4_bayes
.pdfСборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
конвейере и в 1,5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Вероятности того, что деталь высокого качества, равны 0,8 для первого конвейера, 0,75 – для второго конвейера и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества.
Задача 4620. Две радиостанции передают сигналы, первая вдвое чаще, чем вторая. Вероятности приема их сигналов соответственно равны р1=0,9 и р2=0,7. Найти вероятность того, что:
а) произвольный из переданных сигналов будет принят; б) сигнал передан второй станцией, если известно, что сигнал принят.
Задача 4621. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 - хорошо, 2 - удовлетворительно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный на 16, удовлетворительно - на 10, плохо - на 6. Вызванный наугад студент ответил на 8 произвольно заданных вопросов. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а) отлично, б) плохо.
Задача 4622. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7; для посредственного – 0,5. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель.
Задача 4623. Вероятность приобретения билета в первой кассе равна 0,8, во второй – 0,4, в третьей – 0,6. Вероятность того, что пассажир обратится в первую, вторую и третью кассы соответственно равны 0,4, 0,1, 0,5. Пассажир обратился в одну из касс и сразу приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
Задача 4624. По цифровому каналу передаются символы "0" и "1", причем доля передаваемых нулей вдвое больше, чем единиц. Вероятность искажения символа "0" равна 0,06, вероятность искажения "1" - 0,09. Найти вероятность искажения символа при передаче по этому каналу.
Задача 4625. Число неисправностей сложного устройства, обнаруживаемых при профилактическом осмотре, распределено по закону Пуассона с параметром a=2. Если неисправностей нет, то устройство запускается в работу немедленно. Если есть одна неисправность, то в течение времени T она устраняется с вероятностью 0,9. Если неисправностей более одной, то устройство ставится на ремонт на время, большее T, до устранения всех неисправностей. Найти вероятность того, что после профилактического осмотра устройство простоит без работы время большее T?
Задача 4626. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй — 85%, третьей — 75%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется нестандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено второй фирмой?
Задача 4627. Два бухгалтера обрабатывают равное количество счетов. Вероятность того, что первый бухгалтер допустит ошибку, равна 0,005, для второго эта вероятность равна 0,01. При проверке счетов была найдена ошибка. Найти вероятность того, что ее допустил первый бухгалтер.
71
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4628. При разрыве снаряда крупные осколки составляют 20%, средние - 30%, мелкие - 50%. Вероятность того, что крупный осколок пробьет броню 0,8; средний - 0,5; мелкий - 0,2. Какова вероятность того, что броня будет пробита первым долетевшим осколком?
Задача 4629. Группа студентов состоит из 4-х отличников, 9-ти хорошо успевающих и 7- ми слабо занимающихся. Отличник может получить 5, 4 или 3. Слабо занимающийся может с равной вероятностью получить 4, 3 или 2. Определить вероятность а) того, что наугад взятый студент получит хорошо.
б) студент получил отлично. Определить вероятность того, что он отличник.
Задача 4630. В пяти аптечках находятся одинаковые по массе и размерам таблетки. В двух по 6 зеленых и 4 желтых таблетки. (Эта аптечка состава Н1). В двух других аптечках (состава Н2) по 8 зеленых и 2 желтых таблетки. В одной аптечке (состава Н3) 2 зеленых и 8 желтых таблеток. Наудачу выбирается аптечка и из нее извлекается таблетка, которая оказалась зеленой. Какова вероятность того, что зеленая таблетка извлечена из аптечки первого состава?
Задача 4631. Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,6 и для второго – 0,8. После стрельбы было обнаружено, что мишень поражена одним выстрелом. Определить вероятность того, что мишень поражена вторым стрелком.
Задача 4632. На трёх станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
Задача 4633. 45% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 15% - на втором, остальные – на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,96, 0,84, 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы.
Задача 4634. В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем первый завод поставил 50 изделий, второй – 30, третий 20 изделий. Среди изделий первого завода 70% первосортных, а среди изделий второго – 80%, третьего – 90% первосортных. Какова вероятность того, что это изделие выпущено первым заводом?
