- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, что и.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •5.4 Для самостоятельного изучения
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •5.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •6.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 7.Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •8.8. Для самостоятельного изучения
- •1. Второе начало термодинамики
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Второй закон Ньютона - ускорение , материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
Второй закон Ньютона - ускорение , материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.
.
Третий закон Ньютона -силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе отсчета равны по модулю и противоположны по направлению.
,
где - сила, действующая на первую точку со стороны второй,
- сила, действующая на вторую точку со стороны первой.
Закон гравитационного взаимодействия между двумя телами
,
где гравитационная постоянная;- массы взаимодействующих тел;расстояние между центрами масс тел.
Закон Гука – сила упругости прямопропорциональна деформации тела и коэффициенту упругостиk.
.
В замкнутой системе векторная суммы импульсов тел до и после их взаимодействия равны:
где – скоростьiтела до и после взаимодействия.
В замкнутой системе геометрическая сумма моментов импульса тел остается постоянной
,
где- угловая скорость вращенияi-го тела системы в момент времениt.
В замкнутой консервативной системе происходят взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии. Убыль кинетической энергии всегда равна приращению потенциальной и наоборот.
В замкнутой неконсервативной системе механическая энергия уменьшается на величину равной работе неконсервативных сил действующих в системе.
В незамкнутой и не консервативной системе изменение полной механической энергии при ее переходе из одного механического состояния в другое равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних неконсервативных сил, действующих на систему в процессе этого перехода.
Молекулярная физика
Закон Авогадро - один моль вещества занимает объем V=22,4·10-3 м3 и в нем содержится число молекул = 6,02·1023 1/моль.
На каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится энергия теплового движения , колебательную –kT.
Закон Менделеева-Клапейрона
где R = 8,31- универсальная газовая постоянная ; k= 1,38·10-23Дж/К постоянная Больцмана, N = NA — число молекул в газемассой М.
Закон сохранения энергии в термодинамике - количество тепла δQподведенное к ТС, затрачивается на изменение внутренней энергии и на совершение работы.
δQ=dA+dU.
Для изолированных термодинамических систем наиболее вероятным изменением энтропии является возрастание.
Обозначения
– координаты
– орты координат
– радиус-вектор
– кривизна траектории
– радиус кривизны
– вектор перемещения
– вектор мгновенной скорости
– вектор средней скорости
s– путь
– вектор ускорения
– вектор среднего ускорения
– вектор касательного ускорения
– вектор нормального ускорения
– единичные вектора
– ускорение свободного падения
– угловой вектор
– вектор угловой скорости
– вектор углового ускорения.
m – масса материальной точки.
– сила.
– результирующая сила.
– сила гравитационного взаимодействия.
– сила тяжести.
– сила натяжения нити.
– сила реакции опоры.
– вес тела.
– сила трения.
– сила сопротивления.
– сила упругости.
– импульс тела.
– коэффициент трения.
k– коэффициент упругости тела.
– коэффициент сопротивления среды
– относительный сдвиг.
G– модуль сдвига.
E– модуль Юнга.
– радиус-вектор центра инерции.
– скорость центра инерции.
J– момент инерции тела.
– момент силы.
h– плечо силы.
– момент импульса тела.
– частота свободных колебаний.
– частота затухающих колебаний.
Т – период колебаний.
– логарифмический декремент затухания.
– время релаксации колебания.
– частота изменения силы, действующая на колебательную систему.
А – работа силы.
Еk – кинетическая энергия.
Еп– потенциальная энергия.
– кинетическая энергия вращательного движения.
Е – полная энергия.
Q– добротность.
– молярная масса.
Р – давление.
T– температура.
– количества тепла.
S– энтропия.
W– термодинамическая вероятность.
U– внутренняя энергия.
V– объем.
С – теплоемкость
Основные понятия в механике
Кинематика
Система отсчетасостоит из тела отсчета, жестко связанной с ним системы координат и часов.
Материальная точка– макроскопическое тело, размерами которого пренебрегают в соответствии с условиями задачи.
Траектория движения материальной точки – совокупность всех ее последовательных положений в пространстве.
Вектор перемещения – изменение радиус-вектора в заданной системе отсчета.
Путь s– длина участка траектории материальной точки за некоторый интервал времениt.
Мгновенная скорость
– векторная величина, характеризующая быстроту изменения радиус-вектора .
Ускорение
- векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости .
Касательное (тангенциальное) ускорение
– составляющая полного ускорения, определяющая изменение скорости по модулю и направлена по касательной к траектории.
Нормальное ускорение
– составляющая полного ускорения, направленная к центру кривизны траектории.
Равномерное прямолинейное движение –движение с постоянной скоростью.
Равнопеременное прямолинейное движение – движение с постоянным ускорением.
Криволинейное движение – движение по криволинейной траектории с изменяющимися векторами касательногои нормального ускорений.
Вращательное движение – движение м.т. по окружности, характеризующееся векторами угловой скоростии углового ускорения, модуль которых связан с линейной скоростью м. т. соотношениями
Вектор угловой скорости
определяет скорость изменения угла поворота точки.
Вектор углового ускорения
определяет изменение угловой скорости .
Угловой путь м.т.
,
где и– угол и угловая скорость приt= 0. Знак плюс соответствует
равноускоренному вращению, а минус равнозамедленном.
Динамика
Свободное тело- тело, на которое не действуют какие-либо другие тела.
Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой свободное тело покоится или движется прямолинейно и равномерно.
Неинерциальная система отсчета - система отсчета, в которой свободное тело движется с ускорением.
Инертность - свойство тела сохранять состояние покоя или равномерное прямолинейное движение.
Масса m – положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела,
- не зависит от скорости движения,
- равна сумме масс всех частиц, из которых оно состоит.
Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел.
Сила реакции - сила, действующая на тело со стороны опоры, или подвеса, препятствующая его движению.
Сила тяжести
- составляющая силы, гравитационного взаимодействия тела с Землёй.