5.4 Для самостоятельного изучения

1. Применение законов сохранения к упругому и неупругому соударению двух тел.

При соударении тела деформируются. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергиютел.

Столкновения могут быть упругими и неупругими. Их предельные идеализированные случаи – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

При абсолютно упругом ударе (например, столкновении шаров из слоновой кости или закаленной стали) механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. По завершении удара первоначальная форма тел полностью восстанавливается. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются законом сохранения механической энергии и законом сохранения полного импульса системы тел.

Пpи неупругом ударе (например столкновении шаров из воска, двух разноименных ионов с образованием молекулы, захвате свободного электрона положительным ионом и т.д.) тела не восстанавливают свою первоначальную форму, кинетическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию. При абсолютно неупругом ударе тела движутся после удара как единое целое с одинаковой скоростью или покоятся. При абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не соблюдается. Выполняется лишь закон сохранения импульса и закон сохранения суммарной энергии различных видов – механической и внутренней.

Рассмотрим случай центрального соударения двух однородных шаров. Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры (рис 4.12).

Поскольку удар упругий, то механическая энергия не переходит в другие виды энергии и выполняется закон сохранения кинетической энергии:

, (5.9)

где ,,,– скорости шаров до и после удара.

Считаем, что потенциальная энергия шаров не меняется, и шары образуют замкнутую систему. В такой системе, выполняется закон сохранения импульса:

, (5.10)

Из уравнения (5.9) следует:

,

=

. (5.11)

Из уравнения (5.10) в проекции скоростей на ось Х:

. (5.12)

Поделив левые и правые части (5.11) на (5.12), получим: .

Отсюда

(5.13)

Подставим (5.13) в (5.12):

,

.

Отсюда

. (5.14)

По аналогии, подставим в формулу (5.13) полученные значения для :

. (5.15)

Рассмотрим частные случаи.

1. Массы шаров равны .

Тогда

,

.

Если до столкновения второй шар покоился , то после столкновения первый шар остановился, а второй будет двигаться со скоростью.

2) Масса второго шара значительно больше массы первого (т₂>> т₁). Разделим числитель и знаменатель выражений (5.14) и (5.15) на т₂:

;

.

Отношениемт₁/т₂пренебрегаем (т₁/т₂<< 1). Тогда,, т.е. скорость большого шара практически не меняется.

Если массивный шар покоился , то он покоится и после удара, а малый шар будет иметь скорость. Такой тип столкновения рассматривается при расчете давления, оказываемого молекулами газа на стенки сосуда.