4_bayes

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4266. В больницу поступают в среднем 30% заболеванием (А), 50% с заболеванием (В), 20% с заболеванием (С). Вероятность полного выздоровления 0,7; 0,8; 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он болел заболеванием (А).

Задача 4267. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.

Задача 4268. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями соответственно 0,6 и 0,4. Вероятности того, что лампа проработает гарантийное число часов для этих партий соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти:

1)вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает гарантийное число часов,

2)лампа проработала гарантийное число часов. Какой партии вероятнее всего она принадлежит?

Задача 4269. На сборку попадают детали из трех автоматов. Первый автомат дает брака 0,3%, второй – 0,25%, третий – 0,35%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из первого автомата поступило 1000 деталей, из второго – 2000, из третьего – 2500.

Задача 4270. Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадет на проверку первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована для первого контролера, равна 0,06, а для второго – 0,02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.

Задача 4271. На полке лежат 10 с виду одинаковых деталей. Среди них 4 детали СПБ завода, остальные Московского завода. Вероятность отказа детали СПБ 0,96, а вероятность отказа детали Московского завода 0,95. Ремонтник берёт с полки деталь наудачу и ставит её на агрегат. Известно, что агрегат после этого исправно отработал положенный срок. Какая вероятность, что на нём установлена деталь СПБ завода?

Задача 4272. Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то – с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?

Задача 4273. В пирамиде 10 винтовок, 4 из них снабжены прицелом. Вероятность поразить цель из винтовки с прицелом – 0,9, без прицела – 0,6. Какова вероятность того, что цель будет поражена из случайно взятой винтовки?

Задача 4274. В трех одинаковых ящиках находятся белые и черные шары: в первом – 3 белых и 20 черных; во втором – 27 белых и 19 черных; в третьем – 9 белых и 10 черных. Из случайно выбранного ящика взят шар черного цвета. Какова вероятность того, что он вытащен из второго ящика?

Задача 4275. Стрельба производится по мишени типа А, В и С. Число мишеней А, В и С относятся соответственно как числа 5:3:2. Вероятность попадания в мишень типа А равна

31

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.

Задача 4276. Определить вероятность того, что 100 электрических лампочек, взятых наудачу из 1000 лампочек, окажутся исправными, если число испорченных лампочек равновероятно любому числу от 0 до 5.

Все 100 лампочек оказались исправными. Определите наивероятнейшее число испорченных лампочек в партии из 1000 лампочек.

Задача 4277. В первой урне 10 белых и 1 черный шар, во второй – 40 белых и 5 черных шаров. Из первой во вторую переложено 6 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4278. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго - 3000.

Задача 4279. Есть два завода, причем второй завод изготавливает в три раза больше продукции, чем первый. Брак первого завода равен p1 , а брак второго завода - p2. Извлекли 2 детали. Найти вероятность, что обе детали небракованные

Задача 4280. Характеристика материала, из которого изготовлена продукция, с вероятностями 0,09, 0,16, 0,25, 0,25, 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0,2, 0,3, 0,4, 0,4 0,3, и 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.

Задача 4282. В каждой из трех коробок лежит по 6 черных и 4 белых шара. Из первой во вторую перекладывают один шар, затем из второй в третью тоже один шар. Из третьей коробки берут один шар. Какова вероятность того, что извлечен белый шар?

Задача 4283. Из первой коробки во вторую переложили два шара, после чего из второй вынули четыре шара. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один красный (см. задачу 7).

Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных.

Задача 4284. В первую коробку добавили шар неизвестного цвета. После этого из нее извлекают четыре шара. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров менее двух черных (см. задачу ниже).

Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных.

Задача 4285. В одну из двух коробок добавили шар неизвестного цвета. После этого из первой извлекают 4 шара и из второй столько же. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров один черный (см. задачу ниже).

Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных.

