3.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов и уравнение состояния идеального газа

В молекулярно-кинетической теории используется модель идеального газа, в которой считают:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

4) время столкновения молекул много меньше времени пробега молекулы между столкновениями.

Реальные газы при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Рассмотрим идеальный газ, который в объеме содержитмолекул, движущихся со скоростями . Соударения между молекулами газа приводят к тому, что скорости молекул непрерывно меняются по величине и направлению. Средняя кинетическая энергия одной молекулы массы :

, (35)

где -средняя квадратичная скорость теплового движения молекул. Она связана с термодинамической температурой газа соотношением:

,

где - постоянная Больцмана.

Отсюда:

. (36)

Учитывая, что постоянная Больцмана , газовая постоянная и число Авогадро связаны соотношением, а молярная масса, получаем формулу для вычисления средней квадратичной скорости в виде:

. (37)

Основное уравнение МКТ имеет вид:

, (38)

где - концентрация молекул. Откуда, воспользовавшись формулой , легко получить полезное соотношение:

. (39)

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона:

, (40)

где - универсальная газовая постоянная.

При постоянной массе газа для двух различных состояний газа можно записать объединенный газовый закон:

. (41)

3.5. Изопроцессы в газах

Изопроцессами называют процессы, протекающие в системе с неизменной массой при постоянном значении одного из параметров состояния системы.

1. – изотермический процесс (закон Бойля – Мариотта: ).

2. - изобарический процесс (закон Гей – Люссака: ).

3. – изохорический процесс (закон Шарля: ).

Ниже представлены графики всех изопроцессов в координатах ; и (рис. 21).

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов

. (42)

Рис.21. Графики изотермического, изобарического

и изохорического процессов

Парциальное давление – это давление, которое производил бы газ, входящий в состав смеси газов, если бы только он один занимал весь объем, занимаемый смесью при той же температуре.

4. Термодинамика

Термодинамика – раздел физики, изучающий свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, а также процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика устанавливает связи между макроскопическими параметрами системы, не вдаваясь при этом в микроскопическую структуру вещества.

4.1. Внутренняя энергия. Работа газа. Первый закон термодинамики

Внутренняя энергия – это энергия теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. В термодинамике практический интерес представляет не само значение внутренней энергии, а ее изменение. Для одноатомного газа:

. (43)

Внутренняя энергия тела изменяется как при совершении работы , так и при теплопередаче. Мера изменения внутренней энергии тела при теплопередаче называется количеством теплоты . Количество теплоты, как и работа, измеряется в джоулях (Дж).

При сообщении газу в изобарном процессе некоторого количества теплоты он совершает работу по перемещению поршня на малое расстояние (рис. 22):

, (44)

где - сила, действующая на поршень со стороны молекул газа, - малое расстояние, на которое передвигается поршень, - давление газа,- изменение объема газа,- площадь поршня.

Рис.22. Работа газа при расширении

Таким образом, работа расширения газа равна произведению давления газа на изменение его объема.

При расширении газа изменение объема , и работа ,при сжатии газа изменение объема , и работа .