2. Практическая часть разрабатываемой темы

2.1 Постановка задачи

Постановка задачи – точная формулировка условий задачи с описанием входной и выходной информации. [5]

На предприятии ОАО «НефАЗ» в цехе №8 «Сборка, сварка и покраска прицепов, полуприцепов и цистерн» для полной покраски детали на конвейере детали необходимо пройти несколько операций в определенных камерах, таких как камера мойки, камера сушки, камера грунтовки и т.д. В каждой камере деталь обрабатывается определенный промежуток времени.

Прибыль от выпущенных деталей и затраты времени на покраску приведены в таблице 1.

В поставленной задаче будет рассмотрен объем выпущенных деталей на конвейере за рабочую смену.

Таблица 1 – Прибыль и затраченное время на покраску детали в часах.

Операции	Наименование деталей
	Адаптер	Заглушка	Втулка	Держатель	Балка
Мойка,час	0,2	0,6	0,8	0,3	0,5
Грунтовка,час	0,5	0,3	0,4	0,6	0,4
Покраска,час	0,7	0,5	0,3	0,2	0,8
Сушка,час	0,8	0,4	0,2	0,3	0,7
Прибыль,руб	700	530	240	450	820

Необходимо найти оптимальный план выпуска деталей за одну рабочую смену, при котором прибыль будет максимальной.

Для дальнейшего решения необходимо составить математическую модель к задаче, которая описана в следующем пункте.

2.2 Математическая модель задачи

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале

Математическое моделирование – это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью электронных вычислительных машин. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи. Математическое моделирование широко применяется в разделе линейного программирования.

Классификация математических моделей:

• линейные модели;

• дескриптивные (описательные) модели;

• оптимизационные модели;

• многокритериальные модели;

• игровые модели. [6]

Для решения данной задачи была выбрана линейная модель. Основные обозначения для составления математической модели:

• N – множество покрашенных деталей;

• Pi – прибыль от каждой детали, iN.

Искомые величины задачи:

L – максимальная прибыль за рабочую смену.

Составление математической модели задачи линейного программирования включает в себя:

• выбор переменных задачи;

• составление системы ограничений;

• выбор целевой функции.

Переменными в задаче будут называться величины: адаптер-х1, заглушка-х2, втулка-х3, держатель-х4, балка-х5. Время покрасочного конвейера не должен превышать рабочий лимит смены (8 часов), но так же и не может быть меньше.

Целевой функцией задачи называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи, и экстремум которой требуется найти.

Системой ограничений задачи называют совокупность уравнений и неравенств описывающих ограниченность ресурсов в рассматриваемой задаче. [7]

С помощью таблицы 1 можно увидеть, сколько времени занимает каждая операция у каждой детали.

На покрасочном конвейере, в камере мойки деталей мойка адаптера составляет 0,2 часа, мойка заглушки составляет 0,6 часа, мойка втулки составляет 0,8 часа, мойка держателя составляет 0,3 часа, мойка балки составляет 0,5 часа.

В камере грунтовки деталей грунтовка адаптера составляет 0,5 часа, грунтовка заглушки составляет 0,3 часа, грунтовка втулки составляет 0,4 часа, грунтовка держателя составляет 0,6 часа, грунтовка балки составляет 0,4 часа.

В камере покраски деталей покраска адаптера составляет 0,7 часа, покраска заглушки составляет 0,5 часа, покраска втулки составляет 0,3 часа, покраска держателя составляет 0,2 часа, покраска балки составляет 0,8 часа.

В камере сушки сушка адаптера составляет 0,8 часа, сушка заглушки составляет 0,4 часа, сушка втулки составляет 0,2 часа, сушка держателя составляет 0,3 часа, сушка балки составляет 0,7 часа.

С помощью этих данных систему ограничений можно представить формулой (6):

(6)

Количество покрашенных деталей не должно быть отрицательным. Поэтому необходимо задать условия:. Целевая функция задачи представлено формулой (7):

.

Таким образом:

(4)

(5)

(6)