Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума
2. Найти определенные интегралы
3. Комбинаторика
1. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?
2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ?
3. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?
4. На школьном вечере присутствуют 12 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
5. Флаги многих государств представляют собой полотнища, состоящие из трех горизонтальных полос различного цвета. Сколько таких трехцветных флагов можно составить, имея в распоряжении материал 6 цветов?
6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и три офицера?
7. Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 5 видов расс?
8. Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин. Выясните сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение ее будут сдаваться 5 дисциплин.
9. В музей приехали 10 экспозиций. Сколькими способами можно выставить эти экспозиции в один день, если учесть, что музей может вместить 4 экспозиции?
10. При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?
4.Теория вероятности (события)
1. Найти вероятность того, что четырехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр.
2. В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей. Наудачу выбирают двух человек. Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами.
3. В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются три холодильника. Какова вероятность, что они без дефекта?
4. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 – среднее специальное образование, у 357 – высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник не имеет ни высшего, ни среднего специального образования?
5. На каждой из 7 одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, г, к, и, н, р, с. Найти вероятность того, что на пяти взятых наугад и расположенных в ряд карточки можно будет прочитать слово "книга".
6. В соревнованиях по бегу участвуют 20 перворазрядников и 5 мастеров спорта. На стартовую позицию наугад последовательно вызываются два участника. Найти вероятность того, что оба участнику соревнований мастера спорта.
7. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает, в каком порядке их набирать. Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?
8. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся поставленными рядом.
9. В урне 9 белых и 6 черных шаров, Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?
10. В учебную группу выделили 9 книг, из которых 6 справочников. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наугад книг ровно 3 справочника.