Дополнительная схема поясняющая дифракцию Фраунгофера

Следовательно, интерференция представляет из себя сложение колебаний одинаковой амплитуды с одинаковой разностью фаз, т.е.

многолучевая интерференция

Подставляя в формулу

A

A0

sin 2

разность фаз получим

sin

2

A

sin

0

sin b

A

sin

N sin bΝ

Выражение тем лучше описывает процесс, чем уже зоны, т.е. чем больше N

sin

sin b

sin

A A0

b sin

lim sin 1

поэтому A0 - амплитуда при =0 т.е. в центре дифракционной картины

0

12

		sin2					sin
			b
Интенсивность:	I I0
							2
					sin
		b
Когда b sin k			или		bsin k k –целые числа

интенсивность равна нулю, т.е. это условие определяет положение min.

	Причем	sin	b	1,следовательно,	k b
			k

Дифракционный спектр

13

Дифракционная решетка - совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние параллельных щелей

Расстояние d – между серединами соседних щелей называется периодом (постоянной) решетки

d 1 N0

Здесь N0 число щелей, приходящмихся на единицу длины

Суммарная дифракционная картина - результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей

— в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света.

Разность хода от соседних щелей	d sin
Разность фаз от соседних щелей		2	d sin	14

Интенсивность в точке наблюдения –

I I

sin2

2

результат суперпозиции N когерентных колебаний

sin

2 2

(N - число штрихов) (многолучевая интерферометрия)

I - дифракционный спектр (распределение интенсивности) от одной щели

b

sin

sin2

/

sin

sin2

d

I I0

2

sin

2 d /

sin

sin

b

1 4 4 4 2 4 4 4 3

I

bsin k

Синий сомножитель =0 при условии

в этих точках I от каждой

щели =0

Красный принимает значение N2 при

d sin m

(условие положения главных максимумов), m порядок главного максимума

В распределении интенсивности, существуют min из-за красного сомножителя:

N	2 d sin k				d sin	k			дополнительные
						N
									минимумы
k			1, 2, ... N 1, {	N 1, ..., 2N 1, 2 {		N 1, ....при			, 2 N ... -Nmax

N	2N	15

	Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:
	условие главных max:	d sin m
	условие главных min:	bsin k
	между двумя глав. max имеются N -1 дополнительных min:
			d sin k

разделенных вторичными max

Амплитуда глав. max равна сумме амплитуд колебаний

от каждой щели: Amax=NA0 или Imax=N2I0

	Число главных максимумов	Дифракционная картина для
		N = 4. Пунктирная кривая
		интенсивность от одной
		щели, умноженную на N2.

16

17

Положение главных максимумов зависит от длины волны поэтому

при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме

центрального разложатся в спектр

Дифракционная решетка используется как спектральный прибор для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Положения главных максимумом для разных длин волн в разных порядках могут перекрываться.

Например: d sin кр m 600

d sin фиол m 1 400

18

Дифракция на пространственной решетке

Дифракция света наблюдается

на одномерных решетках (система параллельных штрихов),

на двумерных решетках (штрихи нанесены во взаимно

перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости)

на пространственных (трехмерных) решетках – пример кристаллические решетки твердого тела Характеристики кристаллов имеют величины сравнимые срентгеновского излучения и используются для наблюдений их дифракционной картины

Одномерная дифракция монохроматического излучения на прямолинейной цепочке:

Разность хода между лучами рассеянными соседними элементами А и В:

AD CB d cos cos 0

d – период структуры. Возникновение максимумов m- порядка определяется:

d cos m cos 0 m

19

Метод расчета дифракции рентгеновского излучения в кристалле - Брэгга и Вульфа:

дифракция - результат зеркального отражения излучения от системы параллельных кристаллических плоскостей, т. е. плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки.

Из рисунка видно, условие мах:

2d sin m

Формула применяется в: рентгеноструктурном анализе;

рентгеновской спектроскопии.

В кристалле много систем атомных
плоскостей в различных направлениях.
Каждая система плоскостей может дать
дифракционный максимум.
Однако эффективны только такие
плоскости, в которых атомы расположены
наиболее плотно.	20