25-10-2013_11-47-04 / Тесты _математика 2
.doc
Решение:
Найдем
производные данных функций.
Воспользуемся
правилами нахождения производных:
где
c
– постоянная величина, а U
и V
– некоторые функции, зависящие от x;
и формулами
,
и
Получим:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ
N 17
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Наименьшее и наибольшее значения
функции
Наибольшее
значение функции
на
отрезке
равно …
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
6 |
ЗАДАНИЕ
N 18
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Геометрический смысл определенного
интеграла
Для
нахождения площади заштрихованной
фигуры (см. рис.) верными являются
следующие вычисления …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 19
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятностей
В
урне 24 одинаковых шара разного цвета:
6 красных, 8 белых, а остальные черные.
Шары тщательно перемешаны. Наугад
вынимается один шар. Вероятность того,
что вынутый шар окажется черным, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ЗАДАНИЕ N 20
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Решение прямоугольных треугольников
В
прямоугольном треугольнике ABC
катет
Гипотенуза
AB
равна …
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
0,04 |
Решение:
Из
прямоугольного треугольника ABC
имеем
тогда
ЗАДАНИЕ N 21
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Применение геометрических знаний для
решения практических задач
На
рисунке изображен садовый участок.
Необходимо покрыть крышу бани черепицей.
Крыша состоит из трех прямоугольников,
размеры которых указаны на чертеже. На
приобретение черепицы понадобится
_______ рубля(-ей), если цена 1 квадратного
метра черепицы составляет 230 рублей, а
потери черепицы составят 20 %.
|
|
|
3450
|
|
Решение:
Крыша
состоит из трех прямоугольников общей
площадью:
Так
как потери черепицы составят 20 %, то
12 кв.м это 80 % всей необходимой черепицы.
Тогда надо приобрести
черепицы,
что будет стоить 230 × 15 = 3450(руб.)
а необходимый для
покрытия крыши материал будет стоить
рублей.
Образовательное учреждение: Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета Специальность: 050100.62 - Педагогическое образование Группа: НО-11, НО-12 Дисциплина: Математика (школьный курс) Идентификатор студента: Кульгарина Лилия Рамазановна Логин: 13ds146627 Начало тестирования: 2013-10-01 08:21:38 Завершение тестирования: 2013-10-01 09:39:12 Продолжительность тестирования: 77 мин. Заданий в тесте: 21 Кол-во правильно выполненных заданий: 10 Процент правильно выполненных заданий: 47 %
ЗАДАНИЕ N 1
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Степени и корни
Найдите
значение выражения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Решение:
ЗАДАНИЕ
N 2
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Тождественные преобразования
алгебраических выражений
После
упрощения выражение
примет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Преобразования тригонометрических
выражений
|
|
|
4
|
|
Решение:
Выполним
следующие преобразования выражения:
ЗАДАНИЕ N 4
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Тождественные преобразования
логарифмических выражений
Найдите
значение выражения
если
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Используя
формулу перехода к новому основанию
,
получаем
.
В знаменателе дроби применим формулу
логарифма произведения 
;
вычислим значений логарифма
и
подставим равенство из условия задачи
.
В результате преобразований выражение
примет вид
.
ЗАДАНИЕ N 5
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Задачи из практической деятельности и
повседневной жизни
Планируется
купить 4
м3
гравия у одного из двух поставщиков.
Цены и условия доставки приведены в
таблице:
Самая
дешевая покупка с доставкой в рублях
будет стоить …
|
|
|
|
4700 |
|
|
|
|
4740 |
|
|
|
|
3200 |
|
|
|
|
3440 |
Решение:
Вычислим
возможные затраты на покупку 4 м3
гравия у каждого из двух поставщиков.
Все вычисления произведем в рублях и
для удобства наименование единиц
измерения опустим.
Затраты при покупке
у первого поставщика составят
у
второго − 
Так
как 4740 > 4700, то выгодней сделать
покупку у первого поставщика.
Стоимость
покупки составит 4700 рублей.
ЗАДАНИЕ
N 6
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Текстовая задача
Продали
лыжи по 920 руб. и коньки по 2600 руб. за пару
на общую сумму 30000 руб. Лыж продали на 2
пары больше, чем коньков, тогда количество
проданных пар лыж равно …
|
|
|
10
|
ЗАДАНИЕ
N 7
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Уравнения с переменной под знаком
модуля
Корень
(наибольший корень, если их несколько)
уравнения
равен …
|
|
|
2
|
ЗАДАНИЕ N 8
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Иррациональные уравнения
Корень
(наибольший корень, если их несколько)
уравнения
равен …
|
|
|
1
|
|
Решение:
Приведем
данное уравнение к виду
Так
как в левой части уравнения записано
неотрицательное выражение, то данное
уравнение равносильно системе
ЗАДАНИЕ N 9
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Логарифмические уравнения
Корень
(наименьший корень, если их несколько)
уравнения
равен …
|
|
|
12
|
|
Решение:
Для
решения уравнения
воспользуемся
свойством логарифмов: для положительных
значений a,
b
и c
логарифм
произведения равен сумме логарифмов,
то есть
Данное
уравнение примет вид
Воспользовавшись
определением логарифма, можно перейти
к следующей системе:
ЗАДАНИЕ
N 10
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Тригонометрические уравнения
Решите
уравнение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 11
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Системы линейных уравнений
Решением
системы линейных уравнений
является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Квадратные неравенства
Определите,
при каких значениях х
график функции
расположен
выше оси х.
В ответе укажите длину полученного
интервала.
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
14 |
Решение:
Графиком
функции
является
парабола, ветви которой направлены
вниз. Определим, как эта парабола
расположена относительно оси OX. Решим
уравнение
,
получим два корня:
и
.
Значит, парабола пересекает ось OX в
двух точках, абсциссы которых -8 и
14.
Изобразим параболу схематически.
Видим,
что график расположен выше оси OX, если
.
Длина полученного интервала равна
22.
Ответ: 22.
ЗАДАНИЕ N 13
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Показательные неравенства
Решением
неравенства
является
промежуток …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Приведем
обе части неравенства к одному
основанию:
Так
как
то
ЗАДАНИЕ
N 14
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Область определения функции
Установите
соответствие между функцией и областью
ее определения.
1.
2.
3.
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 15
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Графики элементарных функций
Функцией,
график которой изображен на рисунке,
является …
