- •Федеральное агенство железнодорожного
- •2. Прогнозирование материального потока
- •1. Метод наивного прогноза.
- •2. Метод простого среднего.
- •3. Метод скользящего среднего.
- •4. Метод регрессивного анализа.
- •3.Определение оптимального размера партии поставки.
- •4.Определение стоимости доставки продукции различными видами
- •4.Определение стоимости доставки продукции различными видами транспорта
- •5. Определение потребного количества транспортных единиц
- •6.Определение основных параметров склада
1. Метод наивного прогноза.
В этом случае прогнозируемый материальный поток принимается равным материальному потоку ближайшего временного периода. Если обозначать прогноз как N(t+1), то получим:
(2.1)
Значение прогноза на N(t+1) год составит:
)=83,6 ( тыс. т/год)
2. Метод простого среднего.
Значение прогноза рассчитывается как среднее арифметическое материальных потоков за предшествующие периоды:
=(2.2)
где n– число значений материальных потоков, принятых для расчета;
N() – материальный поток за период.
Для исходных данных, приведенных в таблице 2.1, получим:
N(5+1)= = 71,8 (тыс. т/год)
3. Метод скользящего среднего.
Прогнозируемый материальный поток рассчитывается как среднее значение материальных потоков за несколько предыдущих периодов с учетом их значимости для прогноза.
Метод предполагает, что значения анализируемой величины в конце предшествующего периода имеют большое влияние на прогнозируемое значение и должны иметь больший вес, а сумма весов за прогнозируемый
период должна быть равна единице. При таких условиях значения прогноза рассчитывается по методу скользящего среднего по формуле:
=(2.3)
где - оценка веса i-го значения материального потока.
Для определения оценок веса имеет вид:
= 1 (2.4)
Эксперты присвоили следующие оценки весов: α =0,1;α =0,13;α =0,15;α = 0,27;α =0,35
Расчет значения прогноза выполнен по формуле (2.3) при ограничении (2.4):
N(5+1)= 53.7*0.1+64*0.13+77.7*0.15+80*0.27+83.6*0.35= 76,205 (тыс. т/год)
4. Метод регрессивного анализа.
Прогнозируемое значение материального потока рассчитывается как значение математической функции, наиболее точно описывающей изменение значений материального потока за несколько предыдущих периодов.
В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:
N(t)=F(t)±δ (2.11)
где F(t)- значение функции в t-й год;
δ- погрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.
Функция может иметь любой вид: прямая, парабола и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока, осуществляются на основании минимизации значения погрешности δ, которое рассчитывается по формуле:
δ = (2.12)
где Nt – значение материального потока в t-й год (фактическое);
n – число наблюдений;
p – число параметров в уравнении тренда (число неизвестных).
Для анализа принимаем две функции: линейную и полином 2-го порядка:
f(t)= a+bt (2.13)
f1(t)= a+bt+ct2 (2.14)
где a – начальный уровень тренда;
b – средний абсолютный прирост в единицу времени, константа линейного тренда;
c- квадратичный параметр равный половине ускорения, константа параболического тренда.
Значение коэффициента a, b, c определены с помощью метода наименьших квадратов.
Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:
* для линейного тренда:
(2.15)
* для параболического тренда:
(2.16)
Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного начала. Обозначим в ряду изменения значений времени (t) таким образом, чтобы стала равна нулю.
Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы:
Таблица 2.3
Расчет параметров тренда
№ |
N()
|
N()· |
N()· |
f() |
(f()-N()) |
() |
(()-N()) | ||||
1 |
2 |
53,7 |
4 |
-8 |
16 |
-107,4 |
214,8 |
56,64 |
8,6436 |
58,68 |
24,8004 |
2 |
1 |
64 |
1 |
1 |
1 |
-64 |
64 |
64,22 |
0,0484 |
65,99 |
3,9601 |
3 |
0 |
77,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
71,8 |
34,81 |
75,34 |
5,5696 |
4 |
-1 |
80 |
1 |
1 |
1 |
80 |
80 |
79,38 |
0,3844 |
81,15 |
1,3225 |
5 |
-2 |
83,6 |
4 |
8 |
16 |
167,2 |
334,4 |
86,96 |
11,2896 |
86,96 |
11,2896 |
∑ |
0 |
359 |
10 |
0 |
34 |
75,8 |
693,2 |
359 |
55,176 |
368,12 |
46,9423 |
Перепишем уравнение с учетом = 0 и= 0:
* для линейного тренда:
(2.17)
* для параболического тренда:
(2.18)
Отсюда:
* для линейного тренда:
a=(2.19)
b= (2.20)
Получаем: a = = 71.8
B =
* для параболического тренда:
b= (2.21)
Зная αиcнайдем, решив систему методом определителей.
Получаем: a= 75,34,c= -1,77.
Рассчитанные значения f() и() при=[-2;2], и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в табл.2.2
Для линейного тренда
δ=
Для параболического тренда
δ=
Так как 5,25<6,85, линейный тренд является более предпочтительной функцией, т.е. =f(t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.
=75,34+7,58*3=98,08(тыс. т/год)
Графики N(t) иF(t) приведены на рисунке 2.2.
Итак, планируемый размер материального потока в 2010 году, определенный методом регрессивного анализа составляет 98 080 тонн.