Тема 4. Векторы

1. Основные понятия. Л и т е р а т у р а. [1], §5, п.5.1.

2. Линейные операции над векторами. Л и т е р а т у р а. [1], §5, п.5.2.

3. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями. Л и т е р а т у- р а. [1], §5, п.5.3.-5.5.

Тема 5. Скалярное произведение векторов

1. Определение скалярного произведения. Л и т е р а т у р а. [1], §6 п.6.1.

2. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Л и т е р а т у р а. [1], §6, п.6.2.,6.3.

3. Приложение скалярного произведения. Л и т е р а т у р а. [1], §6, п.6.4.

Тема 6. Векторное произведение векторов

1. Определение векторного произведения. Л и т е р а т у р а. [1], §7, п.7.1.

2. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Л и т е р а т у р а. [1], §7, п. 7.2., 7.3.

3. Приложение векторного произведения. Л и т е р а т у р а. [1], §7, п. 7.4.

Тема 7. Смешанное произведение векторов

1. Определение смешанного произведения. Л и т е р а т у р а. [1], §8, п.8.1.

2. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Л и т е р а т у р а. [1], §8, п.8.2., 8.3.

3. Приложение смешанного произведения. Л и т е р а т у р а. [1], §8, п. 8.4.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

по темам 4,5,6,7

1. Что называется вектором и модулем вектора?

2. Какие векторы называются коллинеарными, компланарными, равными?

3. Могут ли два вектора, имеющие равные модули, быть неравными? Если да, то чем они могут различаться?

4. Все векторы, имеющие один и тот же модуль, отложены из одной точки А пространства. Где находятся концы этих векторов?

5. Какие операции над векторами называются линейными и каковы свойства этих операций?

6. Что называется базисом на прямой, на плоскости и в пространстве?

7. В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком – линейно независимыми?

8. Докажите, что линейным операциям над векторами соответствуют такие же операции над их компонентами (координатами) в некотором базисе.

9. Какой базис называется ортонормированным?

10. Как определяется декартова система координат?

11. Как выражаются координаты вектора через координаты его начальной и конечной точек?

12. Выведите формулы деления отрезка в данном отношении.

13. Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Выведите формулы, выражающие координаты центра тяжести треугольника через координаты его вершин.

14. Что называется скалярным произведение двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

15. Выведите формулы для длины вектора, угла между двумя векторами и расстояния между двумя точками в декартовой прямоугольной системе координат.

16. Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

17. Что называется смешанным произведением трех векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

18. Что называется определителем (детерминантом) второго и третьего порядков, каковы их свойства и способы вычисления?

19. Как преобразуются координаты вектора при замене базиса пространства (плоскости)?

20. Какому условию должны удовлетворять координаты трех векторов, чтобы их можно было принять за базис пространства?