Задача 4635. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны в случайном порядке, один за другим вынимают все находящиеся шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.
Задача 4636. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,5; 0,3; 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы - 0,4, для второй –
72
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
0,2, для третьей – 0,1. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что билет был куплен в первой кассе.
Задача 4637. В деканат поступили контрольные работы студентов трех групп в количестве: 25 работ студентов группы №1, 35 – группы №2 и 40 – группы №3. Вероятность того, что контрольная работа, написанная студентом группы №1, 2, 3, имеет положительную оценку, равна соответственно 0,9, 0,8, 0,7. Какова вероятность того, что взятая наугад контрольная работа имеет положительную оценку?
Задача 4638. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью P. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
N = 28,
M = 8 –нарушения,
Р = 0,8
В = в ходе проверки будет установлен факт наличия нарушения среди банков.
Задача 4639. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью P. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
N = 28,
M = 12 –нарушения,
Р = 0,7
В = в ходе проверки будет установлен факт наличия нарушения среди банков.
Задача 4640. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы отличного качества.
Задача 4641. В ящике находятся одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах: 40% изделий изготовлено первым автоматом, остальные – вторым. Брак в продукции первого автомата составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным.
Задача 4642. В трех коробках лежат цветные карандаши. В первой 3 красных и 2 синих, во второй 5 красных и 1 синий и в третьей 4 красных и 2 синих. Вася из каждой коробки вынул по одному карандашу и один из этих карандашей подарил Маше. Какова вероятность, что у Маши оказался красный карандаш?
В условиях предыдущей задачи у Маши оказался красный карандаш. Какова вероятность того, что все карандаши, вынутые Васей, были красными?
73
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4643. В ящике имеются 12 деталей со станка №1 и 8 деталей со станка №2. Для сборки узла сборщик случайным образом берет детали. Какова вероятность того, что третья взятая деталь окажется со станка №1.
Задача 4644. В первой урне 5 черных, 3 белых шара. Во второй 3 черных, 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут 3 шара. Из второй берут 2 шара. Найти вероятность, что они разного цвета.
Задача 4645. В соревнованиях участвуют: из первой группы – 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5. Студент первой группы может выиграть с вероятностью 0,9, студент из второй группы с вероятностью 0,7, а студент третьей группы с вероятностью 0,8. Один из студентов выиграл соревнования. Какова вероятность того, что этот студент из второй группы.
Задача 4646. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом автомате 0,05, на втором – 0,06. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.
Задача 4647. Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым – 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбрано одно, оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?
Задача 4648. В урне №1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне №2 содержится 5 белых и 1 черный шар. Из случайно выбранной урны достается один шар. Какова вероятность того, что это белый шар?
Задача 4649. На двух станках изготавливается одинаковые валики, вероятность изготовления валика высшего сорта на первом станке равна 0,9, на втором станке – 0,82. Количество валиков изготовленных соответственно на первом и втором станках относятся как 11:14. Изготовленные валики находятся на складе в случайно образовавшемся порядке. Взятый наудачу со склада валик оказался не высшего качества. Определить вероятность того, что он произведен на первом станке.
Задача 4650. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем, продукция первой фабрики продукция составляет 30%, второй – 45%, третьей - 25%. Известно, что нестандартные изделия составляют для первой фабрики 10%, для второй - 5%, для третьей
– 15%. Выбранное изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно изготовлено на первой фабрике?
Задача 4651. Из сосуда, содержащего n шаров неизвестного цвета, вынут один шар, оказавшийся белым. Вычислить вероятность, что вновь вынутый шар будет тоже белым. Все предположения о первоначальном составе сосуда считать одинаково возможными.
Задача 4652. Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Определить вероятность отказа прибора в серии из трех независимых
74
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
опытов, если вероятность отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках соответственно равна 0,2; 0,5; 0,8.
Задача 4653. На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6, от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9, 0,8, 0,7. Какова вероятность того, что установленный в машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?