32

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4286. В урне находятся три шара неизвестных цветов. Вероятность того, что в урне находятся три белых шара, равна 0,2, два белых шара – 0,35, один белый шар – 0,25, ни одного белого шара – 0,2. Какова вероятность того, что наудачу вынутый из урны шар окажется белым?

Извлеченный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что в урне находится три белых шара.

Задача 4287. В правом кармане 3 монеты по 20 р. и 4 монеты по 1 р. В левом кармане 6 монет по 20 р. и 3 монеты по 1 р. Из правого кармана в левый переложена одна монета. Какова вероятность того, что после перекладывания из левого кармана наугад извлечена монета 20 р.?

Задача 4288. В цехе работают 8 автоматических станков и 6 полуавтоматических. Автоматический станок производит изделия отличного качества с вероятностью 0,9, полуавтоматических – 0,7. Какой процент отличной продукции выпускает цех?

Задача 4289. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди всех клиентов 50% - 1 класса, 30% - 2 класса и 20% - 3 класса. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что:

А) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; Б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

Задача 4290. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что:

А) приобретенное изделие окажется нестандартным; Б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

Задача 4291. Третья часть первой из трёх партий деталей, содержащих одинаковое число деталей, является второсортной, остальные детали первой и других партий – первосортные. Деталь, взятая из одной из партий, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из первой партии.

Задача 4292. Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все эти варианты равновозможны. Вероятность доставки груза к намеченному сроку указанными транспортными средствами равна соответственно 0,99; 0,98 и 0,90. Какова вероятность доставки груза к намеченному сроку?

Задача 4293. В первом ящике находятся 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором ящике находятся 20 деталей, из них 18 стандартных. Из каждого ящика взяли по одной детали, а затем из них наудачу выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.

Задача 4294. При отклонение от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С1 с вероятностью 0,8, а С2 – с вероятностью 1. Вероятность того, что

33

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

автомат снабжен сигнализаторами С1 или С2, соответственно, равна 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С1 или С2?

Задача 4295. В двух партиях однотипных изделий содержится соответственно 9 и 14 изделий, причем в каждой партии одно бракованное. Наудачу взятое из 1-й партии изделие переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу выбирается изделие. Это изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что из 1-й партии во вторую переложили годное изделие.

Задача 4296. Завод изготовляет валики, каждый из которых имеет дефект с вероятностью 0.01. Валик проверяется контроллером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,95. Кроме того, контролер может забраковать валик, не имеющий дефект, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что валик будет забракован.

Задача 4297. В магазине имеются телевизоры двух фирм. Известно, что вероятность поступления некондиционного товара из одной фирмы составляет 0,001, а из другой – 0,002. Объемы поставок этих фирм составляют соответственно 40% и 60%. Какова вероятность того, что выбранный телевизор окажется бракованным?

Задача 4298. Имеются по две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность того, что оно бракованное.

Задача 4299. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные.

Задача 4300. Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трех магазинов. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, во втором 0,6 и в третьем 0,8. Определить вероятность того, что покупатель купит товар в каком-то магазине. Покупатель купил товар, найти вероятность того, что он купил его во втором магазине.

Задача 4301. Имеется 3 урны: в первой – 5 белых и 10 черных шаров; во второй – 7 белых и 3 черных; в третьей – 8 черных (белых нет). Некто выбирает наугад одну урну и вынимает из нее шар. Этот шар оказался черным. Найти вероятность того, что он вынут из третьей урны.

Задача 4302. В первой коробке 35 радиоламп, среди которых 4 нестандартные, во 2-й – 20 радиоламп, среди которых 1 нестандартная, и в 3-ей коробке – 45 радиоламп, среди которых 5 нестандартных. Из третьей коробки взяли наудачу одну лампу и переложили во вторую коробку. Затем из второй коробки взяли снова наудачу одну лампу и переложили в первую коробку. После этого из первой коробки извлекли одну лампу.

Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?

