- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, что и.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •5.4 Для самостоятельного изучения
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •5.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •6.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 7.Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •8.8. Для самостоятельного изучения
- •1. Второе начало термодинамики
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Второй закон Ньютона - ускорение , материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
5.2 Закон сохранения момента импульса
Вращательное движение отдельного тела определятся уравнениями
,,
где - момент импульса тела относительно некоторой точки О через которую проходит ось вращенияZ(рис 5.2).
Модуль момента импульса тела (материальной точки)
.
Учитывая, что , а- есть радиус вектор, соединяющий точку О с центром инерции тела, то можно записать
где - плечо вектораотносительно точки О.
Вектор направлен вдоль осиZи совпадает с поступательным движением правого винта (буравчика), если он вращается от векторакпо кратчайшему пути.
Закон сохранения момента импульса отдельного тела определяется из соотношения
.
Если .
Если результирующий момент M всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса тела остаётся постоянным.
Рассмотрим систему из двух тел вращающихся вокруг оси проходящей через точку О взаимодействующих между собой и с внешними телами
(рис 5.3)
.
В произвольный момент времени tмоменты импульсов этих тел,.
Изменение момента импульса каждого из тел обусловлено действием как внутренних, так и внешних моментов сил .
где ,,.
Изменение момента импульса системы тел
+=(5.5)
где
При составлении равенства (5.5) учтено, что и.
Так как и векторное произведение двух параллельных векторов, то, и
(5.6)
Рассмотрим два случая:
1)если суммарный момент внешних сил =0 (система замкнутая)0,=const.
2)если система не является замкнутой, то =
где -суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему.
В замкнутой системе геометрическая сумма моментов импульсов тел всегда остается постоянной
, (5.7)
где- угловая скорость вращенияi-го тела системы в момент времениt.
5.3 Закон сохранения энергии
Движущаяся система тел обладает кинетической энергией. Изменение кинетической энергии может быть обусловлено работой как консервативных Fконс, так и неконсервативных силFнеконс:
dEк= Aконс+ Анеконс.
Работа, совершаемая консервативными и не консервативными силами
Aконс= – dEп,
Анеконс= dEк+ dEп=d(Eк+ Eп). (5.8)
Изменение полной механической энергии обусловлено работой только неконсервативных сил.
Если на систему действуют только консервативные силы, то Анеконс=0 а полная механическая энергия остаётся постоянной (dE=0,E=const).
В замкнутой консервативной системе, в которой взаимодействие с внешними телами отсутствует, могут происходить лишь взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии. При этом убыль кинетической энергии всегда равна приращению потенциальной и наоборот.
Если внутри замкнутой системы действуют неконсервативные силы, например силы трения, то механическая энергия такой системы уменьшается, превращаясь в другие, немеханические виды энергии. Мерой этого превращения является работа, совершаемая неконсервативными силами.
Если система не замкнута и не консервативна, то изменение полной механической энергии при ее переходе из одного механического состояния в другое равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних неконсервативных сил, действующих на систему в процессе этого перехода.