4. Приложение 9. Примеры отдельных расчетов

   1. П9.1. Вычисление эффективной процентной ставки

Пусть номинальная (объявленная кредитором) годовая процентная ставка равна p = 1.2 (120%), а проценты начисляются и выплачиваются ежемесячно (число выплат в год равна n = 12). Тогда в соответствии с (П1.5) Приложения 1 эффективная процентная ставка составит

_p ⁿ _1.2 ⁿ

P_ef = (1 + ^___) - 1 = (1 + ^_____) - 1 приблизительно = 2.138 = 213.8%.

12

2. П9.2. Связь номинальной и реальной процентных ставок

Примеры вычисления реальной процентной ставки

1. Пусть длительность шага равна 1 месяцу, темп инфляции составляет 3% в месяц (i = 0.03), номинальная процентная ставка - 10% в месяц. Тогда по формуле П1.4 Приложения 1 реальный месячный процент составит

0.1 - 0.03

р₀ = ^__________ приблизительно = 0.0680 = 6.80%

1 + 0.03

2. В некоторый период 1995 г. годовой темп инфляции в годовом исчислении составлял i_год = 200%, а ставка рефинансирования Центробанка была в это время р_год = 120% годовых.

1,2-2,0

Если подставить эти значения в (П1.3), получится, что p_0год = ^_______

1+1,2

< 0, т.е. отрицательное значение р_0год.

На основании этого некоторые авторы пришли к заключению, что в этот период Центробанк финансировал коммерческие банки с убытком для себя. Верно ли это утверждение?

Ответ: неверно! Это утверждение было бы верным, если бы Центробанк при выдаче займа предусматривал начисление процентов один раз в год. Но на самом деле проценты в это время начислялись ежемесячно по ставке

р_нгод 1,2

p_нш = ^_____ = ^___ = 0,1 (10%) в месяц.

12 12

Темп инфляции за месяц можно оценить (считая, что в течение года инфляция равномерна) аналогично решению примера из пункта П1.2 Приложения 1 как:

i_ш = (1 + i_год)^1/12 - 1 = (1 + 2)^1/12 - 1 приблизительно = 0,09587

(с точностью до пятого знака), после чего использование формулы (П1.4) показывает, что реальная ежемесячная ставка процента Центробанка составляла в этот период

0,1 - 0,09587

p_0ш = ^{_____________} приблизительно = 0,00377 = 0,377% (опять-таки с

1 + 0,09587

точностью до пятого знака), a p_0год = 12 x p_0ш = 12 x 0,377% = 4,524% т.е. положительную величину.

Вывод: При использовании формулы И. Фишера необходимо следить за тем, чтобы процентная ставка и темп инфляции относились к шагу начисления процентов.

Примеры вычисления номинальной процентной ставки

Мы видели (см. раздел 9 основного текста и Приложение 1), что в случае недостаточно надежно прогнозируемой инфляции и кредитору, и заемщику может оказаться выгодно заключать кредитное соглашение по долгосрочным кредитам, задавая значения реальных процентных ставок, а при фактическом начислении процентов, определять их номинальные значения. В связи с этим рассмотрим пример. Пусть кредит выдается под реальную процентную ставку, равную 16% в год с ежеквартальной выплатой процентов. Требуется определить номинальную процентную ставку при годовых темпах инфляции i_год, меняющихся от 5% до 25%.:

1 1

В данном случае Дельта = ^__ года, а р_0ш = p_0год x Дельта = 0,16 х ^__= 0,04 (4%).

4 4

Для каждого из значений годовой инфляции i_год определим инфляцию за шаг выплаты i_ш:i_ш = (1 + i_год)(Дельта) - 1, после чего найдем номинальную процентную ставку за шаг выплаты р_нш по формуле (П1.2) и номинальную годовую процентную ставку p_нгод = p_нш/Дельта = 1 х р_нш.

Результаты расчета сводим в таблицу П9.1.

Таблица П9.1

Наименование показателей	Значения показателей при годововм темпе инфляции
	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25
i_ш	0,012272	0,024114	0,035558	0,046635	0,057371
Р_нш	0,052763	0,065078	0,07698	0,088501	0,099666
Р_нгод	21,11%	26,03%	30,79%	35,40%	39,87%

Определение реальной процентной ставки в рублевом выражении по валютному займу

Рассмотрим следующий пример. Для осуществления российского проекта (затраты и выручка - в рублях) берется валютный заем в долларах под номинальную ставку 15% в год с начислением и выплатой процентов ежеквартально. Темп внешней (зарубежной) инфляции валюты 3% в год.

Темп рублевой инфляции 80% в год. Валютный курс увеличился за тот же год с 16 руб./доллар до 25 руб./доллар. Требуется найти реальную годовую процентную ставку в долларах и эквивалентную реальную процентную ставку в рублях, если считать, что темпы инфляции и повышения валютного курса в течение года сохраняются неизменными.

Т.к. проценты начисляются и выплачиваются ежеквартально, найдем вначале все величины, относящиеся к одному кварталу (Д = 1/4).

- Номинальный валютный процент за квартал (по правилам, принятым большинством банков):

1

p = 15% x ^___ = 3.75%;

4

- темп инфляции за квартал:

рублевой: i_p = (1 + 0,8) ^1/4 - 1 = 0,15829;

валютной: i_s = (1 + 0.03)^1/4- 1 = 0,00742;

- реальный кредитный процент по валютному кредиту за квартал:

0.0375 - 0.00742

p = ^{________________} = 0,029686 = 2,9686%;

0$ 1 + 0.00742

B пересчете на год реальная процентная ставка по валютному кредиту равна

P_0$год = P_os x 4 = 2,9686% x 4 = 11,94%

Для того, чтобы установить, реальную процентную ставку по рублевому

кредиту, надо воспользоваться формулой (П1.4б) из раздела П1.2 Приложения

1. Для этого следует определить

- индекс (цепной) повышения валютного курса за квартал

J^хи =(25 )^1/4 = 1,11803;

16

- индекс (цепной) внутренней инфляции иностранной валюты за квартал

1 + i_p 1 + 0,15829

I = ______________ = _______________________ = 1,02838;

(1 + i_$ ) x J^хи (1 + 0,00742) x 1,11803

Тогда по формуле (П1.4б) реальная процентная ставка по рублевому

кредиту, эквивалентная валютной ставке р_0$, равна:

1 + Po_$ 1 + 0,029686

p = ________ - 1 = ____________ - 1 = 0,00144 = 0,144%;

0p I 1,02838

и в пересчете на год p_0pгод = p_0р x 4 = 0,144% x 4 = 0,58%. Соотношение величин реальных процентных ставок в валютном и рублевомисчислении иллюстрирует сформулированное в разд.П1.2 Приложения 1утверждение, согласно которому сдерживание темпа роста валютного курса посравнению с "правильным" облегчает кредитору возврат и обслуживание долгапо валютным займам.