Задача 4303. Для поисков пропавшего самолета выделено 10 вертолетов, каждый из которых может быть использован в одном из двух районов, где самолет может находиться с вероятностями 0,8 и 0,2. Как следует распределить вертолеты по районам поисков, чтобы вероятность обнаружения самолета была наибольшей, если каждый

34

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

вертолет может обнаружить самолет с вероятностью 0,2 независимо от других вертолетов? Найти вероятность обнаружения самолета при оптимальной процедуре поисков.

Задача 4304. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса. В данный район изделие поставляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что:

А) приобретенное изделие окажется нестандартным; Б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно принадлежит третьей фирме?

Задача 4305. Продукция в магазин поступает с двух складов. На первом складе – 10% продукции первого типа и 90% продукции второго типа, на втором – 33% продукции первого типа, остальное – продукция второго типа. Проданное изделие оказалось первого типа. Найти вероятность того, что оно поступило со второго склада.

Задача 4306. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4307. В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.

Задача 4308. В каждой из двух урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым.

Задача 4309. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что вепрь был убит первым охотником, если вероятности их попадания равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,6.

Задача 4310. Имеется 3 урны. В первой из них 5 белых и 6 черных шаров, во второй 4 белых и 3 черных шара, в третьей 5 белых и 3 черных шара. Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Задача 4311. Почта отправляет 30% всех почтовых посылок поездом, 40% посылок перевозит на корабле и 30% на самолете. Причем вероятность того, что посылка будет доставлена в срок, составляет 0,6, 0,3 и 0,8 соответственно. Найти вероятности того, что ваша посылка была отправлена поездом, учитывая, что она пришла с опозданием.

Задача 4312. На склад поступает продукция трех заводов. Причем, от первого завода поступает 20%, от второго – 46%, от третьего – 34% от всей продукции. Известно, что средний процент нестандартной продукции составляет соответственно 3%, 2%, 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, изготовлено на первом заводе.

35

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4313. На трех станках изготавливаются патроны. На первом станке в минуту изготавливается p1 =5 патронов, на втором - p2 = 7 и на третьем - p3 = 7 . Установлено,

что после одного часа работы на первом станке 2% патронов, на втором 3% и на третьем 5% - дефектные. На контроль берется 1 патрон после каждого часа работы. Определите полную вероятность того, что он будет дефектным.

Задача 4314. Имеется три урны, в первой из которых 4 белых и 3 черных шаров, во второй - 5 белых и 5 черных и в третьей – 7 белых и 8 черных. Определить вероятность того, что если вероятность выбора урны пропорциональна количеству в ней шаров и из нее выбирается шар, то будет выбран черный шар из второй урны.

Задача 4315. Финансовый аналитик полагает, что в период экономического роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, в период спада эта вероятность роста оказывается 40%. По предположениям экспертов вероятность экономического спада равна p=17%. Какова вероятность роста рынка акций независимо от экономической ситуации.

Задача 4316. В куче 20 кирпичей, из которых 14 − с завода №1, а остальные с завода №2. Кирпич с завода №1 разбивается с вероятностью 0,6, а с завода №2 − 0,5. Найти вероятность того, что разобьется очередной, наудачу взятый кирпич.

Задача 4317. Три внешне одинаковые урны U1,U2 ,U3 содержат белые (б) и черные (ч)

шары.
Урна U1	- n1 =9	белых и n2	=1 черных шаров,
Урна U2	- k1 =5	белых и k2	=5 черных шаров,
Урна U3	- m1 = 2	белых и m2 =8 черных шаров,

Из одной урны, выбранной случайно, вынимают шар. А) какова вероятность того, что этот шар будет белым?

Б) вынутый из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что его вынули из урны U3 ?

Задача 4318. Имеется три ящика, в первом из которых 8 стандартных и 7 бракованных деталей, во втором – 3 стандартных и 6 бракованных и в третьем – 8 стандартных и 7 бракованных. Определить вероятность того, что если ящик выбирается с равной вероятностью, а из него выбираются две детали, то будут выбраны детали одного типа.

