Описание установки и метода измерений

Схема установки изображена на рисунке 1

Рисунок 1

При подготовке к работе следует познакомиться с элементами вакуумной техники. Т.к. для точного измерения массы воздуха пришлось бы полностью выкачать его из колбы, что невозможно (даже при давлении порядка 10^-6 мм рт.ст.), которое дают высоковакуумные насосы, в каждом см³ остается более 10¹⁰ молекул газа пользуются следующим методом: определяют давление Р, объем V, температуру Т некоторой массы газа mв колбе. Это состояние определяется уравнением Менделеева-Клапейрона

(2)

Затем не изменяя температуру (изотермически), откачивают часть газа из колбы. При этом масса газа становится равной m₂, давление Р₂. Уравнение такого состояния можно записать в виде

(3)

Вычитая почленно уравнение (3) из уравнения (2), получим формулу

(4)

которая позволяет вычислить молярную массу, если известны изменение массы, (а не сама масса), изменение давления, температуры и объема газа.

Порядок выполнения работы:

1. измеряют атмосферное давление Р₁и комнатную температуру Т;

2. взвешивая колбу при открытом зажиме, определяю массу m₁колбы и воздуха в ней при давлении Р₁;

3. присоединяют колбу к насосу и откачивают воздух до давления Р₂;

4. закрывают кран, отсоединяют колбу от установки и взвешивают ее, определяя массу m₂колбы и воздуха в ней при давлении Р₂;

5. по формуле вычисляют молярную массу;

6. пункты 2-5 повторяют не менее 3-х раз;

7. результаты измерений заносят в таблицу;

Таблица 1.

№	Р1	Т	М1	М2		V			()^2
1 2 3
ср

8. абсолютную и относительную погрешности находят по формулам

где n– число измерений

9. окончательный результат записывают в виде:

Контрольные вопросы

1 Какой газ называется идеальным?

2 Записать уравнение Менделеева-Клапейрона.

3 В чем заключается физический смысл универсальной газовой постоянной R?

4 Что показывает молярная масса газа?

5 Что показывает отношение ?

6 Что выражает число Авагадро?

Лабораторная работа №28 Определение постоянной Больцмана

Цель работы: экспериментальное определение постоянной Больцмана К.

Оборудование: сосуд,U– образный манометр, шприц, распыляемая в воздухе жидкость.

Теоретическое ведение

Молекулярно-кинетическая теория утверждает, что давление идеального газа в сосуде равно 2/3 средней кинетической энергии молекул, содержащихся в единице объеме

(1)

где Р – давление газа; n– число молекул в единице объема;m₀– масса одной молекулы; <> – средняя квадратичная скорость молекулы.

Умножая обе части уравнения на молярный объем газа , получаем

,

где – число молекул газа в одном моле и называется числом Авагадро. Таким образом

(2)

С другой стороны, уравнение состояния идеального газа для одного моля записывается в виде

(3)

Приравнивая правые части (2) и (3), получаем

(4)

Обозначим К=; тогда

(5)

С учетом (5) уравнение (1) принимает вид

(6)

Обратим внимание на особенности уравнения (6). Из него следует, что давление газа не зависит от рода газа, а лишь от его концентрации n. Поэтому его можно применять в равной степени и к чистым газам, и к смесям химически чистых газов (паров).

В случае смеси газов под Р понимают сумму давлений, создаваемых отдельными газами в данном объеме, т.е. , где Р_i– парциальное давление;i– компонента смеси газов.

Зная давление Р, концентрацию и температуру газа Т, можно определить коэффициент К_Б, который и называется постоянной Больцмана.

Для экспериментального определения К_Бв работе используется сосуд, в который впрыскивает легко испаряемая жидкость. Пары этой жидкости создают дополнительное давлениев сосуде, которое измеряется водным манометром. Уравнение (6) для испарившейся жидкости в сосуде запишется в виде

(7)

где N– число молекул испарившейся жидкости;V_C– объем сосуда.

Nопределим по формуле

(8)

где – масса испарившейся жидкости;– ее плотность;V– объем впрыснутой жидкости; М – молярная масса впрыснутой жидкости.

С учетом (8) уравнение (7) приводится к виду

(9)

Из формулы (9) получаем расчетную формулу для К

(10)

Выполнение работы:

1. подсоединить сосуд к водному манометру и проверить его герметичность;

2. записать температуру окружающей среды;

3. набрать в шприц от 0,5 до 1,5 мл ацетона и впрыснуть его в сосуд через соответствующее отверстие. До конца опыта шприц не вынимать из отверстия;

4. определить объем испаряемой жидкости по формуле:гдеV₀– объем ацетона в шприце,;

5. подождать пока показания по манометре не будут изменяться, и сделать отсчет в миллиметрах водного столба. Избыточное давление записать в паскалях, т.е. где– плотность воды;g– ускорение свободного падения;h– высота водного столба;

6. повторить опыт еще два раза;

7. по формуле (10) подсчитать К и найти его среднее значение. При расчетах использовать М=58,08 г/моль, кг/м³,V_С=22,5 л.

Таблица 1

№		VC,м^3	V,м^3		h, м			%
1
2
3
ср

8. определить случайную погрешность К_Бпо формуле:

где – приборные погрешности при измеренииV_C,V,T,h.

9. окончательный результат записать в виде: