6.3.3. Закон треугольника (Симпсона)

Если на выполняемый размер оказывает влияние систематическая изменяющаяся погрешность, возрастающая в начале замедленно, а затем – ускоренно, то распределение действительных размеров в партии деталей происходит по закону треугольника. Такое явление имеет место при совместном действии размерного износа в первоначальный период и возрастание силы резания в конце стойкости инструмента вследствие его прогрессирующего затупления.

Данному закону подчиняются распределения размеров по 7-8 квалитетам и выше. Распределение размеров по закону треугольника приведено на рис. 11

Рисунок 11

Величина поля рассеяния принимается равной ω = 2S

6.3.4. Закон эксцентриситета (закон Релея)

Данному закону подчиняется распределение погрешностей взаимного расположения поверхностей и геометрической формы деталей, например, таких, как эксцентриситет осей, биение поверхностей детали, непараллельность, неперпендикулярность, овальность, разностенность, конусность и другие погрешности (рис. 12).

Уравнения закона:

где R– величина эксцентриситета, определяемая какR=;

Х, Y– координаты точки эксцентриситета;

S– среднее квадратичное отклонение координатXиY.

Рисунок 12

Кривая эксцентриситета (рис. 13) характеризуется крутым подъемом восходящей ветви и более пологим спуском нисходящей ветви.

Рисунок 13

Особенность данного распределения заключается в том, что в основе его лежит нормальное распределение. Координаты ХиYраспределяются нормально, а само распределениеRне является нормальным.

Величина поля рассеяния принимается равной ω = 5,25SR.

6.3.5. Композиция законов распределения

Совместное действие различных погрешностей оказывает влияние на внешний вид кривой распределения. Например, при действии систематических постоянных погрешностей происходит изменение положения кривой распределения на величину систематической погрешности ω_сист(рис. 14).

Рисунок 14

При совместном действии случайных погрешностей, подчиняющихся закону нормального распределения, и систематических погрешностей (размерный износ инструмента), подчиняющихся закону равной вероятности, кривая распределения будет представлять собой композицию этих законов (рис. 15).

Рисунок 15

Внешний вид кривой определяется преобладающим действием того или иного закона, что зависит от соотношения  = X/6S, гдеХ– рассматриваемый параметр качества (рис. 16).

Рисунок 16. Композиция законов нормального распределения

И равной вероятности при различных значениях λ

6.3.6. Оценка точности технологического процесса (операций) на основе методов кривых распределения и точечных диаграмм

Оценка точности методом кривых распределения, построенных по результатам измерения партии деталей, позволяет количественно оценить влияние различных факторов в виде изменения формы и положения кривой распределения. Для задач статистического анализа эмпирические кривые распределения заменяются соответствующими теоретическими кривыми, отвечающими определенным теоретическим законам. Построение и анализ кривых распределения позволяет решать следующие задачи:

• оценить в целом погрешность технологического процесса (операции) для проведения теоретико-вероятностных расчетов точности обработки и выявления погрешности оборудования;

• исследовать законченную часть технологического процесса (операции);

• исследовать в одной партии систематические погрешности во времени (например, погрешности настройки) и выявить законы их распределения;

• исследовать влияние различных факторов на форму и расположение кривой распределения.

Метод кривых распределения применяется для оценки точности операций механической обработки, сборки, контроля и др. Метод является удобным, а иногда незаменимым, например, когда механизм явления не изучен. Он может применяться для проверки результатов, полученных аналитическим расчетом.

При действии систематических постоянных погрешностей кривая распределения смещается на величину этой погрешности. При обработке партии заготовок с нескольких настроек кривая приобретает многовершинный характер (рис. 17).

Рисунок 17

Количество вершин характеризует число настроек, а высота вершины – количество деталей, обработанных при одной настройке. При действии различных факторов возникает композиция законов распределения, оказывающая влияние на форму кривой распределения.

Недостатком метода является то, что он не учитывает последовательности обработки деталей и вся совокупность измерений рассматривается безотносительно того, когда была обработана деталь. Метод не позволяет оценить влияние случайных погрешностей на общую погрешность обработки. Результаты метода как бы обращены в прошлое. Если при обработке следующей партии изменяются условия обработки, то воспользоваться значением полученного ранее среднего квадратичного отклонения не представляется возможным.

Для более точной оценки влияния систематических и случайных погрешностей на точность обработки применяется метод точечных диаграмм. Точечная диаграмма строится следующим образом: по оси абсцисс откладываются номера обрабатываемых по порядку деталей или групп деталей, а по оси ординат – параметр точности и его предельные отклонения. Построение производится для одной или нескольких партий (рис. 18). В ряде случаев на диаграмму удобно наносить групповой средний размер группы последовательно обрабатываемых деталей. По групповому среднему легче проследить тенденцию его изменения, выявить моменты подналадки станка или смены инструмента.

T – допуск на размер; X_в и X_н – соответственно верхнее и нижнее

отклонения размеров

Рисунок 18

Для построения точечной диаграммы производится отбор выборок из изготавливаемой продукции на данной единице оборудования при одной настройке. Диаграмма, полученная по результатам контролируемых выборок из партии изготавливаемых изделий, позволяет (рис. 19):

– оценить соответствие контролируемого параметра заданному допуску;

– выявить изменение систематических закономерно изменяющихся погрешностей;

– определить предполагаемый момент выхода контролируемого параметра за пределы поля допуска;

– оценить погрешность настройки станка.

Рисунок 19

Точечные диаграммы могут строиться по выборкам, взятым из разных партий при обработке при различных настройках на одной единице оборудования (рис. 20)

Такая диаграмма позволяет оценить точность технологической системы, технологической операции и позволяет:

– оценить точность технологической системы относительно заданного допуска;

– выявить величину и характер распределения погрешности настройки станка;

– определить величину и характер изменения в процессе обработки систематических погрешностей;

– выявить величину и характер изменения случайных погрешностей во времени.

Рисунок 20

Недостатком метода точечных диаграмм является то, что при наличии нескольких систематических погрешностей, их влияние на общую погрешность обработки оценивается комплексно. Для более четкого выявления всех факторов, влияющих на точность, изучение хода технологического процесса и закономерности изменения его параметров во времени строятся точностные диаграммы.

Точностная диаграмма представляет собой графическую зависимость от времени одного или нескольких параметров. Точностные диаграммы могут быть эмпирическими, построенные по результатам технологического процесса, и теоретическими, построенными на основании статистических расчетов для прогнозирования разрабатываемого технологического процесса. Построение точностных диаграмм производится следующим образом: определяются значения S, верхних и нижних предельных отклоненийХ_виХ_н, а так же значения полей рассеяния в данный момент времени (мгновенное поле рассеивания_т) для каждой последовательно обрабатываемой группы деталей. По оси ординат откладывают номера групп (деталей).

От среднего значения вверх и вниз откладывают значения полей рассеяния т для каждой группы (рис.21)

Рисунок 21

Значение общего поля рассеивания:

_об=_с+_т,

где _об– общая погрешность;_с– систематические закономерно распределяющиеся погрешности;_т– случайные (мгновенные) погрешности.

По точностной диаграмме можно оценить устойчивость и стабильность технологического процесса по параметрам качества изготавливаемой продукции. Устойчивость технологического процесса характеризуется постоянством среднего арифметического для каждой группы деталей, а стабильность – постоянством поля рассеяния для каждой группы деталей.