Задача 4319. Экзамен сдавали студенты трех групп, причем в i -й группе учатся mi % студентов (i =1, 2,3). Вероятность сдать экзамен на положительную оценку для студента i -й группы ni %. Наудачу выбранный студент экзамен не сдал. Определить вероятность того, что этот студент из i -й группы?

m1 = 40, m2 = 20, m3 = 40 , n1 =90, n2 =90, n3 =80 , i =1.

Задача 4320. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта?

36

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4321. В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «0»?

Задача 4322. Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из данных известно, что 5% рынка представляют собой "плохие" ценные бумаги — неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 98% "плохих" ценных бумаг как потенциально "плохие", но также определяет 15% пригодных инвестиций как потенциально "плохие". При условии, что ценная бумага была определена как потенциально "плохая", какова вероятность того, что ценная бумага в действительности "плохая"? Прокомментируйте пригодность системы для принятия инвестиционных решений.

Задача 4323. Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. В течении промежутка времени Т желательно обеспечить безотказную работу двигателя. Надёжность первого регулятора 0.5, второго 0.8. При отказе обоих регуляторов двигатель выходит из строя. При отказе одного из регуляторов двигатель выходит из строя с вероятностью 0.7. Найти надёжность (вероятность безотказной работы) двигателя.

Задача 4324. В первой столовой работают официантами 5 мужчин и a =10 женщин. Во второй столовой b =3 мужчин и 10 женщин. Из первой столовой во вторую переводят k = 2 штатные единицы. Какова вероятность того, что клиент, пришедший во вторую столовую, будет обслужен официанткой?

Задача 4326. Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на 50% - вторым, на 20% - третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны: p1 , p2 , p3 . Найти вероятность того, что наудачу взятый из

партии прибор будет стандартным. p1 =0,001, p2 =0,009, p3 =0,003.

Задача 4327. Нефтяная компания, изучив данные геологоразведки, оценивает вероятность обнаружения нефти в некотором районе как 0,3. Из предыдущего опыта подобных работ известно, что если нефть действительно должна быть обнаружена, первые пробные бурения дают положительные образцы с вероятностью 0,4. Если оказалось, что первые бурения дали отрицательный результат, какова вероятность того, что нефть, тем не менее, будет обнаружена в данном районе?

Задача 4328. В урне находятся 7 белых и 6 черных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Задача 4329. В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационный норматив такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квалификационный норматив.

Задача 4330. В первой урне находится 5 белых и 8 черных шаров. Во второй урне – 6 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

37

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4331. Студент, живущий недалеко от университета, в хорошую погоду ходит на занятия пешком, а когда утром идет снег или дождь (что в этом городе бывает в 30% случаев) – добирается на автобусе. Пешком студент всегда приходит вовремя, а когда едет на автобусе – в 25% случаев опаздывает к началу занятий. Сегодня студент пришел вовремя. Какова вероятность того, что утром была хорошая погода?

Задача 4332. Теория вероятностей, условная вероятность.

Имеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Случайной выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?

Задача 4333. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 211 , а в период экономического кризиса — 15 . Предположим, что вероятность

того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Задача 4334. Завод выпускает определенного типа изделия: каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,7. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами, каждый из которых обнаруживает дефект с вероятностями 0,8, 0,85, 0,9 соответственно. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие:

1)будет забраковано;

2)будет забраковано:

а) вторым контролером; б) всеми контролерами.

Задача 4335. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении n1 : n2 : n3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны p1, p2 и p3. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом (марка завода на приборе отсутствует)?

Задача 4336. В мае вероятность дождливого дня 0,2. Футбольная команда УрГУПСа выигрывает в ясный день с вероятностью 0,6, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в мае они выиграли некоторую игру. Какова вероятность того, что в этот день шел дождь?

Задача 4337. Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы) H1, H2, H3 или H4. По данным статистики P (H1) = 0,2, P (H2) = 0,4, P (H3) = 0,3, P (H4) = 0,1. В ходе расследования обнаружено, что при запуске произошла утечка топлива (событие A). Условные вероятности события A согласно той же статистике равны: P (A/H1) = 0,9, P (A/H2) = 0,4, P (A/H3) = 0,2, P (A/H4) = 0,3. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?