Задача 4654. В сборочный цех поступили детали с 3 станков. На первом изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором – 24% и на третьем – 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей 1-го сорта, на втором – 80% и на третьем 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?
Задача 4655. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 5 % браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 7 %. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие а) окажется бракованным, б) брак допущен второй бригадой.
Задача 4656. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников 0,8, для велосипедистов 0,6 и для бегунов – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму?
Задача 4657. Известно, что 1 из 700 мальчиков рождается с лишней Y -хромосомой, и у таких мальчиков наблюдается агрессивное поведение в 20 раз чаще, чем у обычных. У данного мальчика агрессивное поведение. Какова вероятность, что у него лишняя хромосома?
Задача 4658. Для перевозки груза имеются три машины. Вероятности того, что они будут в данный момент неисправны, составляют p1 = 0,07 , p2 = 0,08 , p3 = 0,13 . Найти полную
вероятность доставки груза в срок, если равновозможен выбор любой машины.
Задача 4659. В телеателье имеются 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,2; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы?
Задача 4660. На базе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из них 30 % изготовлено на первой, 50 % на второй и 20 % на третьей фабрике. Из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, 60 не имеют никаких дефектов, а на второй и третьей фабрике соответственно, 70 и 80 костюмов без дефектов. Найти вероятность того, что взятый наудачу с базы костюм будет иметь дефект.
Задача 4661. Поступающие на сборочный конвейер детали изготовлены тремя предприятиями, причем первое поставило 50%, второе – 30% и третье – 20% всего количества. Вероятность того, что детали отличного качества для продукции первого поставщика равна 0,9, для второго – 0,8 и третьего – 0,7. Найти вероятность того, что случайно взятая с конвейера деталь окажется отличного качества.
75
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4662. Из имеющихся на складе 1000 мешков с цементом 400 содержат качественный цемент с вероятностью 0,9, 350 – с вероятностью 0,8 и остальные – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что случайной выбранный мешок содержит качественный цемент.
Задача 4663. Из 5 винтовок, из которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки - 0,95, а из обычной 0,7.
Задача 4664. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса»
На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность аварийной ситуации равна 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Задача4665. Получена партия телевизоров, из которых Т=55 % сделаны на одном заводе, а
остальные |
на |
втором. |
|
Вероятность |
брака |
на |
первом |
заводе |
|
равна P1=0,01, а на втором - р2=0,1. Найти вероятность того, что: |
|
|
|||||||
а) |
случайно выбранный телевизор не имеет брака; |
|
|
|
|||||
б) |
телевизор |
изготовлен |
на |
первом заводе, если |
известно, что |
он не |
|||
бракованный.
Задача 4666. Среди преступлений 10 % составляют убийства, 25% - кражи. Раскрывают 2 из каждых 3 убийств, 3 из каждых 5 краж и каждое второе преступление других видов. Определить вероятность того, что: нераскрытое преступление является кражей?
Задача 4667. В первой урне находятся 4 шара белого и 5 шаров чёрного цвета, во второй 7 белого и 2 синего, а в третьей 8 белого и 3 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4668. На заводской склад поступают изделия из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделия соответствуют государственному стандарту с вероятностью p1 , если оно изготовлено в первом цехе, с вероятностью p2 , если оно
изготовлено во втором цехе, с вероятностью p3 , если оно изготовлено в третьем цехе. На складе находится q1 % изделий, изготовленных в первом цехе, q2 % изделий, изготовленных во втором цехе, q3 % изделий, изготовленных в третьем цехе. Оказалось,
что изделие, полученное со склада, не соответствует государственного стандарту. В каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие.
p1 = 0,97, p2 = 0,95, p3 = 0,93, q1 = 60, q2 =35, q3 =5.
Задача 4669. В трех ящиках находятся соответственно: в первом – 2 белых и 3 черных шара, во втором – 4 белых и 3 черных, в третьем – 6 белых и 2 черных шара. Извлечение
76
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
шара из любого ящика равновероятно, наугад вынимается один шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что извлечение было проведено из первого ящика.
