7. Математическая статистика
1. Проверяющий в течение контрольного периода записывал время ожидания нужного автобуса (в минутах) и получил следующие данные:
|
1,21 |
4,71 |
4,45 |
0,27 |
7,42 |
8,45 |
8,09 |
1,38 |
|
5,62 |
9,66 |
3,77 |
8,68 |
1,72 |
4,98 |
1,83 |
3,09 |
|
6,96 |
8,04 |
6,46 |
2,34 |
8,67 |
8,64 |
1,33 |
7,08 |
|
0,35 |
8,29 |
8,7 |
0,51 |
7,12 |
3,78 |
6,07 |
7,52 |
|
6,01 |
4,06 |
0,49 |
7,98 |
6,88 |
8,32 |
2,93 |
2,97 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего времени ожидания автобуса.
2. Измерение роста 40 из прибывших в часть новобранцев дало следующие результаты (в сантиметрах):
|
160 |
185,2 |
182,4 |
169,5 |
143,7 |
154,2 |
165,4 |
158,8 |
|
170,3 |
170,6 |
161,9 |
158,7 |
185,4 |
161,7 |
174,3 |
166,2 |
|
171 |
179,4 |
162,4 |
160,7 |
177,9 |
169,6 |
149,4 |
171,8 |
|
176,3 |
176,5 |
171,9 |
153,4 |
172,2 |
182,6 |
169,6 |
159,5 |
|
177,9 |
165,9 |
156,5 |
163,6 |
155 |
171,5 |
163 |
170 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний рост и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 95% для среднего роста новобранца.
3. Агент статистической службы посетил 32 продовольственных магазина и записал цену килограмма говядины высшего сорта в каждом из них (в рублях):
|
200,5 |
194,1 |
200,8 |
211,8 |
211,3 |
184 |
189,4 |
198,5 |
|
194,2 |
201,7 |
197,6 |
184,4 |
198,3 |
206,8 |
210,1 |
201 |
|
198,4 |
201,9 |
194,1 |
202,8 |
188,6 |
206,3 |
214,7 |
201,2 |
|
210,7 |
198,7 |
204 |
199,7 |
183,2 |
185,9 |
194,6 |
199,9 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю цену килограмма говядины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 98% для средней цены килограмма мяса.
4. Контролер ОТК взвесил 24 пакета растворимого кофе и записал массу каждого из них (в граммах):
|
97,35 |
94,99 |
93,57 |
93,28 |
94,17 |
93,1 |
97,73 |
100,6 |
|
94,96 |
95,36 |
99,31 |
94,02 |
99,93 |
92,24 |
95,52 |
101,3 |
|
94,4 |
99,32 |
96,08 |
98,19 |
100,1 |
97,73 |
97,6 |
99,59 |
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю массу пакета и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 99% для средней массы пакета.
5. Для оценки необходимых затрат рабочего времени собраны данные о том, сколько минут требуется на оформление однотипных комплектов документов случайно выбранным специалистам (в минутах):
|
18,24 |
21,82 |
24,39 |
25,04 |
24,23 |
27,43 |
22,53 |
23,2 |
|
12,23 |
18,89 |
15,74 |
19,01 |
11,16 |
16,53 |
25,89 |
22,69 |
|
12,22 |
22,59 |
25,38 |
13,95 |
22,29 |
25,34 |
19,87 |
25,73 |
|
11,45 |
19,09 |
17,89 |
23,05 |
26,44 |
22,04 |
18,52 |
11,08 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю продолжительность оформления комплекта документов и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 95% для средней продолжительности оформления документов.
6. Контролер ОТК проверил срок службы 40 электрических ламп и получил следующие данные (в часах):
|
476,4 |
599,1 |
456 |
584,9 |
460,9 |
488,1 |
642,7 |
564,7 |
|
477,2 |
499,6 |
485 |
541,5 |
515,2 |
421,5 |
733,1 |
574,6 |
|
443 |
406,7 |
468,1 |
473,4 |
461,9 |
545,3 |
558,3 |
427,9 |
|
526,1 |
403,3 |
556 |
515,8 |
410,9 |
503,6 |
594,2 |
554,2 |
|
558,5 |
498,8 |
449,6 |
453,4 |
500,1 |
486,4 |
509,2 |
574,1 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний срок службы лампы и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего срока службы лампы.
7. Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей):
|
24 |
41 |
39 |
38 |
28 |
33 |
17 |
40 |
|
20 |
38 |
20 |
11 |
43 |
24 |
38 |
23 |
|
22 |
29 |
49 |
12 |
36 |
23 |
35 |
40 |
|
20 |
29 |
38 |
23 |
40 |
49 |
47 |
34 |
|
48 |
40 |
35 |
31 |
30 |
47 |
25 |
20 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.
Найти средний размер открываемого вклада и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 80% и 95% для среднего размера вклада.
8. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):
|
0,98 |
1,06 |
1,12 |
1,11 |
0,68 |
1,04 |
0,94 |
0,94 |
0,61 |
1,02 |
|
0,97 |
1,04 |
0,96 |
1,16 |
1,17 |
0,71 |
0,58 |
1,03 |
0,65 |
1,28 |
|
1,04 |
0,98 |
0,71 |
0,7 |
1,27 |
1,09 |
1,03 |
0,93 |
1,16 |
1,2 |
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.
9. Для 40 магазинов одной торговой сети, находящихся в разных населенных пунктах, определена стоимость корзины продуктов первой необходимости (в рублях):
|
125,2 |
120,2 |
131,3 |
121,6 |
107,8 |
143,8 |
111,5 |
124,8 |
|
117,3 |
127,5 |
114,6 |
118,2 |
128,7 |
115,6 |
109,1 |
119,8 |
|
125,9 |
112,3 |
119,6 |
125,7 |
104,4 |
123,9 |
118,1 |
123,7 |
|
110 |
114,6 |
115,2 |
111,4 |
113,2 |
102,6 |
112,1 |
109,4 |
|
113 |
114,5 |
109,5 |
125,9 |
120,2 |
148 |
114,7 |
109,7 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю стоимость корзины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для стоимости продуктовой корзины.
10. В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах):
|
3,6 |
1,9 |
2,1 |
0,3 |
0,8 |
0,2 |
1 |
1,4 |
1,8 |
1,6 |
|
1,1 |
1,8 |
0,3 |
1,1 |
0,5 |
1,2 |
0,6 |
1,1 |
0,8 |
1,7 |
|
1,4 |
0,2 |
1,3 |
3,1 |
0,4 |
2,3 |
1,8 |
4,5 |
0,9 |
0,7 |
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания в очереди и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего времени ожидания в очереди.