Вариант 2 Контрольная работа №1

1. Дана матрица . Найти.

2. Решить систему линейных уравнений

1) по правилу Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

3. Дано: ,,, векторыисоставляют стороны параллелограмма. Найти:

1) длины диагоналей параллелограмма ;

2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;

3) площадь параллелограмма .

4. Даны точки ;;;. Требуется:

1) записать векторы ,,в ортонормированном базисе;

2) найти длины векторов ,,;

3) показать, что векторы ,,образуют базис трехмерного пространства;

4) найти острый угол между векторами и;

5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор;

6) найти площадь треугольника ;

7) найти объем пирамиды .

5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

Контрольная работа №2

1. Даны координаты вершин треугольника :,,. Найти:

1) длину стороны ;

2) уравнения сторон ии их угловые коэффициенты;

3)  внутренний угол в радианах с точностью до;

4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки;

5) уравнение медианы ;

6) точку пересечения высот треугольника .

Сделать чертеж.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы параллельно прямой.

3. Даны точки ;;;. Найти:

1) длину отрезка ;

2) уравнения прямых и;

3) угол между прямыми и;

4) уравнение плоскости ;

5) угол между прямой и плоскостью;

6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость.

4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

1) ; 2); 3);

4) ; 5).

5. Дана функция

Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.

Вариант 3 Контрольная работа №1

1. Дана матрица . Найти.

2. Решить систему линейных уравнений

1) по правилу Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

3. Дано: ,,, векторыисоставляют стороны параллелограмма. Найти:

1) длины диагоналей параллелограмма ;

2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;

3) площадь параллелограмма .

4. Даны точки ;;;. Требуется:

1) записать векторы ,,в ортонормированном базисе;

2) найти длины векторов ,,;

3) показать, что векторы ,,образуют базис трехмерного пространства;

4) найти острый угол между векторами и;

5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор;

6) найти площадь треугольника ;

7) найти объем пирамиды .

5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

Контрольная работа №2

1. Даны координаты вершин треугольника :,,. Найти:

1) длину стороны ;

2) уравнения сторон ии их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол в радианах с точностью до;

4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки;

5) уравнение медианы ;

6) точку пересечения высот треугольника .

Сделать чертеж.

2. Составить уравнения прямых, проходящих через точку параллельно асимптотам гиперболы.

3. Даны точки ;;;. Найти:

1) длину отрезка ;

2) уравнения прямых и;

3) угол между прямыми и;

4) уравнение плоскости ;

5) угол между прямой и плоскостью;

6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость.

4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

1) ; 2); 3);

4) ; 5).

5. Дана функция

Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.