Задача 4338. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.

38

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

По статистическим данным 10% населения региона живет зажиточно, 50% живет обеспеченно, 40% – бедно. Мобильные телефоны имеют 90% живущих зажиточно, 60% живущих обеспеченно, 5% – живущих бедно. Первый опрошенный на улице имеет мобильный телефон. Какова вероятность того, что он относится к бедным слоям населения?

Задача 4339. В двух кастрюлях помидоры: в одной 10 красных, среди них 4 нестандартных (мятых), а в другой 16 красных, среди них 4 бурых. На приготовление салата идёт 2 помидора, которые вынимаются из одной и той же наудачу выбранной кастрюли. Салат бракуется, если оба помидора, из которых он приготовлен мятые или оба бурые. Салат был забракован. Какова вероятность того, что помидоры взяли из первой кастрюли? (Используя формулу полной вероятности)

Задача 4340. На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0,8%, а у второго - 0,6%. Проваренное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваром?

Задача 4341. Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на 50% - вторым, на 20% - третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны: p1 , p2 , p3 . Найти вероятность того, что наудачу взятый из

партии прибор будет стандартным. 3) p1 =0,01, p2 =0,002, p3 =0,006.

Задача 4342. Имеется 10 урн с шарами. В двух из них 8 белых и 2 черных, в трех – 6 белых и 4 черных, в пяти – 5 белых и 5 черных. Из случайно взятой урны извлекли два шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что они извлечены из первой группы урн. Ответ ввести в виде десятичной дроби, округлив до 0,01.

Задача 4343. В первой коробке лежит 7 фломастеров, из которых 6 красных; во второй — 8, из них три красных. Из первой коробки один фломастер перекладывают во вторую, а затем из второй коробки достают 1 фломастер. Какова вероятность того, что он окажется красным?

Задача 4344. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 30% приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

Задача 4345. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера равна: 0,4 для предприятия, 0,3 для магазина, 0,6 для банка.

1)Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтерия.

2)Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия – в банке.

Задача 4346. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 10 отличников, 7 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 25 вопросов программы, хорошо

39

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

подготовленные – 20, подготовленные удовлетворительно – 15 и плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти апостериорные вероятности гипотез:

H1 = {студент подготовлен отлично или хорошо},

H2 = {студент подготовлен удовлетворительно}, H3 = {студент подготовлен плохо}.

Задача 4347. Три охотника одновременно стреляют в зверя. Вероятность попадания каждым охотником равна 0,4.

При одном попадании зверь может быть сражён с вероятностью 0,3; при двух попаданиях

– с вероятностью 0,6; а при трёх попаданиях – с вероятностью 1. а) Какова вероятность того, что зверь будет сражён?

б) Известно, что зверь сражён. Какова вероятность того, что в него попал только один охотник?

Задача 4348. Водителей подразделяют на три группы риска: слабый риск (30%),средний риск (50%) и сильный риск (20%). Вероятности аварий равны соответственно 0,01;0,03;0,1. Какова вероятность того, что водитель, попавший в аварию, относится ко второму классу?

Задача 4349. Студент может сдавать экзамен одному из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому равна 0,6, а для двух других эта вероятность равна 0,3. Студент не знает, кто из этих экзаменаторов «добрый» и выбирает одного из них наудачу. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен?

Задача 4350. В первой урне находится 5 шаров, из них 2 белых; во второй урне – 10 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну. Затем из второй урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4351. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5.

а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу.

б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из второй винтовки?

Задача 4352. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

Задача 4353. По самолету производятся три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором — 0,5, при третьем — 0,7. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при двух попаданиях самолет выходит из строя с вероятностью 0,6; при одном — с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что самолет будет выведен из строя.

Задача 4354. Два автомата производят детали. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

40