4.2 Расчёт оптимальных настроек регулятора уровня

Для расчёта настроек регулятора необходимо построить приведённую передаточную функцию системы, которая представляет собой последовательное соединение фиксатора и передаточной функции непрерывной части. Используется фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией вида (формула 5).

((5)

Период дискретизации выбирается согласно теореме Котельникова, которая гласит, что аналоговая непрерывная функция, переданная в виде последовательности её дискретных по времени значений может быть точно восстановлена, если период дискретизации в два раза меньше, чем период самой высокой гармоники спектра исходной функции. Использование меньшего периода дискретизации не сделает работу САР более точной, но приведёт к избыточному использованию вычислительной мощности ПЛК.

В соответствии с теоремой Котельникова выбирается период дискретизации, равный 7.5с. Передаточная функция фиксатора нулевого порядка принимает вид:

((6)

Поиск оптимальных настроек регулятора можно проводить несколькими методами. В этой работе используется метод ограничения на частотный показатель колебательности М. Допустимое значение М находится с помощью номограмм Солодовникова.

Так как допустимое перерегулирование σ=15%, то в соответствии с номограммами Солодовникова берётся M=1,05. Тогда параметры окружности равны:

((7)

По методу ограничения на частотный показатель колебательности на одной комплексной плоскости строятся окружность с параметрами, зависящими от частотного показателя колебательности, и АФЧХ системы с регулятором. Для различных значений времени интегрирования регулятора выбираются значения коэффициентов передачи регулятора, при которых окружность и АФЧХ касаются, но не пересекаются. Из всех полученных пар настроек регуляторов за оптимальные принимаются настройки с максимальным соотношением коэффициента передачи и времени регулирования (формула 8).

((8)

Значения времени интегрирования выбираются из диапазона .

Рисунок 4.2 – АФЧХ системы и окружность на комплексной плоскости

Подставляем каждое значение времени интегрирования и получаем соответствующие им значения коэффициентов передачи регуляторов.

Таблица 4.1 – Настройки ПИ-регуляторов

Ти	Kr	Kr/Ти
12,5	0,129	0,01032
15	0,165	0,01100
17,5	0,21	0,01200
20	0,265	0,01325
22,5	0,31	0,01377
25	0,345	0,01380
27,5	0,37	0,01345
30	0,39	0,01300
32,5	0,405	0,01246
35	0,419	0,01197
37,5	0,429	0,01144

На рисунке 4.3 изображена зависимость Kr/Ти от Ти.

Kr/Ти

Ти

Рисунок 4.3 – график зависимости Kr/Ти от Ти.

За оптимальные принимаются настройки ПИ-регулятора

Найденные настройки проверяются на обеспечение качества регулирования. Для этого вычисляется передаточная функция замкнутой системы. В случае с единичной обратной связью она имеет вид (формула 9).

; .

(9)

Фактический показатель колебательности находится по АЧХ, построенной с помощью MatLab, и сравнивается с заданным значением D = Kr/Tи.

АЧХ системы с регулятором имеет вид (рисунок 4.4):

ω

Рисунок 4.4 – АЧХ системы с ПИ-регулятором

, расчёт удовлетворительный.

Для определения прямых показателей качества в MatLabстроится переходная характеристика системы с ПИ-регулятором (рисунок 4.5).

t, c

Рисунок 4.5 – Переходная характеристика системы с ПИ-регулятором

Находим значение перерегулирования:

Перерегулированием σ - называется максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, выраженное в процентах.

(10)

σ =_.

По графику переходного процесса определяем:

h_max=1.09;h(∞)=1;

σ =.

Задавшись ошибкой Δ=0.05 (для технических расчётов достаточно) определяем время регулирования. Система устойчива и имеет прямые показатели качества управления показатели качества управления удовлетворительные. В качестве оптимального принимается ПИ-регулятор с параметрами