Задача 4670. Известно, что 5% всех мужчин и 3% всех женщин - дальтоники. В группе из 100 человек 60 мужчин и 40 женщин. Предположим, что выбранный человек - дальтоник. Какова вероятность, что это женщина.
Задача 4671. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Каждый снаряд попадает в цель с вероятностью P = 0,7 независимо от других. Цель поражается с вероятностью 0,5
при попадании одного снаряда, с вероятностью 0,7 – при попадании двух и с вероятностью 0,9 – при попадании трех снарядов. Найти полную вероятность поражения цели.
Задача 4672. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна 0,8, второго – 0,9. Прибор испытывался в течение времени, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.
Задача 4673. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.
а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным. б) Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
Задача 4674. Изделие производится на стандартность одним из двух товароведов. Вероятности того, что изделие попадёт к первому товароведу равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятности того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,95, а вторым – 0,98. При проверке изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что проверил второй товаровед.
Задача 4675. В двух ящиках находятся однотипные изделия: в первом – 10 изделий, из них 3 нестандартных; во втором – 15 изделий, из них 5 нестандартных. Наудачу выбирается одно изделие и оно оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что взятое изделие принадлежало второму ящику.
Задача 4676. В ящике имелось 10 деталей первого сорта и 15 деталей второго сорта. Из ящика утеряны две детали, сорт которых неизвестен. Для определения сорта потерянных деталей из ящика наудачу извлекли две детали, которые оказались второго сорта. Определить вероятность того, что были утеряны детали второго сорта.
Задача 4677. В первой урне 4 белых и 8 чёрных шаров. Во второй урне 5 белых и 7 чёрных шаров. (Номер урны не виден)
2.1.Наугад выбирается урна и из неё наугад выбирается шар. Какова вероятность того, что будет вынут белый шар?
2.2.Наугад выбирается урна и из неё наугад выбирается шар. Оказалось, что шар белый. Какова вероятность того, что шар вынут из первой урны?
Задача 4678. Из партии изделий, поступившей в продажу, 40% изготовлены первым заводом, 30% – вторым, 30% - третьим. Вероятность дефекта для изделий первого завода
77
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
равна 0,1, второго – 0,05, третьего – 0,15. Какова вероятность того, что наугад выбранное изделие оказалось с дефектом?
Задача 4679. Имеются три урны, содержащие белые и черные шары. Вероятность вынуть белый шар из первой урны равна 0,2: из второй и третьей – 0,6. Из урны, взятой наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 4680. В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй – 4 белых и 5 черных. Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?
Задача 4681. Имеется красная урна, в которой 5 черных и 5 белых шаров и 2 синих урны, в каждой из которых по 6 черных и по 4 белых шаров. Из наугад выбранной урны вынуты 2 шара, и оба оказались белыми. Какой цвет вероятнее всего был у урны, из которой вынимали шары?
Задача 4682. Первая урна содержит 3 красных, 2 белых и 1 синий шар. Вторая урна содержит 4 белых и 2 синих шара. Бросается игральная кость. Если на ней выпало 1 или 6 очков, вынимается шар из первой урны, в противном случае – из второй. Вытащен синий шар. Какова вероятность, что он взят из второй урны?
Задача 4683. Половина всех арбузов поступает в магазин с 1 базы, 1/3 – со 2 базы, остальные – с 3 базы. Арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют на 1 базе
15%, на 2 базе – 10%, на 3 базе – 20%.
Какова вероятность купить недоброкачественный арбуз?
Задача 4684. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 0,72%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предложение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 0,93, а отрицательные – с вероятностью 0,96. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?
Задача 4685. Керамическая плитка одной марки, цвета и размера выпускается двумя цехами завода: первый цех выпускает 60% плитки, а второй 40%. Причем известно, что 8% продукции первого цеха имеют дефекты, тогда как этот же показатель для второго цеха равен 5%. Случайно взятая плитка имеет дефект. Чему равна вероятность того, что она выпущена первым цехом?
