Глава 1. Ряды динамики и их анализ

1.1. Основные понятия о рядах динамики

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами , временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

2)По виду исходных данных: ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Структура ряда динамики:

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);

2) циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

3)случайные колебания.

1.2 Показатели анализа рядов динамики.

Процесс изменения изучаемых явлений во времени называется динамикой. Данные, отражающие эти изменения, записываются в виде динамических рядов.

Одним из важнейших направлений анализа динамических рядов является изучение особенностей развития за определенные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени рассчитываются соответствующие показатели динамики

• Абсолютные приросты

• Темпы роста

• Темпы прироста

• Абсолютное значение 1% прироста.

При расчете этих показателей необходимо правильно выбрать базу сравнения, которая зависит от целей исследования. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим уровнем получаем цепные показатели, а при сравнении каждого уровня ряда с одним и тем же уровнем (базой) получают базовые показатели. Чаще всего в качестве базы используют первый уровень динамического ряда.

Рассмотрим способы расчета аналитических показателей динамики:

1. Абсолютные приросты

Δy_б = y_t – y_{б ,} где (1.1.1)

Δy_б – базисный абсолютный прирост;

У_t – уровень ряда за данный год;

у_б – уровень ряда за базовый год.

Δу_ц = у_t – у_t-1 , где (1.1.2)

Δу_ц – цепной абсолютный прирост;

y_t – уровень ряда за данный год;

y_t-1 – уровень ряда за предыдущий год.

2. Темпы роста.

Отражают интенсивность изменений в ряду динамики. Могут быть рассчитаны в виде цепных показателей.

Тр_б = у_t/у_б , где (1.1.3)

Тр_б – базисный темп роста;

y_t – уровень ряда за данный год;

у_б – уровень ряда за базовый год.

Тр_ц = у_t/у _t-1 , где (1.1.4)

Тр_ц – цепной темп роста;

y_t – уровень ряда за данный год;

у_t-1 – уровень ряда за предыдущий год.

3. Темпы прироста.

Тпр_ц = Δy_ц/ у_t-1 , где (1.1.5)

Тпр_ц – цепной темп прироста;

Δу_ц – цепной абсолютный прирост;

У_t-1 – уровень ряда за предыдущий год.

Тпр_б = Δу_б/у_б , где (1.1.6)

Тпр_б – базисный темп прироста;

Δy_б – базисный абсолютный прирост;

У_б – уровень ряда за базовый год.

На практике есть более простой способ расчета, если уже рассчитаны темпы роста:

Тпр = Тр – 1 , где (1.1.7)

Тпр – темп прироста;

Тр_б –темп роста.

4. Абсолютное значение 1% прироста.

Показывает взаимосвязь (значимость) одного процента прироста в абсолютном выражении.

|%| = Δy/Тпр , где (1.1.8)

|%| - абсолютное значение 1% прироста.

Δу - абсолютный прирост;

Тпр – темп прироста.

Или:

|%| = 0,01*у_t-1 , где (1.1.9)

|%| - абсолютное значение 1% прироста;

y_t-1 – уровень ряда за предыдущий год.

Особое внимание при анализе динамических рядов уделяется расчету средних показателей, характеризующих средний уровень развития ряда, абсолютные скорости и интенсивности уровня ряда динамики.

Различают следующие средние показатели, используемые в анализе динамических рядов:

• средний уровень ряда динамики;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• средний темп прироста.

Методы расчета средних уровней зависят от вида динамического ряда. Рассмотрим метод их расчета для интервального ряда:

1. Средний уровень ряда динамики.

= , где (1.1.10)

–средний уровень ряда динамики.

y_t – абсолютные уровни ряда.

n – число уровней ряда.

2. Средний абсолютный прирост.

= , где (1.1.11)

–средний абсолютный прирост;

Δ_к - цепные (погодовые) абсолютные приросты.

n – количество уровней ряда.

Или, исходя из уровней ряда:

= . (1.1.12)

3. Среднегодовой темп роста.

Рассчитывается по формуле средней геометрической:

= (1.1.13) или=, где (1.1.14)

–среднегодовой темп роста

m – количество погодовых темпов роста

n – количество уровней ряда

Тр₁, Тр₂, Тр₃...Тр_n - погодовые темпы роста.

4. Средний темп прироста.

Этот показатель рассчитывается, исходя из средних темпов роста:

=– 1. (1.1.15)