Тема 8. Линии на плоскости

1. Прямая линия на плоскости. Л и т е р а т у р а. [1], §10, п.10.2., 10.3.

2. Линии второго порядка на плоскости. Л и т е р а т у р а. [1], §11, п.11.1.-11.5.

Тема 9. Аналитическая геометрия в пространстве

1. Плоскость в пространстве. Л и т е р а т у р а. [1], §12, п.12.2, 12.3.

2. Прямая линия в пространстве. Л и т е р а т у р а. [1], §12; [2], п. 12.4. – 12.6.

3. Поверхности второго порядка. Л и т е р а т у р а. [1], §12, п.12.7.,12.8.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и по темам 8,9

1. Как определяются в аналитической геометрии линии, поверхности и другие множества точек?

2. Как можно найти точку пересечения двух линий на плоскости, трех поверхностей, линии и поверхности? Приведите примеры.

3. Какова характерная особенность уравнения цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей? Приведите примеры.

4. Опишите параметрический способ задания линий и поверхностей. Приведите примеры.

5. Какие поверхности и линии называются алгебраическими? Приведите примеры.

6. Что называется порядком алгебраической линии и алгебраической поверхности? Приведите примеры.

7. Докажите, что плоскость является поверхностью первого порядка, а прямая на плоскости – линией первого порядка.

8. Что называется направляющим вектором прямой и направляющими векторами на плоскости?

9. Покажите, что вектор I(-В.А) является направляющим вектором прямой Ах+Ву+С=0.

10. Как записываются параметрические уравнения прямой и плоскости?

11. Что называется угловым коэффициентом прямой на плоскости и каков его геометрический смысл в декартовой прямоугольной системе координат?

12. Как записываются уравнения прямой, проходящей через две точки, в пространстве и на плоскости?

13. Как записывается уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки?

14. Как вычисляются углы между двумя прямыми (на плоскости и в пространстве), между двумя плоскостями, между плоскостью и прямой?

15. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых (на плоскости и в пространстве), двух плоскостей, прямой и плоскости?

16. Каков геометрический смысл неравенства первой степени с двумя и тремя переменными?

17. Каковы канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы?

18. Что называется фокусами, директрисами и эксцентриситетом эллипса, параболы и гиперболы?

19. Каковы геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы?

20. Что называется асимптотами гиперболы?

21. Каковы формулы преобразования декартовых прямоугольных координат плоскости?

22. Опишите полярную, цилиндрическую и сферические системы координат.

23. Приведите примеры уравнений линий в полярных координатах.

24. Назовите поверхности второго порядка и напишите их канонические уравнения.

Тема 10. Введение в анализ

1. Функция: основные понятия. Л и т е р а т у р а. [1], §14, п.14.1-14.6.

2. Предел функции. Л и т е р а т у р а. [1], §16, п.16.1-16.3.

3. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Л и т е р а т у р а. [1], §16, п.17.3, 17.5., 17.6.

4. Непрерывность функции. Л и т е р а т у р а. [1], §19, п.19.1-19.5.