача 4436. В урне находится 6 красных и 8 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекаются три шара. Найти вероятность того, что из выбранных шаров второй шар красный.
Задача 4437. На склад поступили детали с 3-х станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на 2-ом – 35% и на третьем – 25%. Причем на первом станке было изготовлено 90% деталей 1-го сорта, на втором 80% и на третьем – 70%. Известно, что наугад выбранная со склада деталь оказалась деталью 1-го сорта. Найти вероятность того, что она была изготовлена на 2-м станке.
Задача 4438. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха - 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
Задача 4439. В первой урне находятся 3 шаров белого и 2 шара черного цвета, во второй - 3 белого и 1 синего, в третьей - 5 белого и 2 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4440. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в пропорции 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий - 0,1. Найти вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее.
Задача 4441. Лампы накаливания, продающиеся в магазине, могут принадлежать одной из трех партий вероятностями 0,2, 0,3, 0,5. Вероятность того, что лампа бракованная для первой партии равна t% =5% , для второй партии t +10% =15% , для третьей партии
t +15% = 20% . Определите вероятность того, что:
1.купленная Вами лампа не бракованная,
2.что она принадлежит:
-первой партии,
-второй партии,
-третьей партии.
Задача 4442. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров.
50