Задача 4687. Пассажир может обратиться за билетом в одну из 3-х касс с вероятностями 0,2, 0,2, 0,6. Вероятности того, что в этих кассах нет нужных билетов, равны соответственно 0,1, 0,2 и 0,2. Пассажир приобрел билет. Какова вероятность, что билет был куплен в первой кассе?
Задача 4688. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 13 стандартных, во втором – 30, из них 17 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 7 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу выбранного ящика будет стандартной.
78
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4689. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех
– вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) в первый раз, б) во второй раз.
Задача 4690. Вторая смена в цехе производит в два раза меньше изделий, чем первая, да и брак у нее в 1,5 раза больше. Детали от обеих смен в нерассортированном виде сложены вместе. Взятая оттуда наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она сделана второй сменой.
Задача 4691. В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием А, 35% - с заболеванием В, 15% - с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А равна 0.7; для болезней В и С эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Человек был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием С.
Задача 4692. На трех станках в одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором - 30%, на третьем - 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть качественной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если она изготовлена на втором станке, 0,9 - если она изготовлена на третьем станке. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь окажется качественной. Если три случайно взятые детали качественные, то какова вероятность того, что они изготовлены на третьем станке?
Задача 4693. Мастер участка собирает 60% приборов, монтажник – 40%. Надежность работы прибора, собранного мастером, равна 0,9, а монтажником – 0,8. Взятый прибор оказался надежным. Определить вероятность того, что он собран мастером.
Задача 4694. В правом кармане имеются три монеты по 50 копеек и четыре монеты по 10 копеек: в левом - шесть по 50 копеек и три по 10 копеек. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются три монеты. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 50 копеек, если монета берется наудачу.
Задача 4695. В магазин поступают плащи с трех фабрик. Производительности фабрик относятся 2:5:3. Комбинированные плащи среди продукции составляют в среднем 97 %, 96 %, 98 % соответственно. Наудачу выбранный плащ оказался комбинированным. С какой фабрики вероятнее всего он поступил?
Задача 4696. В первой урне содержится 5 зелёных и 4 голубых шаров, во второй – 3 зелёных и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зелёный шар.
Задача 4697. Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компаниипроизводители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определённую степень надёжности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,25. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошёл выборочную проверку и её результаты
79
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Задача 4698. В каждой из двух урн находятся 10 белых и 8 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили два шара, а затем из второй урны наугад вынули один шар. Он оказался чёрным. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили два белых шара.
Задача 4699. Батарея из трех орудий произвела залп, причем 2 снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что второе орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны p1 = 0,5, p2 = 0,6, p3 = 0,8 .
Задача 4700. В одной урне имеется 1 белый и 4 черных шара, в другой - 2 белых и 3 черных шара, в третьей – 3 белых и 2 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров будет:
а) 1 белый и 2 черных шара; б) хотя бы один белый.
Задача 4701. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбираются два мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры так же на удачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?
Задача 4702. Для участия в студенческих отборных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны: 0.9; 0.7; 0.9. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?
Задача 4703. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятность попадания для них соответственно равны 0.3; 0,4; 0,5.
Задача 4704. При разрыве бронебойного снаряда 20% от общего числа составляют крупные осколки, 30% - средние и 50% - мелкие. Крупный осколок пробивает броню танка с вероятностью 0,8, средний – с вероятностью 0,5, а мелкий осколок – с вероятностью 0,2.
1)Найти вероятность того, что в броне танка образовалась пробоина.
2)В результате испытания бронебойного снаряда броня танка оказалась пробита. Какова вероятность того, что пробоина образовалась от мелкого осколка?
Задача 4705. На сборку попадают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что первый автомат дает 0,4%, второй - 0,2% и третий 0,6% брака. С первого автомата поступило 500, со второго 1000 и с третьего 1250 деталей. Деталь, поступившая на сборку, оказалась бракованной, какой из трех автоматов ее вероятнее всего изготовил?
Задача 4706. Имеется две партии деталей по 12 и 10 штук в каждой. В обеих партиях по две детали с браком. Случайным образом из первой партии переложили во вторую одну
80