6. Статистические методы исследования качества изделий

6.1. Отклонения характеристик качества от требуемых (расчетных) значений

При изготовлении любых изделий на их качество оказывает влияние большое количество разнообразных факторов. Например, при обработке заготовки на станке действуют многочисленные факторы, связанные как с самой технологической системой, так и с окружающей средой. Отклонение характеристик качества от требуемых или расчетных значений носит название явления рассеяния. При изготовлении изделий действуют факторы, подразделяющиеся на три группы:

– систематические постоянные;

– систематические закономерно изменяющиеся;

– случайные.

При обработке на станках к систематическим постоянным факторам могут быть отнесены геометрические погрешности станка, погрешности измерительных инструментов, погрешность настройки на обработку партии заготовок.

Закономерно изменяющиеся факторы делятся на действующие непрерывно и периодически. Непрерывные – износ режущего инструмента, периодические – температурные деформации. Систематические погрешности во многих случаях устраняются или сводятся к минимуму.

Случайными являются такие погрешности, которые могут принимать различные числовые значения в зависимости от действующих факторов – колебания припуска и твердости заготовки, колебания силы резания, погрешности установки заготовки и др. Случайные погрешности могут оказывать значительное влияние на отклонение характеристик качества от требуемых значений.

Случайные величины делятся на непрерывные и дискретные. Непрерывные случайные величины могут иметь различные числовые значения в заданном диапазоне, например, размеры детали в поле допуска. Дискретные случайные величины имеют отдельные изолированные значения, например число бракованных деталей в партии.

Таким образом, зная влияние различных факторов на точность обработки необходимо определять их значения и область возможных появлений, что может обеспечиваться с помощью методов математической статистики.

6.2. Распределение случайных величин и их характеристики

Возможность случайной величины X_iпринимать то или иное значение оценивается с помощью вероятностиP(X_i). Совокупность случайных величин, располагающихся в возрастающем порядке с указанием их вероятности, носит название распределения случайной величины. Распределение может быть теоретическим и эмпирическим. В теоретических распределениях возможное значение случайной величины оценивается вероятностью, а в эмпирических – частотой или частостью, получаемых на основе измерения опытных данных. Под частотойmпонимают величину с определенной характеристикой, а под частостьюfпонимается отношение числа случайных величин с определенной характеристикой к общему числу случайных величинn,

f=m/n.

Распределение случайной величины может быть представлено графически или в табличной форме. Рассмотрим построение распределения случайной величины в графической форме. Все значения измеряемой величины представляют собой поле рассеивания или размахR.

 = X_нб –X_нм, (6)

где X_нбиX_нм– соответственно набольшее и наименьшее значения результатов в измерении.

Полученное поле рассеивания делится на интервалы таким образом, чтобы размер интервала был несколько больше цены деления шкалы измерительного инструмента для компенсации погрешности измерения. Количество интервалов в зависимости от размеров выборки выбирается в пределах от 5 до 14.

В партии n= 50 штук – 5-7 интервалов, приn= 100 штук – 5-11 интервалов.

Полученное число будет округляться до ближайшего целого. Ширина интервала d:

d=/k=R/k, (7)

где k– количество интервалов.

Для каждого интервала подсчитывается частота или частость. При построении графической зависимости по оси абсцисс откладывается размер интервалов, а по оси ординат – частота или частость значений случайной величины, попадающих в интервал (рис. 5).

1 – практическая кривая распределения; 2 – теоретическая кривая распределения

Рисунок 5. Практическая кривая или гистограмма распределения случайной величины

Для оценки распределения случайной величины используются различные числовые характеристики, определяющие положение центра группирования случайных величин и рассеивания их относительно этого центра. Величины, определяющие положение центра группирования носят название мер положения, а определяющие рассеивание – меры рассеивания. К мерам положения относят среднее арифметическое , а к мерам рассеивания относятся среднее квадратичноеSи размахR.

Среднее арифметическое определяется:

Среднеквадратичное отклонениеSопределяется:

Размахом пользуются при оценке технологического процесса малыми выборками (n< 10) –R=X_нб–X_нм.