- •Математика
- •151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и 150700 «Машиностроение»
- •Предисловие
- •Список рекомендуемой литературы
- •Методические рекомендации к изучению тем курса и выполнению контрольных работ
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры
- •Тема 2. Элементы векторной алгебры
- •Тема 3. Аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве
- •Тема 5. Введение в математический анализ
- •Задачи для контрольных работ вариант 1 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 2 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 3 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 4 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 5 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 6 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 7 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 8 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 9 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 0 Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
Вариант 8 Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти.
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: ,,, векторыисоставляют стороны параллелограмма. Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ;;;. Требуется:
1) записать векторы ,,в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов ,,;
3) показать, что векторы ,,образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника :,,. Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон ии их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы параллельно прямой.
3. Даны точки ;;;. Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и;
3) угол между прямыми и;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость.
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2); 3);
4) ; 5).
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
Вариант 9 Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти.
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: ,,, векторыисоставляют стороны параллелограмма. Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ;;;. Требуется:
1) записать векторы ,,в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов ,,;
3) показать, что векторы ,,образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника :,,. Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон ии их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы параллельно прямой.
3. Даны точки ;;;. Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и;
3) угол между прямыми и;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость.
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2); 3);
4) ; 5).
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.